第5.3节 圆周运动-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第五章 曲线运动 5．3 圆周运动 课程标准 1.理解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念。 2.理解匀速圆周运动是变加速运动的概念。 3.会分析计算同轴转动和皮带转动的线速度和角速度。 物理素养 物理观念：建立用角速度、转速描述物体转动的物理观念。 科学思维：把描述直线运动的线速度概念，扩展到描述转动的角速度的类比思维。 科学探究：同轴转动和皮带传动的线速度和角速度的关系，周期运动的多解性。 科学态度与责任：体会物理概念扩展的过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、圆周运动 1．定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。 2．圆周运动分类： (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。 ①A、B两点的速度方向各沿切线方向，方向相同。 ②A、B两点都在做匀速圆周运动，B的运动速度快。 ③秒针、分针、时针都在做匀速圆周运动，秒针最快，时针最慢。 (2)变速速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。 二、描述圆周运动的物理量 1． 线速度 (1)定义式：v＝，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。 (2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。 (3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2．角速度 (1)定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (2)单位： rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。 (3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。 ※高中范围内不讨论角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。 3．周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s). (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 当单位时间取1 s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的， 但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。 4． 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn 角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。 (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r 三、匀速圆周运动 1．运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 2．动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 3．相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。 4．研究物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。（ ） (2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零。（ ） (3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。（ ） (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。（ ） (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。（ ） 例2. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期. 四、同轴转动和皮带传动 1．同轴转动 (1)角速度的关系：ωA＝ωB (2)线速度的关系：＝ 即线速度与半径成正比。 (3)周期的关系：TA＝TB 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度的关系：＝ 即角速度与半径成反比。 (3)周期的关系：＝ (4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。 3．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 例3. 如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。 例4. 如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C 分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为 3∶2∶1，则 A、B 两点的线速度之比 ∶＝__________，B、C 两点角速度之比 ∶＝__________。 考点01　描述圆周运动的物理量及其关系 例5. （多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ） A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 例6. （多选）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是（ ） A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 例7. 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小。 考点02　同轴和皮带传动问题 例8. 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 例9. （22-23高三上·上海嘉定·期中）如图是自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，II是半径为r2的小齿轮，III是半径为r3的后轮。假设脚踏板的角速度为ω，则自行车前进的速度为（    ）    A． B． C． D． 考点03 圆周运动的周期性 解题思路： (1). 找时间相等的等量关系。 (2). 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 例10.（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 例11. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 考点04 圆周运动的追赶问题 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 例12. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 ~A组~ 1．（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ） A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相同 D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 2．（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是（ ） A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为 rad/s 3． 汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)（ ） A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 4．（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是（ ） A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz 5．（23-24高一下·上海闵行·期中）如图所示，一小球由细线拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动，线长为L，转动的角速度为，线与竖直方向间的夹角为，则小球的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 6． 如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　） A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同 C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同 7．（多选）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（ ） A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2 C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2 8． 如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度大小之比。 9．（多选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 10.（多选）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ） A.线速度大小之比为3∶3∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.周期之比为2∶3∶3 11．如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。a、b分别为两轮边缘的点，则a点和b点的线速度___________（选填“相等”或“不相等”）。已知主动轮转速为6r/s，，转动过程中皮带不打滑，则从动轮转速为___________r/s。 12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于_______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于_______。 ~B组~ 13．如图所示，两只相同的齿轮 A、B，A固定，在右侧齿轮B上标有竖直向上的箭头。现让 B绕A 运动半周达到A左侧C位，则此时头指的方向是（ ） A.竖直向上 C.水平向左 B.竖直向下 D水平向右 14．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。下图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是（ ） A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3 B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7 C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 15．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是（ ） A. B. C. D. 16．如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动。在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间夹角相等。将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续发射激光束，经过狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙。根据以上信息，可知圆盘的（　　） A．角速度 B．线速度 C．半径 D．缝宽 17．一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　） A．R B． C． D． 18．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘共有N1个磁道（即N1个不同半径的同心圆），每个磁道分成N2个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使磁盘每秒转动n圈。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。一个扇区通过磁头所用的时间是__________，不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒最多可以从一个硬盘面上读取_________个字节。 19．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）； (2)求圆轮转动的角速度。 20.（多选）如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( ) A. B. C. D. 21．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 曲线运动 5．3 圆周运动 课程标准 1.理解描述圆周运动线速度、角速度、周期、转速的概念。 2.理解匀速圆周运动是变加速运动的概念。 3.会分析计算同轴转动和皮带转动的线速度和角速度。 物理素养 物理观念：建立用角速度、转速描述物体转动的物理观念。 科学思维：把描述直线运动的线速度概念，扩展到描述转动的角速度的类比思维。 科学探究：同轴转动和皮带传动的线速度和角速度的关系，周期运动的多解性。 科学态度与责任：体会物理概念扩展的过程，培养探索客观世界的兴趣。 