第5.2节 平抛运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5．2 平抛运动 课程标准 1.理解平抛运动是匀加速曲线运动的概念。 2.会分析计算平抛运动中速度、位移和时间。 物理素养 物理观念：建立平抛运动的物理观念。 科学思维：把平抛运动分解成水平方向的运动和竖直方向的运动的思维方法。 科学探究：平抛运动在水平和竖直方向上分别做什么运动。 科学态度与责任：理解客观世界中物理规律的发现过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、平抛运动 1． 抛体运动：以定速度抛出，在空气阻力可以忽略、只在重力作用下的运动叫做抛体运动。 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动是理想模型，如水平击出的排球近似看出平抛运动。 2．平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向， 以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 3．实验：探究平抛运动的特点 ①实验1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，同时B球被释放，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 (2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍然同时落地。 (3)结论：平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 ②实验2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，斜槽M末端水平，固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。 钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小球球心为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)钢球在竖直方向是自由落体运动，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。 ③注意事项： (1)斜槽末端需要保持水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。 (2)背板必须处于竖直面内。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。 4． 平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如下图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma. 所以a＝g 竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度 大小：v＝＝ 方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)速度变化量 由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 5． 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 6．平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α 证明：如图所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝ 例1. 判断下列说法的正误。 (1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。（ ） (2)平抛运动物体的高度足够大，速度方向最终可能竖直向下。（ ） (3)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。（ ） (4)平抛运动是一种变加速运动。（ ） (5)做平抛运动的物体每秒内速度增量相等。（ ） (6)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。（ ） 例2. 在距地面高80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m； 落地前瞬间的速度大小为 m/s。 考点01　平抛运动规律的理解和应用 例3. 物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） 例4.（22-23高一下·上海黄浦·期中）A、B、C、D四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛出。根据下表中的小球的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大的是（　　） 小球 A B C D 高度h/m 5 5 10 10 初速度 5 10 5 10 A．A B．B C．C D．D 考点02　平抛运动的临界问题 解题思路： 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。 例5. (多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)（ ） A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s 题型03　沿着斜面抛平抛 解题思路： 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 例6. 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)（ ） A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ 例7. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（　　） A．谷爱凌在空中经历的时间是 B．谷爱凌在空中经历的时间是 C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为 D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是 题型04　对着斜面抛平抛 解题思路： 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 例8. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A．tan θ B．2tan θ C. D. 例9. 斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　) A.R与S间的某一点 B.S点 C.S与T间某一点 D.T点 题型05　类平抛 解题思路： 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 例10. 如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 ~A组~ 1． 如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是（ ） A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 2．（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 3．某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（　　） A． B． C． D． 4． 如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则（ ） A.小球a先到达c点 B.小球b先到达c点 C.两球同时到达c点 D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序 5． 如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则（ ） A.va>vb＝vc，ta>tb>tc B.va>vb>vc，ta<tb＝tc C.va<vb<vc，ta＝tb>tc D.va>vb>vc，ta>tb＝tc 6． 如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 7． 如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（　　） A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出 B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出 C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 8． 一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（　　） A．物体做平抛运动的初速度为 B．落地时的水平位移为 C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的 D．第一、第二、第三秒内的位移之比为 9． 在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（ ） A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 10．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 11. 如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 13．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是（ ） 14．如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。 15．下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。 （1）关于足球的运动下列描述正确的是( ) A．水平方向做匀减速直线运动            B．水平方向做匀速直线运动 C．竖直方向做匀减速直线运动            D．竖直方向做匀速直线运动 （2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。 （3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字） （2024·上海静安·二模）飞镖 飞镖运动是广受欢迎的运动之一、 某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ 。 16．静止时镖盘对镖针的作用力方向（　　） A．沿镖针斜向上 B．竖直向上 C．垂直镖盘向外 17．若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。 （1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间t ； （2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小v0 ； （3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。 18．如图所示，某同学从O点抛出的飞镖沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P 点最大 D．Q点最大 ~B组~ 19．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次如图所示，已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子) 可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为多少？ (g取10m/s2) 20．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（ ） A.AB∶AC＝2∶1 B.AB∶AC＝4∶1 C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝∶1 21.（多选）如图所示，以v0＝10 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10 m/s2考虑，以下结论中正确的是（ ） A．物体飞行时间是 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的时间是2 s D．物体下降的距离是10m 22．如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。 23．