辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷
2025-01-10
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内容正文:
2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的倒数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
2.(3分)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( )
A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103
3.(3分)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )
A. B.
C. D.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5a+b B.2a﹣3b=﹣(a﹣b)
C.2a2b﹣2ab2=0 D.3ab﹣3ba=0
5.(3分)下列调查适合采用抽样调查的是( )
A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试
B.调查一批节能灯泡的使用寿命
C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查
D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
6.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
7.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
8.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,﹣b,﹣a的大小关系是( )
A.a<﹣b<b<﹣a B.a<b<﹣b<﹣a C.b<﹣b<﹣a<a D.a<b<﹣a<﹣b
9.(3分)如果代数式a2+a的值是8,则代数式2a2+2a﹣1的值是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
10.(3分)某汽车队运送一批货物,若每辆汽车装4吨,则还剩下8吨装不下;若每辆汽车装4.5吨,则恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x辆,则可列方程为( )
A.4x+8=4.5x B.4x﹣8=4.5x
C.4x=4.5x+8 D.4(x+8)=4.5x
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)如果水位上升5m记作+5m,那么水位下降3m应记作 .
12.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= .
13.(3分)已知(x﹣2)2+|y+1|=0,则x+y的相反数为 .
14.(3分)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,…如图,按此规律排列下去,第2025个图案中的基础图形个数为 个.
15.(3分)如图,∠AOB=138°,射线OC在∠AOB外,若OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,则∠DOE= °.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程)
16.(10分)(1);
(2).
17.(8分)先化简,再求值:x2﹣4(xy3﹣x2)+3(xy3﹣x2),其中x=﹣1,y=﹣2.
18.(8分)如图,在平整的地面上,10个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图;
(2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上油漆,求这个几何体喷漆的面积.
19.(8分)解方程:
(1)3(x﹣2)﹣1=x﹣3;
(2).
20.(9分)随着时代的进步,越来越多的中学生用自主学习代替了进入补课班学习,某中学课外兴趣小组对自主学习的时间做了调查:随机抽取了该校自主学习的中学生进行调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两种“平均每周自主学习的时间统计图”(均不完整),请根据统计图表解答以下问题:
中学生平均每周自主学习的时间问卷调查表
您好!这是一份关于您平均每周自主学习时间的问卷调查表,请在表格中选择一项符合您自主时间的选项,在其后空格内打“√”(被调查的每名同学必选且只能选择其中一项),非常感谢您的合作.
选项
使用时间t(小时)
A
0<t≤5
B
5<t≤10
C
10<t≤15
D
t>15
(1)求本次接受问卷调查的共有多少人?在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为多少?
(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为多少度?
(3)请直接补全条形统计图;
(4)若该校共有1000名中学生,请你估计该校平均每周自主学习的时间在“A”选项的有多少名学生?
21.(8分)如图,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=12,AM=4,求CN的长;
(2)如果MN=8,求AB的长.
22.(12分)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍,甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件.乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件.
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(列一元一次方程解答)
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是第一次的3倍,乙商品的件数不变,甲商品打折销售,乙商品按原价销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次甲商品是按原价打几折销售?(列一元一次方程解答)
23.(12分)新定义:数轴上有A,B两点,若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍,则称点A为点B的2倍原距点.已知互不重合的三点A,M,N在数轴上表示的数分别为2,m,n.
(1)若点A是点M的2倍原距点.
①当点M在数轴正半轴上时,则m= ;
②当点M在数轴负半轴上,且点M与点A的距离等于点M与点N的距离,判断点N是否是点A的2倍原距点,并说明理由;
(2)若点M,N分别从数轴上表示数10,6的点同时出发向数轴负半轴运动,点M每秒运动速度为2个单位长度,点N每秒运动速度为a个单位长度.若点M为点A的2倍原距点时,点A恰好也是点N的2倍原距点,请求出a所有可能的值.
2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
B
D
A
B.
A
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共30分)
1.(3分)﹣3的倒数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数,可得到一个数的倒数.
