湖南省株洲市醴陵市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年八年级上册数学素养检测试题 (时量：120分钟总分：120分)】 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）】 1.下列实数中，()是无理数。 A.-3.1416 B.2 C.8 D. 1-3 2.下列计算中正确的是() A.a2.a'=a B.(a'b)=a'b'C.(a'=a' D.as+a2=a 密 3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为( A.0.21×10 B.2.1×10 C.2.1x10 D.21x10 封 4.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是() 线 内 B D 不 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( A.65°，65 B.50°，50° C.50°，80° D.65°，65°或50°，80° 要 6.下列命题中错误的是() A,三角形任意两边之和大于第三边 B.全等三角形的对应边相等 答 C.三角形的一个外角等于任意两个内角之和D.全等三角形的对应角相等 题 7.解不等式1--2<2红-时，下列去分母正确的是（) 6 3 A.6-x-2<2(2x-1) B.6-x+2<2(2x-1) C.1-x+2<2(2x-1) D.6-x+2<2x-1 8.下列二次根式中与√互是同类二次根式的是( A,√24 B.18 C.12 D.√4 9.如图，直线DE是△BAC的边AB的垂直平分线，己知AC=5cm,△MDC的周长为18cm, 则BC的长为( A.4cm B.10cm C.12cm D.13cm (第9题图) 八年级数学1 10.已知分式3x=”（m.n为常数)满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（) r+用 x的取值 -2 2 d 0 分式的值 无意义 0 1 b A.m=2 B.n=6 C.a=-4 D.b=-3 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1.分式和的最简公分母是 3x2 21v 12.如图，∠A=40°，∠CBD=110°，则∠C= 13.“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为 14.如图，在R△4BC中，∠B4C=90°，AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线的垂 线段BD、CE,若BD=6cm,CE=8cm,则DE的长为 cm. 15.在△ABC中，若AB=AC=5,∠B=60°，则BC的长为 16.对于任意实数x,y,新运算※，都有x※y=√x+y+y+1,则7※9的值为 图① 图② （第12题图) (第14题图) (第17题图) 17.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图①所示的“三等 分角仪”能三等分任一角，如图②，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成， 两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E在槽中滑动， 若∠BDE=75°，则∠CDE的度数为 18.若关于x的方程2x-m=3的解为正数，则m的取值范围是 x-1 三、解答题（本大题8个小题，共66分） 19.(体题满分6分》计算：7+得 +(π-3)°-√16 八年级数学2 2x+4>0 ① 20.(本题满分6分)解不等式组： 12 二，一x②·并把它的解集在数轴上表示出来 3 方43立0十立方45· 21.(本题满分6分)先化简，再求值： 1 ++x,其中x=2 x+2x2+4x+4 22.(本题满分8分)如图，已知∠A仁∠D,OE=OB,AE=DB,BC与EF交于点O. (1)求证：4MBC≡DEF; (2)若∠A=62°，∠C=82°，求∠BOF的度数. 23.(本题满分8分)春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货 超市计划购进春联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息（如图），回答下列问题。 信1：心知每个灯 倍总2：出iH420 笼的进价比每副春 元购进的灯笼数吊 联的进价多15元。 和用240儿胸进的图 状数量相同 (1)求每个灯笼和每副春联的进价 (2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这种春联和灯笼共100个（副），最多 能购进灯笼多少个？ 24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C-90°，AD平分∠BAC交BC于点D. (1)尺规作图：过点D作DE⊥AB,垂足为点E(保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下： ①判断DC和DE之间的数量关系，并说明理由： ②若AC=BE,求∠B的度数 B 八年级数学3 25.(本题满分10分)阅读下列分母有理化的过程： 1 1x(V5-4 5-4 I)5+45+45-可可- =√5-2： 1x6+5 6+5 (I)6-5不6-56+丙(6-( =6+5: 请完成下列问题： (1)仿照上述解题过程计算： 1 (注意 16+15 25-24 结果化简) (2)观察上面解题过程，请直接写出 的结果为 n+1+√n 密 (3)通过完成问题(1)(2)，你得到的结论是： 封 2x+4x-6x (4)试利用上面所提供的思路，解方程：5+3+53- =6. 1线 26.(本题满分12分)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°， 内 ∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE, EF,FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连 不 接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应 是 要 探素延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC, CD上的点，且∠EF=)∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由 答 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处， 舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后， 题 舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时 的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的 夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离。 G ·.D E 图1 图2 图3 八年级数学4