（22-23高一下·上海宝山·期中）如图所示，装满水的圆柱形水瓶竖直放在水平地面上，在侧壁扎几个截面积一样的小孔，水流会以初速度从孔中水平射出，伯努利方程给出初速度，h为小孔距液面的高度，不计一切阻力，且不考虑水流引起的液面高度变化。以下正确的是（　　） A．水落地时的瞬时速率与小孔位置有关 B．若小孔位置越高，则水的落地点越远 C．若小孔位置越高，则在空中的水柱体积越大 D．若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大 （23-24高一上·上海浦东新·期末）滑板 如图所示，某滑板运动员以水平速度从离地高度h处的平台冲出，将运动员视为质点，不计空气阻力。 24．该滑板运动员离开平台后经过0.7s落在水平地面上，其水平位移3.5m。则人与滑板离开平台时的初速度为 m/s，平台离地的高度h= m。 25．若该滑板运动员从某跳台斜面顶端A点水平飞出，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面上一点，AB=3AC，如图所示。滑板运动员第一次水平速度为刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为 ，两次落在斜面上时速度与水平方向的夹角 （选填“相同”或“不同”）。 26．在某次训练中运动员从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，则运动员在空中运动过程中（    ） A．做变加速曲线运动 B．先超重后失重 C．在最高点时速度为零 D．从c到b与从b到a的过程中速度的变化量相同 （22-23高一下·上海虹口·期末）套圈游戏 套圈游戏深得人们的喜爱。游戏时，将圆圈向前抛出，套中目标即为获胜。假定沿水平方向将圆圈抛出，忽略空气阻力，取。    27．若初速度，则从抛出开始，到的时间内圆圈速度变化的方向（ ） A．竖直向下     B．在水平方向上 C． 与水平方向成角斜向上     D．与水平方向成角斜向下 28．某同学在试投时，圆圈落在图中的虚线位置。正式投掷时，为了能套住小熊，应（ ）    A．保持初速度不变，增大抛出点的高度 B．保持初速度不变，减小抛出点的高度 C． 保持抛出点的高度不变，增大初速度 D．同时增大抛出点的高度和初速度 29．为探究圆圈在水平方向的运动规律，某同学在实验室用图示装置进行研究。下列说法中合理的是（ ）    A．应选用体积较大的木球研究 B．每次小球释放的初始位置可以改变 C． 实验中，档板的高度必须固定不变 D．斜槽的摩擦力对探究小球在水平方向的运动规律没有影响 30．另一同学用频闪照相拍下圆圈运动的照片如图所示，已知方格每边对应的实际长度。则相邻两个频闪的时间间隔 s，初速度 。    / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5．2 平抛运动 课程标准 1.理解平抛运动是匀加速曲线运动的概念。 2.会分析计算平抛运动中速度、位移和时间。 物理素养 物理观念：建立平抛运动的物理观念。 科学思维：把平抛运动分解成水平方向的运动和竖直方向的运动的思维方法。 科学探究：平抛运动在水平和竖直方向上分别做什么运动。 科学态度与责任：理解客观世界中物理规律的发现过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、平抛运动 1． 抛体运动：以定速度抛出，在空气阻力可以忽略、只在重力作用下的运动叫做抛体运动。 平抛运动：初速度沿水平方向，只受重力的质点的运动叫平抛运动。 即平抛运动的两个条件：①水平初速度不为0； ②只受重力。 平抛运动是理想模型，如水平击出的排球近似看出平抛运动。 2．平抛运动的研究方法 (1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向， 以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系。 (2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。 3．实验：探究平抛运动的特点 ①实验1：探究平抛运动竖直分运动的特点 (1)如图所示，用小锤击打弹性金属片后，同时B球被释放，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。 观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 (2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球仍然同时落地。 (3)结论：平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 ②实验2：探究平抛运动水平分运动的特点 (1)如图所示，斜槽M末端水平，固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板。 (2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。 钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 (3)上下调节挡板N，每次使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在白纸上记录钢球经过的多个位置。 (4)以斜槽水平末端端口处小球球心为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 (5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 (6)钢球在竖直方向是自由落体运动，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 (7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动。 ③注意事项： (1)斜槽末端需要保持水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)。 (2)背板必须处于竖直面内。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点。 4． 平抛运动的速度 以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如下图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0 (2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma. 