精品解析： 浙江省嘉兴市平湖市八校联考2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年浙江省嘉兴市平湖市八校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14159 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； B．3.14159是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； C．是无理数，故该选项符合题意； D．0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 2024年温州经济一季度为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选D． 4. 估算的值在（ ） A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4和5之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键． 5. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，列出算式，直到最后结果为大于0时，则输出． 【详解】解：输入，则 输入，则， 所以输出的值为： 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． 6. 下列各式的计算，正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减法，即可解答． 【详解】解：A、2a+3b≠5ab，故错误； B、2y2−y2=y2，故错误； C、−10t+5t=−5t，故正确； D、3m2n−2mn2≠mn，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则． 7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 8. 若代数式的值为2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得到，则，然后整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵代数式的值为2， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题关键． 9. 下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：3的平方根是，故①错误； ，故是9的一个平方根，②正确； ，故的平方根是，③正确； ，故的算术平方根是，④正确； ，故⑤错误； 的立方根是，故⑥错误； 综上所述②③④正确， 故选C； 【点睛】本题考查方根的定义及立方根定义，解题的关键是熟练掌握两种定义． 10. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c， 则， ∴， 即， ∵④是正方形 ∴正方形④的周长为，正方形的边长为 ∴与正方形④的周长和为， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据向南、向北是一对具有相反意义的量，由此即可得． 【详解】解：因小明向南走200米记作米， 所以向北走40米记作米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了负数，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键． 12. 用四舍五入法对取近似值精确到百分位为______ 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：取近似值，精确到百分位为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的意义可得，然后根据正数大于负数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 14. 单项式的次数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：5． 15. 若，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16. 在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可发现：“竖式”的第一行从左向右分别为：十位上的数字的平方与个位上的数字的平方，即中的是中的平方，中的是中的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补；第二行从左向右是这个两位数的个位上的数字与十位上的数字之积的倍，即是中，乘积为两位的填中间两个空格，乘积为三位数的从左边第一个空格开始填．以此规律即可解答． 【详解】解：根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； 图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中； ∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍， ∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：， ∵这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数的个位数字为， ∴这个两位数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字规律，整式的运算，用字母表示数，及数量关系，理解数字规律，掌握字母表示的数的方法，整式的运算法则是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根、有理数的乘方运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先根据乘法分配律进行计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解∶ ． 19. 先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 【答案】（1）图见解析，4 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：把下列各数在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，立方根，结合已知条件求得，，是解题的关键． 根据相反数的性质，倒数的定义可分别求得，，再由是27的立方根求得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根， ，，， ． 22. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期_____________，用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周每天写家庭作业的总时间是多少分钟？ （3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？ 【答案】（1）六，五 （2）小明这一周每天写家庭作业的总时间是分钟； （3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟． 【解析】 【分析】（1）由题意得：正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小； （2）利用有理数的加法法则计算，即可得出答案； （3）计算出一星期完成作业的总时间，再计算平均数即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 正数越大，所用时间越多，负数越小，所用时间越小， ， ∴用时最多的是周六，用时最少的是周五． 故答案为：六，五； 【小问2详解】 解： ， 答：小明这一周每天写家庭作业的总时间是分钟； 【小问3详解】 解： （分钟）， 答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟． 【点睛】此题考查了利用正负数的意义解决实际问题的能力，解决问题的关键是能根据实际问题准确列式、计算． 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． （2）若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）低于500元但不低于200元按9折付款即可；低于500元但不低于200元按8折付款其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠即可； （2）等量关系为：当大于或等于500元时，实际付款折（购物款）折； （3）两次购物小惠实际付款第一次购物款折折（第二次购物款）折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小惠两次购物一共节省了多少元即可求解． 【小问1详解】 解：（元）； （元）． 故若小惠一次购物原价300元，她实际付款270元；若一次购物原价600元，她实际付款530元． 故答案为：270；530； 【小问2详解】 解： 当时，他实际付款元． 故答案为：； 【小问3详解】 解： 小惠第一次购物货款为元， 小惠第二次购物货款为元， 小惠二次购物实际付款：元． 24. 【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题； （2）①，，，……，可得答案； ②根据题目中的信息可以解答本题． 【小问1详解】 设， ，得：， ，得：， 则； 【小问2详解】 ①由图形可知， ， ， ， ……， ∴， 故答案为：； ②设, ， 得：， 得：， ∴， ， 即． 【点睛】本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年浙江省嘉兴市平湖市八校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 3.14159 C. D. 0 3. 2024年温州经济一季度为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式的计算，正确的是（　　　） A. B. C. D. 7 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 8. 若代数式的值为2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 9. 下列说法中：①3的平方根是；②是9的一个平方根；③的平方根是；④的算术平方根是；⑤；⑥的立方根是2；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 小明向南走200米记作米，则向北走40米记作________米． 12. 用四舍五入法对取近似值精确到百分位为______ 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 14. 单项式的次数是______． 15. 若，则的值是______． 16. 在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是______（用含的代数式表达）． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 20. 如图，数轴单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，点表示的数是____________ （2）在数轴上表示出下列各数：，，3，并将这些数及点，表示的数用“<”号连接起来． 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是27的立方根，求的值． 22. “双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表（以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） （1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期_____________，用时最少的是星期_____________； （2）小明这一周每天写家庭作业的总时间是多少分钟？ （3）小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？ 23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． （2）若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 24. 【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$