第四单元 长方体（二）（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年五年级数学下册 第4章 长方体（二） 北师大版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2023春•大田县期中）棱长6分米的油箱，容积和体积相比（　　） A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较 2．（2024秋•邳州市期中）将一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的容器中，溢出水的体积大约是（　　） A．6毫升 B．60毫升 C．600毫升 D．0.3升 3．（2024•二七区）用两块同样大小的铁皮制成一个长方体和一个正方体铁桶，它们容积相比，（　　） A．长方体大 B．正方体大 C．同样大 D．无法确定 4．（2023秋•务川县期末）一个长方体的体积是36立方分米，底面积是12平方分米，它的高是（　　）分米． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024•官渡区）将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（　　）（单位：cm） A． B． C． D． 6．（2021秋•临汾期中）一个水桶装25升水正好可以装满，水桶的（　　）是25升。 A．质量 B．表面积 C．体积 D．容积 7．（2024•龙川县）如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 8．（2023秋•六合区期中）图中的1升容器中都装了一些待测药剂，（　　）号杯中的待测药剂倒在一起正好是1升。 A．①和④ B．②和③ C．①、③和④ D．②和④ 9．（2023秋•海口月考）甲容器可盛水4500毫升，乙容器可盛水5升。甲的容量比乙的容量（　　） A．大 B．小 C．一样大 D．无法判断 10．（2024春•兰溪市期末）在一个长9cm、宽6cm、高5cm的长方体盒子里，最多能装（　　）个棱长为2cm的小正方体。 A．30 B．24 C．40 D．20 二．填空题（共8小题，每空2分，共18分） 11．（2024秋•威县月考）升和毫升之间的进率是　 　。 12．（2024春•陇县期中）物体　 　叫做物体的体积。 13．（2023秋•偃师区校级月考）丽丽先用黄水壶装满水，并倒入纸杯，正好倒满4杯，又用绿水壶装满水并倒入同样的纸杯，正好倒满5杯，　 　水壶的容量大一些。 14．（2024秋•盐都区期中）一个底面是正方形的长方体，把侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的体积是　 　立方厘米。 15．（2024•石首市）东东在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是 　 　cm3。 16．（2024•沙坪坝区）在一个长24分米，宽9分米，高8分米的长方体容器内注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了 　 　分米。 17．（2024秋•晋源区期末）在300毫升的浓缩橙汁里加入10升水，可以制成 　 　毫升的橙汁饮料。 18．（2024•西乡塘区）明明在研究如何得到不规则图形的体积时，做了如下的实验，观察他的实验过程，可以得到的结论是：放入石块后，水面升高了 　 　厘米，这个石块的体积是 　 　立方厘米。 （图中单位：厘米） 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•新野县）墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积。　 　 20．（2024秋•江宁区期中）一个四年级小朋友20口可以喝完一瓶150毫升的牛奶。　 　 21．（2024•乾县）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。　 　 22．（2024秋•晋源区期末）小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6L的止咳糖浆。　 　 23．（2022春•内乡县期末）我们学习了用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。　 　 四．计算题（共1小题，共8分） 24．（2022春•历城区期中）求下列立体图形的体积。 五．应用题（共7小题，共44分） 25．（6分）（2024春•博尔塔拉州期末）棱长是5分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长10分米，宽5分米，高7分米。倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？ 26．（6分）（2024春•武陵区期末）手工课上，一名学生将一个棱长6cm的正方体橡皮泥捏成长9cm、宽4cm的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 27．（6分）如图，瓶子的高度为25cm（除瓶塞外），下部成直圆筒形。瓶内装448g油时，油面高16cm；若将该瓶子倒立，则油面高19cm。这个瓶子最多能装多少克油？（单位：cm） 28．（6分）（2024春•镇雄县期末）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个16平方厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？ 29．