所以a＝g 竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt (3)合速度 大小：v＝＝ 方向：tan θ＝＝ (θ是v与水平方向的夹角) (4)速度变化量 由于只受重力，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下。 5． 平抛运动的位移与轨迹 (1).水平位移：x＝v0t ① (2).竖直位移：y＝gt2 ② (3).合位移：s＝＝ 合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝＝ (4).轨迹方程：由①②两式消去t，可得轨迹方程为y＝ x2，轨迹是一条抛物线。 6．平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α 证明：如图所示，tan θ＝＝ tan α＝＝＝ 所以tan θ＝2tan α (5)速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：xA＝v0t，yA＝gt2，vy＝gt， 又tan θ＝＝，解得xA′B＝＝ 例1. 判断下列说法的正误。 (1)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。（ ） (2)平抛运动物体的高度足够大，速度方向最终可能竖直向下。（ ） (3)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致。（ ） (4)平抛运动是一种变加速运动。（ ） (5)做平抛运动的物体每秒内速度增量相等。（ ） (6)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3) × (4) × (5) √ (6) × 例2. 在距地面高80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m； 落地前瞬间的速度大小为 m/s。 【答案】4　120　50 【解析】由h＝gt2，得：t＝，代入数据得：t＝4 s 水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 m v0＝30 m/s，vy＝＝40 m/s 故v＝ 代入数据得v＝50 m/s 考点01　平抛运动规律的理解和应用 例3. 物体做平抛运动时，下列描述物体速度变化量大小Δv随时间t变化的图像，可能正确的是（ ） 【答案】D 【解析】根据平抛规律Δv＝gt，可得Δv与t成正比，Δv与t的关系图线为一条过原点的倾斜直线，D正确。 例4.（22-23高一下·上海黄浦·期中）A、B、C、D四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛出。根据下表中的小球的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大的是（　　） 小球 A B C D 高度h/m 5 5 10 10 初速度 5 10 5 10 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】竖直方向，根据 可得 小球的瞬时速度与竖直方向之间的夹角 联立可得 可知初速度越大，高度越低，夹角越大。 故选B。 考点02　平抛运动的临界问题 解题思路： 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。 例5. (多选)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)（ ） A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s 【答案】AB 【解析】刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t 竖直方向：H－h＝gt2 解得v0＝5 m/s 刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′ 竖直方向：H＝gt′2 解得v0′＝13 m/s， 所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m/s≤v≤13 m/s，故选A、B。 题型03　沿着斜面抛平抛 解题思路： 如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。结论有： (1)速度方向与斜面夹角恒定：tanα=2tanθ (2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝＝＝； (3)运动时间t＝ 例6. 如图所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)（ ） A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ 【答案】D 【解析】无论落在哪里，位移（与水平方向）夹角都是θ，根据平抛推论tan φ＝2tan θ。 例7. 在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（　　） A．谷爱凌在空中经历的时间是 B．谷爱凌在空中经历的时间是 C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为 D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是 【答案】B 【解析】AB．落到斜坡上时，，则：，故A错误，B正确； CD．落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足： 此时速度的大小为：，故CD错误。 题型04　对着斜面抛平抛 解题思路： 如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。 (1)速度方向与斜面垂直 (2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan θ＝＝ (3)运动时间t＝ 例8. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A．tan θ B．2tan θ C. D. 【答案】D 【解析】运动时间t＝，水平方向位移x=v0t，竖直方向位移y=gt2，代入t，x:y=2tanθ，D正确。 例9. 斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　) A.R与S间的某一点 B.S点 C.S与T间某一点 D.T点 【答案】A 【解析】水平速度变为2倍，但下降时间减小，所以水平位移没有增大到2倍，所以落在RS之间。 