【解答】解:﹣3的倒数是﹣,
故选:D.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.(3分)“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( )
A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×103
【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.
【解答】解:25000=2.5×104,
故选:C.
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.
3.(3分)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据面动成体,图形绕直线旋转是球.
【解答】解:如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是球.
故选:C.
【点评】此题考查点、线、面、体的问题,解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5a+b B.2a﹣3b=﹣(a﹣b)
C.2a2b﹣2ab2=0 D.3ab﹣3ba=0
【分析】根据整式的加减运算逐一判断可得.
【解答】解:A、2a、3b不是同类项,不能合并,此选项错误;
B、2a﹣3b=﹣(a﹣b),此选项错误;
C、2a2b、﹣2ab2不是同类项,不能合并,此选项错误;
D、3ab﹣3ba=0,此选项正确;
故选:D.
【点评】本题主要考查整式的加减,解题的关键是熟练掌握同类项得定义及合并同类项的法则.
5.(3分)下列调查适合采用抽样调查的是( )
A.某公司招聘人员,对应聘人员进行面试
B.调查一批节能灯泡的使用寿命
C.为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查
D.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】解:A、某公司招聘人员,对应聘人员进行面试适合采用全面调查;
B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查;
C、为保证火箭的成功发射,对其零部件进行检查适合采用全面调查;
D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查;
故选:B.
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
6.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
【分析】根据图象中的信息即可得到结论.
【解答】解:由图象中的信息可知,
利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天,
故选:B.
【点评】本题考查了折线统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价﹣进价是解题的关键.
7.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )
A.画直线AB=10cm
B.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断;
【解答】解:A、错误.直线没有长度;
B、错误.射线没有长度;
C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;
D、正确.
故选:D.
【点评】本题考查作图﹣尺规作图,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考基础题.
8.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a,b,﹣b,﹣a的大小关系是( )
A.a<﹣b<b<﹣a B.a<b<﹣b<﹣a C.b<﹣b<﹣a<a D.a<b<﹣a<﹣b
【分析】先在数轴上表示出﹣b、﹣a,然后根据数轴表示数的方法即可得到a、﹣a、b、﹣b之间的大小关系.
【解答】解:在数轴上表示出﹣b、﹣a,如图,
∴a、﹣a、b、﹣b之间的大小关系是:a<﹣b<b<﹣a.
故选:A.
【点评】本题考查了数轴,有理数的大小比较:先把数在数轴上表示出来,然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较.
9.(3分)如果代数式a2+a的值是8,则代数式2a2+2a﹣1的值是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
【分析】根据已知条件将要求代数式变形,然后整体代入求值即可.
【解答】解:当a2+a=8时,原式=2(a2+a)﹣1=2×8﹣1=15.
故选:B.
【点评】本题考查代数式求值,按照代数式规定的运算,计算的结果就是代数式的值.
10.(3分)某汽车队运送一批货物,若每辆汽车装4吨,则还剩下8吨装不下;若每辆汽车装4.5吨,则恰好装完.该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x辆,则可列方程为( )
A.4x+8=4.5x B.4x﹣8=4.5x
C.4x=4.5x+8 D.4(x+8)=4.5x
【分析】设这个车队有x辆车,根据题意可知等量关系为:两种装法货物的总量是一定的,据此列方程.
【解答】解:设这个车队有x辆车,
由题意得,4x+8=4.5x.
故选:A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)如果水位上升5m记作+5m,那么水位下降3m应记作 ﹣3m .
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:“正”和“负”相对,所以,如果水位上升5m记作+5m,那么水位下降3m应记作﹣3m.
故答案为:﹣3m.
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
12.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= 3 .
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2=1,求出方程的解即可.
【解答】解:∵(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,
∴a﹣2=1,
解得:a=3,
故答案为:3.
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键.
13.(3分)已知(x﹣2)2+|y+1|=0,则x+y的相反数为 ﹣1 .
【分析】根据非负数的性质,可求出x、y的值,相加后取相反数即可.