（6分）（2024•汝南县）机灵狗不小心把玻璃鱼缸的一个面打碎了，这时需要立刻把鱼缸斜放水才不会流光（如图所示），算一算，用这个坏的鱼缸最多能装多少升水？ 30．（6分）（2024秋•莱阳市期中）一个金鱼缸的长是6dm，宽是2dm，里面装有4.4dm高的水，放入8条金鱼后，水面上升到4.5dm．平均每条金鱼的体积是多少？ 31．（8分）（2024秋•元氏县月考）一盒牛奶有2升，一箱有6盒，红红妈妈网购了一箱这样的牛奶，早上一家四口每人喝一杯，红红晚上还要喝一杯，每杯200毫升。 （1）他们全家每天共喝多少毫升牛奶？ （2）这箱牛奶全家能喝几天？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据体积和容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积；容器的壁是有一定的厚度的，据此解答． 【解答】解：根据体积和容积的意义，一般容器的容积和体积相比，体积稍大些，所以油箱的体积和容积相比，体积大； 故选：B。 【点评】此题主要考查体积和容积的意义，理解和掌握体积、容积的意义，根据它们的意义解决有关问题． 2．【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫作体积。 【解答】解：将一个鸡蛋完全浸没在一个装满水的容器中，溢出水的体积大约是60毫升。 故选：B。 【点评】本题考查的主要内容是体积、容积的认识问题。 3．【分析】同样大小的铁皮说明两个铁桶的表面积相等，可以先反过来考虑容积相等的长方体和正方体铁桶，它们的表面积哪一个大，用27个棱长1分米正方体，可以拼成一个棱长3分米的正方体，体积是27立方分米，表面积是3×3×6＝54平方分米；也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，体积同样是27立方分米，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米；由此可以看出容积相等，正方体的表面积小一些．所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。 【解答】解：可以举一个反例来证明，假设一个长方体和一个正方体的体积都是27立方分米，正方体的表面积是3×3×6＝54平方分米，也可以拼成一个长9分米，宽3分米，高1分米的长方体，表面积是（9×3+3×1+9×1）×2＝78平方分米，由此可以看出体积相等，正方体的表面积小一些，所以表面积相等，正方体铁桶的容积大。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算，以及一个长方体和一个正方体表面积相等，比较它们的体积大小的方法。 4．【分析】根据长方体的体积公式底面积乘高，那么长方体的高等于体积除以底面积，列式解答即可． 【解答】解：36÷12＝3（分米）， 答：这个长方体的高是3分米． 故选：B． 【点评】此题主要考查的是长方体的体积公式的使用． 5．【分析】计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多。 【解答】解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 6×8＝48（平方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80 答：水位上升最多的是B。 故选：B。 【点评】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算。 6．【分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，一个水桶装25升水正好可以装满，这25升是指水的体积，是水桶的容积。 【解答】解：一个水桶装25升水正好可以装满，水桶的容积是25升。 故选：D。 【点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。 7．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答。 【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3×3＝27倍。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，以及积的变化规律。 8．【分析】升是一个无限小数，化成毫升后与哪个容器中装的待测药剂都不可能是1000毫升，即1升，排除；把升乘进率1000化成250毫升，与750毫升相加是1000毫升，即1升；其余任何两杯中的待测药剂倒在一起都不是1升。 【解答】解：L＝250mL 750mL+250mL＝1000mL 1000mL＝1L 答：②和④号杯中的待测药剂倒在一起正好是1升。 故选：D。 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 9．【分析】把4500毫升除以进率1000化成4.5升或把5升乘进率1000化成5000毫升，通过比较即可确定甲、乙两个容器哪个大或小。 【解答】解：4500毫升＝4.5升 4.5升＜5升 即4500毫升＜5升 答：。甲的容量比乙的容量小。 故选：B。 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 10．【分析】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。 【解答】解：9÷2＝4（个）……1（cm） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：最多能装24个棱长为2cm的小正方体。 故选：B。 