题型05　类平抛 解题思路： 平抛运动的本质特征是在两个正交方向上，一个方向是匀速运动，另一个方向是初速度为0的匀加速运动，凡是满足此条件，即可按平抛规律处理，称为类平抛。 例10. 如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（　　） A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。 B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。 C．小球B的初速度为。 D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。 【答案】B 【解析】类平抛，沿斜面向下匀加速运动a＝gsinθ，到达PQ的时间相等，B正确； A．小球AB沿斜面向下速度相等，但B有水平速度，所以到达PQ的速度不等，A错误； C．B水平方向，沿斜面向下方向，两式消去t得到B的初速度：，C错误； D．沿斜面向上没有位移，所以小球受到的支持力=mgcosθ相等，小球对斜面的压力也相等，斜面对地面的压力相等，地面对斜面的支持力也相等，D错误。 ~A组~ 1． 如图所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是（ ） A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 【答案】D 【解析】由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝gt2，得t＝，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A错误，D正确。 水平方向有：x＝v0t＝v0，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误。 2．（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ） A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的速度方向与合力方向的夹角保持不变 C.平抛运动的速度大小是时刻变化的 D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 【答案】ACD 【解析】做平抛运动的物体只受重力作用，故A正确； 平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v＝知，合速度v在增大，故C正确； 平抛物体的速度方向与加速度(合力)方向的夹角θ（水平方向的余角），有tan θ＝＝，因t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，故D正确，B错误。 3．某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与加速度方向一致总是竖直向下，所以C正确；ABD错误。 4． 如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则（ ） A.小球a先到达c点 B.小球b先到达c点 C.两球同时到达c点 D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序 【答案】C 【解析】在水平方向a、b两球做相同速度的运动，到达c点时间相同，C正确。 5． 如图所示，a、b和c三个小球从同一竖直线上的A、B两点水平抛出，落到同一水平面上，其中b和c是从同一点抛出的，a、b两球落在同一点.设a、b和c三个小球的初速度分别为va、vb、vc，运动时间分别为ta、tb、tc，不考虑空气阻力，则（ ） A.va>vb＝vc，ta>tb>tc B.va>vb>vc，ta<tb＝tc C.va<vb<vc，ta＝tb>tc D.va>vb>vc，ta>tb＝tc 【答案】B 【解析】a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝gt2，则t＝， 即小球运动时间由抛出点的高度决定，故ta<tb＝tc； 水平方向为匀速直线运动，即x＝v0t，则v0＝，由于tb＝tc，xb>xc，故vb>vc； 由于ta<tb，而且xa＝xb，故va>vb，综上所述：va>vb>vc，故B正确，A、C、D错误。 6． 如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】A 【解析】由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据 可知落到处的石块运动时间短，根据 可知落到处的石块初速度大。故选A。 7． 如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（　　） A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出 B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出 C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出 【答案】D 【解析】小球做平抛运动，则，，水平方向做匀速运动，则： A．若在A点将小球以小于v的速度水平抛出，落地时间不变，水平方向位移变小，小球可能落在档板左侧或撞在档板上，故A错误； B．若在A点将小球以大于v的速度水平抛出，落地时间不变，水平方向位移变大，将从档板正上方越过，落在B点的右侧，故B错误； C．若在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，落地时间变短，水平距离变小，小球将落在档板左侧或撞在档板上，故C错误； D．如果在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，小球能越过档板，水平位移可以减小，能落在挡板和B点之间，故D正确。 8． 一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（　　） A．物体做平抛运动的初速度为 B．落地时的水平位移为 C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的 D．第一、第二、第三秒内的位移之比为 【答案】D 【解析】A．根据题意可得初速度大小：，故A正确； B．落地时的水平位移为：，故B正确； C．根据可知第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的，故C正确； D．竖直方向做自由落体运动，第一、第二、第三秒内的竖直方向位移之比为，水平方向做匀速直线运动，第一、第二、第三秒内的水平方向位移之比为，根据平行四边形定则可知第一、第二、第三秒内的位移之比不等于，故D错误。 