第四单元 长方体（二）（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年五年级数学下册 第4章 长方体（二） 北师大版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2022春•博兴县期末）金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（　　） A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积 2．（2021秋•张店区期末）要装5000毫升水，选择（　　）容器比较合适． A．汤勺 B．酒杯 C．茶杯 D．脸盆 3．（2024春•无棣县期末）小军分别用8个体积为1cm的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（　　） A．第①个盒子的容积最大 B．第②个盒子的容积最大 C．第③个盒子的容积最大 D．这3个盒子的容积一样大 4．（2024春•呼和浩特期末）下面物体中，体积最接近1立方厘米的是（　　） A．一粒花生米 B．一粒小米 C．一个鸡蛋 D．一盒牛奶 5．（2024秋•姜堰区期中）用一些1立方厘米的小正方体摆出一个大正方体，大正方体的体积可能是（　　）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．32 6．（2024春•顺德区期末）一块24cm3的铁块完全浸没在如图的长方体容器中（水没有溢出），水面会上升（　　）cm。 A．1 B．0.2 C．0.8 D．1.2 7．（2024春•阿荣旗期末）一盒酸奶，外包装是长方体，包装上标注“净含量650mL”．实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm．根据以上数据，你认为标注的净含量是（　　） A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的，过大 D．虚假的，过小 8．（2024春•化州市期中）把30L盐水装入容积是250mL的盐水瓶中，能装（　　）瓶。 A．1200 B．120 C．12 D．2 9．（2022秋•铜山区期中）一个热水器可装水80升，这个热水器的体积可能是（　　）立方分米。 A．200 B．84 C．80 D．78 10．（2023春•青白江区期末）一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（　　） A．5.4dm3 B．3dm3 C．0.9dm3 D．2.1dm3 二．填空题（共8小题，每空2分，共20分） 11．（2023秋•广平县期末）欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，　 　的杯子容积大一些。 12．（2024•渝北区）一个长4分米、宽3分米、高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是 　 　升。 13．（2024秋•藤县期中）4升＝　 　毫升；6000毫升＝　 　升；8升60毫升＝　 　毫升。 14．（2023•惠来县）刘文静为了测量鸡蛋的体积，她选择了6个大小基本相等的鸡蛋，把它们同时放入一个装满水的容器里，然后用量筒测量容器中溢出的水的体积，测量的结果是210毫升．假设每个鸡蛋的体积都相同，那么每个鸡蛋的体积是　 　立方厘米。 15．（2023春•鲅鱼圈区期末）浴池里的水满满的，当你完全进入池中时，溢出的水的体积就是 　 　的体积。 16．容器所能 　 　叫作容器的容积。 17．（2024春•曲江区期中）如图，若不让水溢出来，则左边量杯中最多可以放入 　 　个这样的苹果。 18．（2024•渝北区）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•鄄城县）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。 　 　 20．（2023春•上海期末）把一个石块放入一个正方体容器里，容器里的水溢出6.28立方厘米，石块的体积是6.28立方厘米。　 　 21．（2024秋•太原期中）义务献血是健康适龄的公民自愿献出血液去挽救他人生命，而不索取任何报酬的行为。献血者每次献血量通常是200～400mL。 　 　 22．（2024春•柘城县期末）1m3的棉花和1m3的铁体积同样大。 　 　 23．（2024春•日照期末）在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。 　 　 四．计算题（共1小题，共8分） 24．（2022春•鹿城区校级期中）计算如图形的体积。（单位：cm） 五．应用题（共7小题，共42分） 25．（5分）（2024春•巴中期末）爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？ 26．（5分）（2023春•新会区校级期中）一个正方体的水箱，棱长40厘米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？ 27．（5分）（2024春•会宁县期末）修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米。把216立方米的沙子均匀地铺在路上，能铺多长？ 28．（5分）（2024春•湖里区期中）德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7cm、宽5cm、高10cm的长方体容器，容器里水深8cm，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6mL。每个陶粒的体积是多少？ 29．（5分）（2023秋•尧都区期中）如图，从长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？ 30．（5分）（2023春•扬州期末）一个长方体油箱，从里面量长和宽都是6分米，高4分米．桶内盛汽油，每升汽油重0.8千克．这个油箱最多可以盛汽油多少千克？ 31．（12分）（2024春•黄石期末）一个鱼缸，从里面量尺寸如图．现在要用桶向缸内倒水． （1）如果每桶水是8L，这个鱼缸能装下3桶水吗？ （2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？ （3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29cm，这两条鱼的体积和是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积。 【解答】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积。 故选：B。 【点评】本题考查了体积、容积及其单位．体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积． 2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可． 【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适． 故选：D。 【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答． 