【解答】解:根据题意得:x﹣2=0,y+1=0,
解得:x=2,y=﹣1,
∴x+y=2﹣1=1,
∴x+y的相反数为﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了相反数,非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
14.(3分)少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,…如图,按此规律排列下去,第2025个图案中的基础图形个数为 6076 个.
【分析】由题意可推导一般性规律为:第n个图案由4+3×(n﹣1)=3n+1个基础图形组成,将n=2025代入,计算求解即可.
【解答】解:由题意知,第1个图案由4个基础图形组成,
第2个图案由7个基础图形组成,
第3个图案由10个基础图形组成,
∴可推导一般性规律为:第n个图案由4+3×(n﹣1)=3n+1个基础图形组成,
将n=2024代入得,3×2025+1=6076,
故答案为:6076.
【点评】本题考查了图形的规律探究,代数式求值.根据题意推导一般性规律是解题的关键.
15.(3分)如图,∠AOB=138°,射线OC在∠AOB外,若OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,则∠DOE= 111 °.
【分析】先根据周角的定义求出∠BOC+∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠COE=,∠COD=,最后根据∠DOE=∠COE+∠COD计算即可.
【解答】解:∵∠AOB=138°,
∴∠BOC+∠AOC=360°﹣138°=222°,
∵OE平分∠BOC,OD平分∠AOC,
∴∠COE=,∠COD=,
∴∠COE+∠COD=+==111°,
∴∠DOE=∠COE+∠COD=111°,
故答案为:111.
【点评】本题考查了角平分线的定义,角的计算,熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程)
16.(10分)(1);
(2).
【分析】(1)先算除法,后算加减,即可解答;
(2)先算乘方,再算除法,后算加减,即可解答.
【解答】解:
=﹣×﹣×(﹣)
=﹣+
=﹣;
(2)
=
=
=.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
17.(8分)先化简,再求值:x2﹣4(xy3﹣x2)+3(xy3﹣x2),其中x=﹣1,y=﹣2.
【分析】先去括号,再合并同类项得到最简结果,最后将x,y的值代入计算即可.
【解答】解:原式=x2﹣4xy3+4x2+3xy3﹣3x2
=2x2﹣xy3.
当x=﹣1,y=﹣2时,原式=2﹣8=﹣6.
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
18.(8分)如图,在平整的地面上,10个完全相同的棱长为3cm的小正方体堆成一个几何体.
(1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图;
(2)如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上油漆,求这个几何体喷漆的面积.
【分析】(1)根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可;
(2)根据露出的小正方体的面数,可得几何体的表面积.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)露出表面的面一共有5×6=30(个),则这个几何体喷漆的面积为:30×32=270(cm2).
【点评】本题考查作图﹣三视图,理解视图的意义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提.
19.(8分)解方程:
(1)3(x﹣2)﹣1=x﹣3;
(2).
【分析】(1)通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解;
(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解.
【解答】解:(1)3(x﹣2)﹣1=x﹣3,
3x﹣6﹣1=x﹣3,
3x﹣x=﹣3+6+1,
2x=4,
x=2;
(2),
3(x+1)+6=2(2﹣x),
3x+3+6=4﹣2x,
3x+2x=4﹣3﹣6,
5x=﹣5,
x=﹣1.
【点评】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
20.(9分)随着时代的进步,越来越多的中学生用自主学习代替了进入补课班学习,某中学课外兴趣小组对自主学习的时间做了调查:随机抽取了该校自主学习的中学生进行调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两种“平均每周自主学习的时间统计图”(均不完整),请根据统计图表解答以下问题:
中学生平均每周自主学习的时间问卷调查表
您好!这是一份关于您平均每周自主学习时间的问卷调查表,请在表格中选择一项符合您自主时间的选项,在其后空格内打“√”(被调查的每名同学必选且只能选择其中一项),非常感谢您的合作.
选项
使用时间t(小时)
A
0<t≤5
B
5<t≤10
C
10<t≤15
D
t>15
(1)求本次接受问卷调查的共有多少人?在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为多少?
(2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为多少度?