9． 在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（ ） A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 【答案】C 【解析】因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确。 10．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（　　） A．先抛出A球 B．先抛出B球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 【答案】C 【解析】BC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由 可知两球下落时间相同， 两球应同时抛出，故AB错误，C正确； D．下落时间与球的质量无关，故D错误。故选C。 11. 如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】高度决定时间，所以：；位移相等，所以：，故A正确。 12．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【解析】平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知 当速度变为2倍时，故选C。 13．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是（ ） 【答案】C 【解析】0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt； tP～tQ段，水平方向匀加速，竖直方向也是匀加速，加速度为g的分量，小于g，因此C正确。 14．如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。 【答案】      【解析】[1] 由勾股定理 ，解得： 由竖直方向速度公式 ，解得： 设斜面倾角为，由两分位移关系 ，解得： [2] 设AB之间的距离为L： 15．下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。 （1）关于足球的运动下列描述正确的是( ) A．水平方向做匀减速直线运动            B．水平方向做匀速直线运动 C．竖直方向做匀减速直线运动            D．竖直方向做匀速直线运动 （2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。 （3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字） 【答案】B     0.6     30.6     11.3 【解析】（1）不计空气阻力，则足球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，故选B。 （2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是： （3）足球的水平速度：，落地时的竖直速度： 则球击中门柱底端时的速度大小： 击中时球的运动方向与水平方向的夹角为：，则：θ=11.3° （2024·上海静安·二模）飞镖 飞镖运动是广受欢迎的运动之一、 某同学将飞镖对准镖盘中心水平投掷出去，飞镖投掷到竖直镖盘后，静止在镖盘中心正下方 h 处，镖针与镖盘平面的夹角为 θ 。 16．静止时镖盘对镖针的作用力方向（　　） A．沿镖针斜向上 B．竖直向上 C．垂直镖盘向外 17．若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。 （1）（计算）该同学投出的飞镖在空中的飞行时间t ； （2）（计算）该同学投出飞镖的水平初速度大小v0 ； （3）（论证）分析说明：若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，可以使飞镖落点更靠近镖盘中心从而提高成绩。 18．如图所示，某同学从O点抛出的飞镖沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点，若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则飞镖竖直方向分运动的加速度大小（　　） A．整个运动过程保持不变 B．O点最大 C．P 点最大 D．Q点最大 【答案】16．B 17．（1）；（2）；（3）证明见解析 18．B 【解析】16．根据平衡条件，静止时镖盘对镖针的作用力方向竖直向上，与镖针的重力平衡。 故选B。 17．（1）根据竖直方向做自由落体运动有 可得 （2）击中镖盘时，竖直速度 镖针与镖盘平面的夹角为 θ，则 联立解得 （3）证明： 击中镖盘时，水平运动距离 整理可得 若仅增大该同学投出飞镖的水平初速度v0 ，则下降高度h减小，则飞镖落点更靠近镖盘中心。 18．仅考虑竖直方向，若不存在空气阻力，飞镖做匀变速直线运动，速度先竖直向上减小，再竖直向下增大，在O点和Q点的竖直速度大小相等； 由于存在阻力作用，则整个运动过程中，O点的竖直速度最大，且此时方向竖直向上，则空气阻力方向竖直向下且最大，由于重力始终竖直向下，根据牛顿第二定律可知，此时竖直方向受到的合力最大，加速度最大。 故选B。 ~B组~ 19．做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，并且汽车刚好到达地面时拍到一次如图所示，已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片(图中实线是用笔画的正方形的格子) 可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小和高台离地面高度分别为多少？ (g取10m/s2) 【答案】18m/s 11.25m 【解析】竖直方向 T=0.6s，水平方向上v0==18m/s 第二辆车的竖直方向的速度v1==9m/s t1=0.9s, h1=gt2=4.05m h=4.05+7.2=11.25m 20．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（ ） A.AB∶AC＝2∶1 B.AB∶AC＝4∶1 C.t1∶t2＝2∶1 D.t1∶t2＝∶1 【答案】BC 【解析】运动时间t＝，时间和初速度成正比，所以C正确； 竖直方向自由落体，位移和时间平方成之比，即4：1，水平位移，总位移和竖直方向位移成相似三角形，所以B正确。 21.