专题03 分式（讲义）-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题03 分式的核心知识点精讲 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感； 2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力； 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 考点1：分式的概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 考点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 考点3：分式的运算 考点4：分式化简求值 （1） 有括号时先算括号内的； （2） 分子/分母能因式分解的先进行因式分解； （3） 进行乘除法运算 （4） 约分； （5） 进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项， 最终化为最简分式； （6） 带入相应的数或式子求代数式的值 【题型1：分式的相关概念】 【典例1】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 1．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 2．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 3．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则的值是 ． 【题型2：分式的性质】 【典例2】（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A． B． C．5 D．a 1．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【题型3：分式化简】 【典例3】（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 3．（2024·甘肃·中考真题）计算：（　　） A．2 B． C． D． 【题型4：分式的化简在求值】 【典例4】（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 2．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 3.（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 1．（2024·贵州·模拟预测）化简结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 2．（2024·湖北恩施·模拟预测）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 3．（2024·河北·模拟预测）如图，若，则的值在（   ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 4．（2024·安徽·三模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·河北秦皇岛·一模）若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河北秦皇岛·二模）已知，则 的值等于（       ） A．1 B．0 C． D． 8．（22-23八年级下·广东梅州·期中）设，，则，的关系是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）化简的结果是 ． 10．（2024·湖北襄阳·一模）计算： ． 11．（2024·宁夏银川·一模）化简： ． 12．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）化简的结果是 ． 13．（2024·湖南·模拟预测）先化简，后求值：，其中． 14．（2024·广东·模拟预测）下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 1．（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（2024·江苏扬州·一模）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记（n取正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东聊城·一模）已知，那么 ． 5．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）（新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 ． 6．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)． 7．（2024·江西宜春·模拟预测）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，若，都有，则称是增函数；若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ∵，∴，．∴．即． ∴．∴函数（）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 (1)计算：__________，__________； (2)猜想：函数是__________函数（填“增”或“减”）； (3)请仿照例题证明你的猜想． 1．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 2．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 5.（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ． 6．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 7．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 8．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 9．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）    10．（2024·内蒙古·中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式的核心知识点精讲 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感； 2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力； 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。 考点1：分式的概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 考点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 考点3：分式的运算 考点4：分式化简求值 （1） 有括号时先算括号内的； （2） 分子/分母能因式分解的先进行因式分解； （3） 进行乘除法运算 （4） 约分； （5） 进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项， 最终化为最简分式； （6） 带入相应的数或式子求代数式的值 【题型1：分式的相关概念】 【典例1】（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 1．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 2．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 3．（2024·山东济南·中考真题）若分式的值为0，则的值是 ． 【答案】1 【分析】直接利用分式值为零的条件，则分子为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，正确把握分式的相关性质是解题关键． 【题型2：分式的性质】 【典例2】（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A． B． C．5 D．a 【答案】D 【分析】分子分解因式，再约分得到结果． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 1．（2023·广东广州·中考真题）已知，代数式：，，． (1)因式分解A； (2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①当选择A、B时： ， ； ②当选择A、C时： ， ； ③当选择B、C时： ， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法． 【题型3：分式化简】 【典例3】（2024·四川南充·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 1．（2024·天津·中考真题）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可． 【详解】解：原式 故选：A 2．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算的结果为，则（    ） A．x B．y C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（2024·甘肃·中考真题）计算：（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 【题型4：分式的化简在求值】 【典例4】（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简． 【详解】解： ， 当时，原式． 1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 3.（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案． 【详解】原式 ， ， 原式． 1．（2024·贵州·模拟预测）化简结果正确的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键． 根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论． 【详解】 ． 故选：D． 2．（2024·湖北恩施·模拟预测）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：B． 3．（2024·河北·模拟预测）如图，若，则的值在（   ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， ∵， ∴的值在落在段④， 故选：D． 4．