(3)请直接补全条形统计图;
(4)若该校共有1000名中学生,请你估计该校平均每周自主学习的时间在“A”选项的有多少名学生?
【分析】(1)根据C项有50人,占总调查人数的50%,求出总的调查人数即可;根据D项人数与总人数求出百分比即可;
(2)用360°乘以“B”选项所占百分比即可得出答案;
(3)求出A选项的人数,补全条形统计图即可;
(4)用样本中“A”选项的百分比估计总体即可.
【解答】解:(1)50÷50%=100(人),×100%=10%,
答:求本次接受问卷调查的共有100人,在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为10%;
(2)360°×=72°,
答:“B”选项所对应扇形圆心角为72度;
(3)A项中人数为:100﹣20﹣50﹣10=20(人),
补全条形统计图如图所示:
(4)1000×=200(名),
答:估计该校平均每周自主学习的时间在“A”选项的有200名学生.
【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联,解题的关键是数形结合,熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点.
21.(8分)如图,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=12,AM=4,求CN的长;
(2)如果MN=8,求AB的长.
【分析】(1)根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可;
(2)由线段中点的定义得出MN=AB即可.
【解答】解:(1)∵点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,
∴AM=CM=AC,BN=CN=BC,
∵AM=4,
∴AC=2AM=8,
又∵AB=12,AC=8,
∴BC=AB﹣AC=4,
∴CN=BN=BC=2;
(2)∵点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,
∴AM=CM=AC,BN=CN=BC,
∴MN=CM+CN=(AC+BC)=AB=8,
∴AB=16.
【点评】本题考查两点间的距离,掌握线段中点的定义是正确解答的关键.
22.(12分)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍,甲种商品的进价和售价分别为30元/件、40元/件.乙种商品的进价和售价分别为20元/件、25元/件.
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(列一元一次方程解答)
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是第一次的3倍,乙商品的件数不变,甲商品打折销售,乙商品按原价销售,第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元,求第二次甲商品是按原价打几折销售?(列一元一次方程解答)
【分析】(1)根据“甲乙的进价额的和为7000元”列方程求解;
(2)根据“单利润×销量=总利润”列式求解;
(3)根据“第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元”列方程求解.
【解答】解:(1)设超市购进甲商品x件,
则:30x+20×2x=7000,
解得:x=100,
∴2x=200,
答:超市购进甲商品100件,乙商品200件;
(2)100×(40﹣30)+200×(25﹣20)=2000(元),
答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得200元利润;
(3)设第二次甲商品是按原价打a折销售,
则:3×100×(40×0.1a﹣30)+200×(25﹣20)=800+2000,
解得:a=9,
答:第二次甲商品是按原价打九折销售.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找到相等关系是解题的关键.
23.(12分)新定义:数轴上有A,B两点,若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍,则称点A为点B的2倍原距点.已知互不重合的三点A,M,N在数轴上表示的数分别为2,m,n.
(1)若点A是点M的2倍原距点.
①当点M在数轴正半轴上时,则m= 1 ;
②当点M在数轴负半轴上,且点M与点A的距离等于点M与点N的距离,判断点N是否是点A的2倍原距点,并说明理由;
(2)若点M,N分别从数轴上表示数10,6的点同时出发向数轴负半轴运动,点M每秒运动速度为2个单位长度,点N每秒运动速度为a个单位长度.若点M为点A的2倍原距点时,点A恰好也是点N的2倍原距点,请求出a所有可能的值.
【分析】(1)①根据新定义求解;
②根据新定义进行判断;
(2)根据新定义列方程求解.
【解答】解:(1)①由题意得:2m=2,
解得:m=1,
故答案为:1;
②点N是否是点A的2倍原距点;
理由:由题意得:m=﹣1,
则:|2﹣(﹣1)|=|﹣1﹣n|,
解得:n=﹣4或n=2(舍去),
∴|n|=4=2×|2|,
∴点N是点A的2倍原距点;
(2)设运动的时间为t秒,
由题意得:,
解得:或或,
∴a是值为1或或或.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找到相等关系是解题的关键.
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