（多选）如图所示，以v0＝10 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，按g＝10 m/s2考虑，以下结论中正确的是（ ） A．物体飞行时间是 s B．物体撞击斜面时的速度大小为20 m/s C．物体飞行的时间是2 s D．物体下降的距离是10m 【答案】AB 【解析】AC. vx:vy=tan30°，由vy=gt，t=s A正确，C错误； B. vx:v=sin30°，所以v=20m/s B正确； D.由时间下降高度h=15m，D错误。 22．如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。 【答案】  A    8m 【解析】[1]飞镖做平抛运动 水平方向 ，，竖直方向 ， 已知，可知：，，初速度较大的是A飞镖。 [2]由图可知， 又，，代入上式，由题意得：， 联立可得：，得： 23．（22-23高一下·上海宝山·期中）如图所示，装满水的圆柱形水瓶竖直放在水平地面上，在侧壁扎几个截面积一样的小孔，水流会以初速度从孔中水平射出，伯努利方程给出初速度，h为小孔距液面的高度，不计一切阻力，且不考虑水流引起的液面高度变化。以下正确的是（　　） A．水落地时的瞬时速率与小孔位置有关 B．若小孔位置越高，则水的落地点越远 C．若小孔位置越高，则在空中的水柱体积越大 D．若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大 【答案】D 【详解】A．水做平抛运动，设h0为小孔距地面的高度，根据 则 落地时竖直方向的速度 落地时的速度 所以水落地时的瞬时速率与小孔位置无关，故A错误； B．水的落地点水平距离 若小孔位置越高，则水的落地点不一定越远，故B错误； C．设小孔横截面积S，在空中的水柱体积 若小孔位置越高，则在空中的水柱体积不一定越大，故C错误； D．由C可知，若水的落地点越远，则空中的水柱体积越大，故D正确。 故选D。 （23-24高一上·上海浦东新·期末）滑板 如图所示，某滑板运动员以水平速度从离地高度h处的平台冲出，将运动员视为质点，不计空气阻力。 24．该滑板运动员离开平台后经过0.7s落在水平地面上，其水平位移3.5m。则人与滑板离开平台时的初速度为 m/s，平台离地的高度h= m。 25．若该滑板运动员从某跳台斜面顶端A点水平飞出，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面上一点，AB=3AC，如图所示。滑板运动员第一次水平速度为刚好落在C点；第二次试跳中，要落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为 ，两次落在斜面上时速度与水平方向的夹角 （选填“相同”或“不同”）。 26．在某次训练中运动员从滑板上跳起经过一段时间又落到滑板上，若其重心轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b、c三点，且a、c在同一水平线上，b为最高点，则运动员在空中运动过程中（    ） A．做变加速曲线运动 B．先超重后失重 C．在最高点时速度为零 D．从c到b与从b到a的过程中速度的变化量相同 【答案】24．5 2.4 25． 相同 26．D 【解析】 24．[1]该滑板运动员离开平台后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动， 则人与滑板离开平台时的初速度为 [2]该滑板运动员离开平台后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，平台离地的高度 25．[1]设斜面倾角为，第一次试跳中运动时间为t，根据平抛运动水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动规律有 ， 第二次试跳中运动时间为，离开A点时水平速度大小为， 则 ， 解得 ， [2]第一次落在斜面上时速度与水平方向的夹角的正切值 第一次落在斜面上时速度与水平方向的夹角的正切值 所以两次落在斜面上时速度与水平方向的夹角相同。 26．A．运动员在空中运动过程中只受重力作用，加速度恒定，做匀变速曲线运动，故A错误； B．运动员在空中运动过程中只受重力作用，加速度向下，一直失重，故B错误； C．在最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故C错误； D．由可知从c到b与从b到a的过程中时间相同，由可知速度的变化量相同，故D正确。 故选D。 （22-23高一下·上海虹口·期末）套圈游戏 套圈游戏深得人们的喜爱。游戏时，将圆圈向前抛出，套中目标即为获胜。假定沿水平方向将圆圈抛出，忽略空气阻力，取。    27．若初速度，则从抛出开始，到的时间内圆圈速度变化的方向（ ） A．竖直向下     B．在水平方向上 C． 与水平方向成角斜向上     D．与水平方向成角斜向下 28．某同学在试投时，圆圈落在图中的虚线位置。正式投掷时，为了能套住小熊，应（ ）    A．保持初速度不变，增大抛出点的高度 B．保持初速度不变，减小抛出点的高度 C． 保持抛出点的高度不变，增大初速度 D．同时增大抛出点的高度和初速度 29．为探究圆圈在水平方向的运动规律，某同学在实验室用图示装置进行研究。下列说法中合理的是（ ）    A．应选用体积较大的木球研究 B．每次小球释放的初始位置可以改变 C． 实验中，档板的高度必须固定不变 D．斜槽的摩擦力对探究小球在水平方向的运动规律没有影响 30．另一同学用频闪照相拍下圆圈运动的照片如图所示，已知方格每边对应的实际长度。则相邻两个频闪的时间间隔 s，初速度 。    【答案】 27.A 28.B 29.D 30. 0.1 2.5 【详解】 27．圆圈的速度变化 速度变化的方向与重力加速度的方向相同，为竖直向下。故选A。 28．AB．圆圈水平抛出后做平抛运动，水平方向上是匀速直线运动，由，可知为了能套住小熊， 若保持初速不变，则要减小运动时间；由竖直方向上圆圈做自由落体运动，由，可知要减小抛出点的高度，故A错误，B正确； C．圆圈水平抛出后做平抛运动，竖直方向上圆圈做自由落体运动，由，可知保持抛出点的高度不变，即运动时间不变，由，可知为了能套住小熊，则要减小初速度；故C错误； D．同时增大抛出点的高度和初速度，圆圈的水平位移更大，不能套住小熊，故D错误。 故选B。 29． A．为了减小空气阻力影响以及作图精确应选用体积较小的金属球研究，故A错误； B．每次小球必须从同一位置静止释放，保证小球平抛的初速度相同，故B错误； C．实验中，档板的高度必须变化，故C错误； D．斜槽的摩擦力对探究小球在水平方向的运动规律没有影响，故D正确。 故选D。 30．bc与cd在水平方向上的位移相等，则bc、cd的时间相等， 在竖直方向上由匀变速直线运动规律可得 解得 由水平方向是匀速直线运动，解得初速度为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$