山东省淄博市临淄区2024-2025学年七年级（五四学制）上学期期末考试数学试题

初二数学答案第 页 （共 7 页）1 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 初二数学试题参考答案 友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分。 一、选择题（本题共 10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中．每小题 4分，满分 40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分。） 二、填空题（每小题 4分，共 20分） 11. （5，2） 12. 96； 13. 1； 14. 72； 15. （2025，1014）。 三、解答题（第 16，17，18，19题每题 10分；第 20，21题每题 12分，第 22，23题每题 13 分；满分 90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本题满分 10分） 解：（1） 29 36x  ， 整理得： 2 4x  ， 两边开平方得： 2x   ， 解得： 1 2x   ， 2 2x  ； ………… 5分 （2） 33 22 ( 3)2 2 |7 |1      8 3 3 1 2      8 9 1 2     2 2  ………… 10分 17.（本题满分 10分） 解：（1）∵4是3 2a  的算术平方根， 2 b 的立方根为－2， ∴3 2 16a   ， 2 8b   ， ∴ 6a  ， 10b  ， ∴ 16a b  。 …………4分 （2）∵  2 3 04 cb   ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C A B C D A 初二数学答案第 页 （共 7 页）2 ∴ 4 0, 3 0b c    ， ∴ 4 3，b c  ， ∵ 4 1a   ， ∴ 5a  或 3， 当 5 4 3， ，a b c   时，△ABC是直角三角形，周长为 12， 当 3 4 3， ，a b c   时，△ABC是等腰三角形，周长为 10。………10分 18.（本题满分 10分） 解：（1）建立如下平面直角坐标系 …………3分 则点 B的坐标为（3,5）； …………5分 （2）如图，△A1B1C1即为所求； …………7分 （3）S△ABC 1 1 13 3 3 1 1 2 3 2 2 2 2            9 1.5 1 3    3.5 。 …………10分 19.（本题满分 10分） 解：（1）∵ BAE CAD   ， ∴ BAE DAE CAD DAE     ， ∴ BAD CAE   ， 在△ ABD和△ ACE中， （第 19题图） 初二数学答案第 页 （共 7 页）3 AB AC BAD CAE AD AE       ， ∴△ ABD≌△ ACE（SAS）。 …………5分 （2）∵ 80BAC  ， ∴ 180 180 80 100ABC ACB BAC        ， ∵ 20ABD ACE    ， ∴   100 20 20 60FBC FCB ABC ACB ABD ACE              ， ∴  180 180 60 120BFC FBC FCB         。………10分 20．（本题满分 12分） （1）解：∵∠D＝90°，AD＝7m，CD＝24m， ∴在 Rt△ADC中，  2 2 25 mAC AD DC   ， ∴小路 AC的长为 25m； …………5分 （2）解：如图所示：过 B作 BH AC ， 依题意，当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点 H 的位置时，小狗淇淇的距离最近． ∵ 20mAB  ， 15mCB  ． 25mAC  ， ∴ 2 2 2625 625AC AB BC  , ， 即 2 2 2AC AB BC  ， ∴ 90ABC  ， 则 1 1 2 2ABC S AB BC AC BH    ， 即  20 15 12 m 25 AB BCBH AC      ， ∴ 2 2 9mHC BC HB   ∵小狗从点 B开始以 2m / s的速度在小路上沿 B C A  的方向奔跑，跑到点 A时停止奔 跑， 初二数学答案第 页 （共 7 页）4 ∴  9 15 24 mHC BC    ， 则  24 2 12 st    当小狗与淇淇的距离最近时，t=12。………12分 21．（本题满分 12分） （1）设Q kt b  ．依题意得 60 20 8 b k b     解得： 5 60 k b     ， ∴ 5 60Q t   ； …………6分 （2）令 15Q  ，则15 5 60t   ， ∴ 9t  ， ∵汽车以每小时 40千米的速度行驶， ∴汽车行驶路程为9 40 360  (千米), ∴甲、乙两地的路程为 360千米。………12分 22.（本题满分 13分） （1）解：描点及函数图象如图所示： ∵图象是一条直线， ∴y是 x的一次函数。 设 y关于 x的函数表达式为 (y kx b k  ，b为常数，且 0)k  ， 初二数学答案第 页 （共 7 页）5 将坐标 (60,40)和 (70, 35)分别代入 y kx b  ， 得 60 40 70 35 k b k b      ， 解得 1 2 70 k b       ， ∴y关于 x的函数表达式为 1 70 2 y x   ； ………6分 （2）30； ………9分 （3）解：当斜挎包挎带全为双层时 0x  ，则 70y  ，此时挎带长度为 0+70=70cm； 当斜挎包挎带全为单层时 0y  ，得 1 70 0 2 x   ，解得 140y  ，此时挎带长度为 0 140 140(cm)  ； ∴挎带长度在 70cm ~140cm之间， ∵小林的身高最合适的挎带长度为126cm， ∴挎带长度能满足小林的身高要求。 设调节挎带长度使单层部分的长度为 acm，则双层部分的长度为（126－a）cm， ∴ 1 70 126 2 a a    ， 解得 112a  ， ∴调节挎带长度使单层部分的长度为112cm．………13分 23. （本题满分 13分） （1）解：  5 3B ， ，  2 5C  ， 关于直线 l的对称点B，C的位置如图. 初二数学答案第 页 （共 7 页）6  3,5B ，  5 2C ， ； …………4分 （2）  ,n m ; …………5分 （3）  ,n m  ; …………6分 （4）解：在图中标出点  0, 3D  关于直线 l的对称点  3,0D  ，连接 D E 交直线 l于一点， 该点就是所求的点 Q，如图： ∵点  0, 3D  关于直线 l的对称点  3,0D  ， ∴QD QD  ， ∴QD QE QD QE DE     ， 根据“ 两点之间线段最短”可知：QD QE 的最小值为线段 D E 的长， 设直线 D E 的解析式为 ( 0)y kx b k   ， 初二数学答案第 页 （共 7 页）7 把  3,0D  ，  1, 4E   两点的坐标代入到 y kx b  中， 得 3 0 4 k b k b        解得 2 6 k b      ∴直线 D E 的解析式为 2 6y x   ∵直线 l是第一、三象限的角平分线， ∴直线 l的解析式为： y x ， 联立 2 6y x y x      解得 2 2 x y      ∴Q点坐标为：  2, 2  ， ∴    2 2min( ) 201 3 4 0DQ E ED Q            。…………13分