【点评】此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据常用体积、容积单位间的进率，升与毫升之间的进率是1000． 【解答】解：升和毫升之间的进率是1000． 故答案为：1000． 【点评】此题是考查体积、容积单位间的进率，属于基础知识，要记住． 12．【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，根据体积的定义直接填空． 【解答】解；物体所占空间的大小叫做物体的体积． 故答案为：所占空间的大小． 【点评】此题考查体积的概念． 13．【分析】因为杯子的容积不变，黄水壶的容积是4杯水的体积，绿水壶的容积是5杯水的体积，由此即可得出结论。 【解答】解：分析可知，黄水壶的容积是4杯水的体积，绿水壶的容积是5杯水的体积，所以绿水壶的容量大一些。 故答案为：绿。 【点评】知道水的每杯水体积不变，是解答此题的关键。 14．【分析】长方体的侧面展开是一个边长为8厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：c＝4a，据此求出底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：底面边长：8÷4＝2（厘米）， 2×2×8＝32（立方厘米）， 答：这个长方体的体积是32立方厘米． 故答案为：32． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出底面边长． 15．【分析】根据小正方体的体积是l立方厘米，可知小正方体的棱长为1厘米；通过观察图形可知，沿长方体玻璃容器的长摆了5个小正方体，所以长方体玻璃容器的长为5×1＝5 （厘米）；沿长方体玻璃容器的宽摆了4个小正方体，所以长方体玻璃容器的宽为4×1＝4（厘米）；沿长方体玻璃容器的高摆了3个小正方体，所以长方体玻璃容器的高为3×1＝3 （厘米）；则这个长方体玻璃容器的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体玻璃容器的容积。 【解答】解：小正方体的体积是l立方厘米，1×1×1＝1（立方厘米），所以小正方体的棱长为1厘米； 长方体玻璃容器的长：5×1＝5 （厘米） 长方体玻璃容器的宽：4×1＝4（厘米） 长方体玻璃容器的高：3×1＝3 （厘米） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方厘米） 答：这个玻璃容器的容积是60立方厘米。 故答案为：60。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。 16．【分析】设放入正方体铁块后水深h，根据长方体的容积＝底面积×高可得，放入正方体铁块前的水的体积为：24×9×4；放入正方体铁块后的水的体积为：（24×9﹣6×6）×h；根据前后水的体积没有改变可得：24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h，由此即可计算得出放入铁块后的水深h，从而求得水面上升的高度。 【解答】解：设放入正方体铁块后水深h分米，根据题干分析可得： 24×9×4＝（24×9﹣6×6）×h 864＝180h h＝4.8 4.8﹣4＝0.8（分米） 答：水面会上升0.8分米。 故答案为：0.8。 【点评】此题考查了长方体的容积公式的灵活应用，抓住放入铁块前后水的体积大小没变是解决此类问题的关键。 17．【分析】浓缩橙汁的体积加水的体积等于橙汁饮料的体积。把10升乘进率1000化成10000毫升加300毫升。 【解答】解：10升＝10000毫升 10000+300＝10300（毫升） 答：可以制成10300毫升的橙汁饮料。 故答案为：10300。 【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算，相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。毫升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 18．【分析】由题意可知：上升的水的体积就是石块的体积，水面上升了15﹣10＝5（厘米），因此根据长方体体积公式V＝abh，求出上升部分的水的体积，就知道了石块的体积，从而问题得解。 【解答】解：15﹣10＝5（厘米） 15×10×（15﹣10） ＝150×5 ＝750（立方厘米） 答：这个石块的体积是750立方厘米。 故答案为：5，750。 【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就是石块的体积，结合长方体的体积公式解答即可。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此判断即可． 【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60毫升”是指瓶内所装墨水的体积； 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确净含量的含义，弄清容积和体积的意义． 20．【分析】根据生活实际，一个四年级小朋友一口大约最少能喝10毫升，用150除以10即可知道喝完150毫升牛奶需要几口。 【解答】解：一个四年级小朋友一口大约最少能喝10毫升。 150÷10＝15（口） 所以一个四年级小朋友15口可以喝完一瓶150毫升的牛奶，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了容积单位的认识，根据常识先确定11岁的孩子一口大约喝多少毫升，结合题意分析解答即可。 21．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据积的变化规律，长方体体积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。 