3．【分析】①盒子的长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米； ②盒子的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米； ③盒子的长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米； 根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式求出三个盒子的体积，然后进行比较即可。 【解答】解：①3×2×3 ＝6×3 ＝18（立方厘米） ②4×3×3 ＝12×3 ＝36（立方厘米） ③4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 36＞32＞18 答：②容积最大。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．【分析】1立方厘米相当于一个长、宽、高都等于1厘米的立方体的体积。 【解答】解：一粒花生米的体积最接近1立方厘米。 故答案为：A。 【点评】本题主要考查体积的认识与体积单位。 5．【分析】由正方体的体积公式可知，大正方体的体积应该是一个数的立方；然后根据23＝8，33＝27，43＝64，对各个选项作出判断，从而得到答案。 【解答】解：23＝8 其它都不是立方数。 所以大正方体的体积可能是8立方厘米。 故选：B。 【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用；掌握正方体的体积公式是关键。 6．【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是24立方厘米，用这个体积除以容器的底面积，即可求出水面上升的高度。 【解答】解：24÷（6×4） ＝24÷24 ＝1（厘米） 答：水面会上升1cm。 故选：A。 【点评】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。 7．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个包装盒的体积，然后包装上标注“净含量650mL”．进行比较即可． 【解答】解：8×5×15 ＝40×15 ＝600（立方厘米） 包装盒的体积是600立方厘米，因为包装纸有厚度，所以这盒酸奶的容积一定小于600立方厘米， 因此，标注的净含量是虚假的，过大． 故选：C． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【分析】首先进行容积单位的换算，升与毫升之间的进率是1000，30升＝30000毫升；再根据包含除法的意义解答即可。 【解答】解：30升＝30000毫升 30000÷250＝120（瓶） 答：能装120瓶。 故选：B。 【点评】此题主要考查容积单位的进率及容积单位的换算，再根据题意解答即可。 9．【分析】一个热水器可装水80升，指的是热水器的容积，计算容积，要从容器的里面量需要的数据；而物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，故体积大于容积，由此解答。 【解答】解：计算容积，要从容器的里面量需要的数据， 计算体积，要从容器的外面量需要的数据，故体积大于容积； 一个热水器可装水80升，这个热水器的体积可能是84立方分米。 故选：B。 【点评】此题考查容积与体积的区别，计算体积，要从容器的外面量需要的数据，计算容积，要从容器的里面量需要的数据。 10．【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高列式解答即可． 【解答】解：2×1.5×0.3 ＝3×0.3 ＝0.9（dm3） 答：这个土豆的体积是0.9dm3． 故选：C。 【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】在总量相同的情况下，倒的杯数越多，每杯的量越少．这也相当于在被除数相同的情况下，除数越大，商越少，因此，欢欢的杯子容量大一些． 【解答】解：欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，欢欢的杯子容积大一些． 故答案为：欢欢． 【点评】这样两瓶牛奶的容积相同，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，说明这杯牛奶的容量能被4平均分，也能被5平均分，当然分的份数越少，每份越多． 12．【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可． 【解答】解：根据题意，水的高度是3.5分米， 所以水的体积：4×3×3.5＝42（分米3）＝40（升）， 答：倒入水的体积是42升． 故答案为：42． 【点评】本题是考查了长方体的体积的计算． 13．【分析】把4升化成毫升数，用4乘进率1000； 低级单位毫升化高级单位升除以进率1000； 把8升60毫升换算为毫升，先把8升换算为毫升，用8乘进率1000，然后加上60毫升；由此解答即可． 【解答】解：4升＝4000毫升 6000毫升＝6升 8升60毫升＝8060毫升． 故答案为：4000，6，8060． 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率． 14．【分析】根据题意可知容器中溢出的水的体积，就是这6个大小基本相等的鸡蛋的体积，再用总体积数除以6就是一个鸡蛋的体积，再把它换算成立方厘米即可． 【解答】解：210÷6＝35（毫升）＝35立方厘米； 故答案为：35． 【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法．本题主要明白把它们同时放入一个装满水的容器里，溢出的水的体积就是这6个鸡蛋的体积． 15．【分析】物体所占空间的大小，叫做物体的体积；容器所能容纳液体的体积，叫做它的容积；由此解答即可。 【解答】解：浴池里的水满满的，当你完全进入池中时，溢出的水的体积就是人的体积。 故答案为：人。 【点评】灵活掌握容积和体积的含义，是解答此题的关键。 16．【分析】根据容积的概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积；进行填空即可． 【解答】解；容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积． 故答案为：容纳物体的体积． 【点评】此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积． 17．【分析】烧杯的容量是500毫升，一个苹果的体积是150立方厘米，首先根据减法的意义，用减法求出烧杯无水部分的体积是多少立方厘米，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：350﹣200＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 500﹣200＝300（毫升） 300毫升＝300立方厘米 300÷150＝2（个） 答：最多能放2个这样的苹果。 故答案为：2。 【点评】此题考查的目的是理解容积、体积的意义，掌握求不规则物体体积的方法及应用。 18．