（2024·安徽·三模）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可． 【详解】解： ； 故选B 5．（23-24八年级上·四川泸州·阶段练习）下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简分式定义，根据最简分式的定义逐项验证即可得到答案，熟记最简分式定义：分式的分子与分母除1以外再没有其他公因式，是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，故不是最简分式，不符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 6．（2024·河北秦皇岛·一模）若，则下列各式的值与P的值一定相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质针对四个选项进行分析即可． 【详解】A、不能再化简，故本选项不符合题意； B、不能再化简，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（2024·河北秦皇岛·二模）已知，则 的值等于（       ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简求值，非负数的性质，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0． 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到，的值，代入求值即可． 【详解】解：由，得 ， 则，， ． 故选：C． 8．（22-23八年级下·广东梅州·期中）设，，则，的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键． 把两个式子进行相加运算，从而可得结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 即， 故选：C． 9．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的减法，解题的关键是掌握分式的性质，根据题意，先通分，然后做减法计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（2024·湖北襄阳·一模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将分母统一是解题关键．利用同分母分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11．（2024·宁夏银川·一模）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法， 先化简分式，然后把除法转化成乘法运算，然后约分即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 按照分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．（2024·湖南·模拟预测）先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 14．（2024·广东·模拟预测）下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 【答案】二，解答过程见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 逐一检查每一步，发现错误，根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】第二步出现错误，原因是分子相减时未变号， ． 1．（2024·北京·三模）已知，求的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的化简求值，将所求式子化简为，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解： ； ∵， ∴ ∴原式， 故选：B 2．（2024·江苏扬州·一模）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记（n取正整数），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确的化简计算是解本题的关键，化简为，代入算式，利用裂项相消计算，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，，，，， ， ， ， ， ． 故选：D． 3．（2024·四川南充·三模）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的化简求值，利用整体代入的思想求，再求出可得结论． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 4．（2024·山东聊城·一模）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简和求值，把整体代入到代数式中化简求值是解题的关键．由条件得，整体代入到代数式中化简求值即可． 【详解】解：由得，， ， 故答案为：． 5．（22-23八年级上·河北邯郸·期中）（新考法）试卷上一个正确的式子★，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算．首先根据被除数除以商等于除数可得★，根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘法，再利用乘法分配律可得原式，再根据异分母分式的加法法则进行计算即可． 【详解】解： ★， ★ ， ． 故答案为： ． 6．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)． 【答案】 【分析】此题考查了分式的规律题，根据分式的除法法则逐项计算，得到规律即可． 【详解】解：根据题意得； ； ； …… 根据以上规律可得：． 7．（2024·江西宜春·模拟预测）阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，若，都有，则称是增函数；若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ∵，∴，．∴．即． ∴．∴函数（）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 (1)计算：__________，__________； (2)猜想：函数是__________函数（填“增”或“减”）； (3)请仿照例题证明你的猜想． 【答案】(1)，； (2)增； (3)见解析． 【分析】本题主要考查了函数的概念，分式的加减计算： （1）根据题目中的函数解析式可以解答本题； （2）根据，，可猜想结论； （3）设，证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：∵，， ∴可以猜想函数是增函数； （3）证明：设， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴是增函数． 1．（2024·四川雅安·中考真题）已知．则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得，再整体代入求值即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选C 2．（2023·浙江湖州·中考真题）若分式的值为0，则x的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 3．（2023·贵州·中考真题）化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算． 4．（2023·湖北武汉·中考真题）已知，计算的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案． 【详解】解： = = =， ∵， ∴， ∴原式==1， 故选A. 【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则． 5.（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 6．（2024·湖北·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 7．（2024·四川眉山·中考真题）已知（且），，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ……， 由上可得，每三个为一个循环， ， ． 故答案为：． 8．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a，b满足，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 9．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）    【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得，的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ； 当，时，原式． 10．（2024·内蒙古·中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少，其中“丰收1号”小麦种植在边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为的正方形试验田中． (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为 (2)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；倍 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的性质、分式除法的应用，正确建立方程和熟练掌握分式除法的应用是解题关键． （1）设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为，根据题意建立一元一次方程，解方程即可得； （2）先分别求出两块试验田的面积，再求出单位面积产量，然后根据不等式的性质和分式的除法求解即可得． 【详解】（1）解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为， 由题意得：， 解得， 则， 答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为． （2）解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为，“丰收2号”小麦试验田的面积为， 则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为，“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高． ， 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$