【解答】解：2×2×2 ＝4×2 ＝8 它的体积扩大到原来的8倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 22．【分析】根据对1升、1毫升实际有多少的认识，结合生活实际，计量小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝止咳糖浆的体积用“毫升”作计量单位。 【解答】解：小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝m6L的止咳糖浆。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。 23．【分析】我们在测量不规则物体的体积时，常常把不规则物体转化为规则物体后进行计算。据此解答即可。 【解答】解：用“排水法”测量不规则物体的体积，其中蕴含了转化的数学思想。原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确我们常常把不规则物体转化为规则物体是解题的关键。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：5×5×5＝125（立方分米） 答：这个正方体的体积是125立方分米； 10×4×5＝200（立方厘米） 答：这个长方体的体积是200立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器的容积（即体积），然后用这个体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水深的高度；根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体水箱的容积，然后减去正方体容器的容积就是还需要加入的水的体积，列式解答即可。 【解答】解：5×5×5÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 10×5×7﹣5×5×5 ＝350﹣125 ＝225（立方分米） 225立方分米＝225升 答：倒入水箱里面的水深是2.5分米；要注满水箱应倒入225升水。 【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。 26．【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6×6÷（9×4） ＝216÷36 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．【分析】根据图意可知，正着放的空瓶部分的体积＝倒着放的空瓶部分的体积＝瓶的容积﹣已装油的体积，所以，正着放的空瓶部分的体积相当于底面与瓶子底面相等，高为25﹣19＝6（厘米）高的圆柱的体积，整个瓶子的体积就转化为高为6+16＝22（厘米）的圆柱的体积。 【解答】解：448÷16＝28（克） 25﹣19＝6（厘米） 28×（16+6） ＝28×22 ＝616（克） 答：这个瓶子最多能装616克油。 【点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。 28．【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这根方钢的体积，再用体积乘每立方厘米钢的重量即可。 【解答】解：5米＝500厘米 16×500×0.0079 ＝8000×0.0079 ＝63.2（千克） 答：这根方钢重63.2千克。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意长度单位之间的换算。 29．【分析】由图可知，用这个坏的鱼缸，最多能盛水的体积是原来鱼缸容积的一半，利用长方体的体积＝长×宽×高，即可求解。 【解答】解：4×5×2÷2 ＝20×2÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 答：用这个坏的鱼缸最多能装20升水。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 30．【分析】上升部分水的体积等于8条金鱼的体积，上升部分水的体积等于长是6dm，宽是2dm，高是4.5﹣4.4＝0.1dm长方体的体积；根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出8条金鱼的体积再除以8即可． 【解答】解：6×2×（4.5﹣4.4）÷8 ＝12×0.1÷8 ＝1.2÷8 ＝0.15（立方分米） 答：平均每条金鱼的体积是0.15立方分米． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点明白：上升部分水的体积等于8条金鱼的体积． 31．【分析】（1）早上一家四口每人喝一杯，每杯200毫升，即喝4个200毫升，红红晚上还要喝一杯，求他们全家每天共喝多少毫升牛奶，用200毫升乘4再加200毫升。 （2）用2升乘6就是这箱牛奶的升数，把全家一天喝的毫升数除以进率1000化成升数，再用这箱牛奶的升数除以全家每天喝的升数。 【解答】解：（1）200×4+200 ＝800+200 ＝1000（毫升） 答：他们全家每天共喝1000毫升牛奶。 （2）1000毫升＝1升 2×6÷1 ＝12÷1 ＝12（天） 答：这箱牛奶全家能喝12天。 【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、整数除法的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$