【分析】根据题意可知，把这根方钢，横截成3段时，表面积增加80平方厘米，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出原来长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：3米＝300厘米 80÷4×300 ＝20×300 ＝6000（立方厘米） 答：原来方钢的体积是6000立方厘米。 故答案为：6000立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。 【解答】解：根据正方体的表面积公式可知，表面积相等的两个正方体的棱长相等，根据正方体的体积公式可知，棱长相等的两个正方体的体积相等，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正方体表面积和体积公式的灵活应用以及正方体的特点。 20．【分析】只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积． 【解答】解：因为只有在一个装满水的正方体容器里，放入一个石块，石块完全浸没在水中，溢出的水的体积等于石块的体积； 题干中一是没有说明容器里水是满的；二是没有说石块完全浸没在水中； 所以题干说法错误． 故答案为：×． 【点评】解决本题关键是明确要使石块的体积等于溢出的水的体积，（1）原来容器必须是装满水的；（2）石块完全浸没在水中． 21．【分析】根据生活经验可知，一个健康成年人的血液总量约为4～6升，义务献血者每次献血量一般为200～400mL；由此判断即可。 【解答】解：义务献血是健康适龄的公民自愿献出血液去挽救他人生命，而不索取任何报酬的行为。献血者每次献血量通常是200～400mL，所以本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查升、毫升的意义，明确1毫升、1升有多少。注意，单位的选取要根据所给的数确定。 22．【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫物体的体积；由此判断即可。 【解答】解：1m3的棉花和1m3的铁体积同样，说法正确。 故答案为：√。 【点评】明确体积的含义，是解答此题的关键。 23．【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，解答此题即可。 【解答】解：在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000，这句话是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握体积单位的换算，是解答此题的关键。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【解答】解：28×8×12 ＝224×12 ＝2688（cm3） 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（cm3） 答：长方体体积是2688cm3，正方体体积是1728cm3。 【点评】本题考查的是长方体和正方体体积的计算，关键是熟记公式。 五．应用题（共7小题） 25．【分析】运算包装纸也就是把两个盒子的最大重合摞在一起包装，两盒摞在一起高是（1.5×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，倍熟记代入公式解答即可． 【解答】解：（22×6+22×1.5×2+6×1.5×2）×2 ＝（132+66+18）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米）， 答：至少需要432平方厘米的包装纸． 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 26．【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。 【解答】解：0.8米＝80厘米 40×40×40÷（80×25） ＝64000÷2000 ＝32（厘米） 答：水深是32厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。 27．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【解答】解：3厘米＝0.03米 216÷（2×0.03） ＝216÷0.06 ＝3600（米） 答：能铺3600米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 28．【分析】分析题意可知，69个陶粒的体积＝溢出的水的体积+长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；利用长方体的体积公式，计算出长7cm、宽5cm、高（10﹣8）cm的长方体的体积；再除以69即可。 【解答】解：7×5×（10﹣8） ＝35×2 ＝70（立方厘米） 26.6毫升＝26.6立方厘米 70+26.6＝96.6（立方厘米） 96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 【点评】此题主要考查不规则物体的体积计算方法，根据长方体的体积计算方法解答，注意单位之间的换算。 29．【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长、宽、高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积即可。 【解答】解：（12﹣2×2）×（9﹣2×2）×2 ＝8×5×2 ＝80（立方厘米） 答：这个容器的体积是80立方厘米。 【点评】本题考查了长方体展开图和体积公式的灵活运用。 30．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，求出油箱内汽油的体积，用汽油的体积乘每升汽油的质量即可． 【解答】解：6×6×4＝144（立方分米） 144立方分米＝144升 144×0.8＝115.2（千克） 答：这个油箱最多可以盛汽油115.2千克． 【点评】此题注意考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算． 31．【分析】（1）根据题目中的数据计算鱼缸的容积：40×25×30＝30000（立方厘米），然后与3桶水的体积进行比较，得出结论； （2）根据长方体体积公式，用水的体积除以鱼缸底面积，得水的高度； （3）用水面上升的高度乘鱼缸底面积，得这两条鱼的体积． 【解答】解：（1）40×25×30＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升 8×3＝24（升） 30升＞24升 答：这个鱼缸能装下3桶水． （2）24升＝24000立方厘米 24000÷（40×25） ＝24000÷1000 ＝24（厘米） 答：这时水深约是24厘米． （3）40×25×（29﹣24） ＝40×25×5 ＝5000（立方厘米） 5000立方厘米＝5升 答：这两条鱼的体积和是5升． 【点评】本题主要考查探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：放入物体的体积等于上升的水柱的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$