一、圆周运动 1．定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。 2．圆周运动分类： (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。 ①A、B两点的速度方向各沿切线方向，方向相同。 ②A、B两点都在做匀速圆周运动，B的运动速度快。 ③秒针、分针、时针都在做匀速圆周运动，秒针最快，时针最慢。 (2)变速速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。 二、描述圆周运动的物理量 1． 线速度 (1)定义式：v＝，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。 (2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。 (3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。 2．角速度 (1)定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。 (2)单位： rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。 (3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。 (4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。 ※高中范围内不讨论角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。 3．周期和频率 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s). (2)频率：f＝表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz), 1Hz=1s-1 (3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min). (4)周期、频率和转速间的关系：T＝＝ 当单位时间取1 s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的， 但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。 4． 线速度、角速度与周期之间的关系 (1)线速度与周期的关系：v＝＝2πnr (2)角速度与周期的关系：ω＝＝2πn 角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。 (3)线速度与角速度的关系：v＝ωr 由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r 三、匀速圆周运动 1．运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。 2．动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。 3．相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。 4．研究物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。（ ） (2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零。（ ） (3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。（ ） (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。（ ） (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。（ ） 【答案】(1) × (2) × (3) √ (4)√ (5) √ 例2. 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度； (3)周期. 【答案】(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 【解析】(1)根据线速度的定义式v＝可得 v＝ m/s＝10 m/s (2)根据v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s (3)T＝＝ s＝4π s 四、同轴转动和皮带传动 1．同轴转动 (1)角速度的关系：ωA＝ωB (2)线速度的关系：＝ 即线速度与半径成正比。 (3)周期的关系：TA＝TB 2．皮带(齿轮)传动 (1)线速度的关系：vA＝vB (2)角速度的关系：＝ 即角速度与半径成反比。 (3)周期的关系：＝ (4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。 3．同轴转动和皮带传动比较 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 规律 v与r成正比：＝ ω与r成反比：＝ ω与r成反比：＝ 例3. 如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。 【答案】1∶4　1∶1 【解析】同轴转动，角速度相等，线速度和半径成之比。 例4. 如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C 分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为 3∶2∶1，则 A、B 两点的线速度之比 ∶＝__________，B、C 两点角速度之比 ∶＝__________。 【答案】3∶2     1∶2 【解析】[1] A、B两点为同轴转动，所以角速度大小相等，由可知： [2] B、C两点为皮带传动，所以线速度大小相等，由可知： 考点01　描述圆周运动的物理量及其关系 例5. （多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ） A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 【答案】CD 【解析】当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误； 当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误； 在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确。 例6. （多选）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是（ ） A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3 B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2 【答案】AC 【解析】由v＝知＝，选项A对；由ω＝知＝，选项B错；由ω＝知＝＝，C对，D错。 例7. 一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度； (2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小。 【答案】(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 【解析】(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)即n＝40 r/s，则周期T＝＝ s 而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn＝2π×40 rad/s＝80π rad/s (2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度大小为v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s 考点02　同轴和皮带传动问题 例8. 如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ） A.a、b和c三点的线速度大小相等 B.a、b和c三点的角速度相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的线速度比a、b的大 【答案】B 【解析】同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小， a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。 例9. （22-23高三上·上海嘉定·期中）如图是自行车传动装置的示意图，其中I是半径为r1的大齿轮，II是半径为r2的小齿轮，III是半径为r3的后轮。假设脚踏板的角速度为ω，则自行车前进的速度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】大齿轮与脚踏板的角速度相同，即为，大齿轮与小齿轮边缘的线速度大小相等， 设小齿轮的角速度为，则有 解得 后轮的角速度与小齿轮的角速度相等，可得后轮边缘的线速度大小为 自行车前进的速度等于后轮边缘的线速度大小，则有 故选D。 考点03 圆周运动的周期性 解题思路： (1). 找时间相等的等量关系。 (2). 先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式，确定多解性。 例10.（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度g，若飞镖恰好击中P点，则：圆盘的半径为 ，P点随圆盘转动的线速度为 。 【答案】 【详解】[1]设圆盘半径为，根据题意可知飞镖击中P点位置一定是在圆盘转到最低点时的位置， 所以子弹做平抛运动，有 ， 解得圆盘半径 [2]在子弹击中圆盘的过程中，圆盘转过的弧度为 又因为角速度 解得线速度 例11. 如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小. 【答案】R　2nπ(n＝1,2,3…) 【解析】设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则 R＝vt，h＝gt2 故初速度大小v＝R θ＝n·2π(n＝1,2,3…) 又因为θ＝ωt 则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。 考点04 圆周运动的追赶问题 解题思路： ①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。 ②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。 例12. 2021年2月11日，我国 “天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器，受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ） A. 地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星 B. 地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星 C. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约2.1年 D. 错过最佳发射窗口期后，下一个最佳发射窗口期需要再等约1年 【答案】C 【解析】A.指令的传播速度是真空中光速，所以地球到火星距离最短时传播时间最短，需要4分钟，A错误； B.地球到火星距离最长时，传播时间最长，需要20分钟，B错误； C.圆周运动的追赶问题，设相距最短开始再过t时间后再次相距最短： 解法1：地球比火星多走2π，， ， ，T地=1年，t=2.1年 解法2：地球比火星多走1圈， C正确，D错误。 ~A组~ 1．（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ） A.相等的时间内通过的路程相等 B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相同 D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 【答案】ABD 【解析】匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误。 2．（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是（ ） A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小 C.秒针转动的角速度最大 D.秒针的角速度为 rad/s 【答案】BCD 【解析】秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确； 时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，D正确。 3． 汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)（ ） A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 【答案】B 【解析】根据公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min，故B正确，A、C、D错误。 4．（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是（ ） A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s C.运动轨迹的半径为 m D.频率为0.5 Hz 【答案】BCD 【解析】由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s； 由v＝ωr得r＝＝ m；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s； 又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确。 5．（23-24高一下·上海闵行·期中）如图所示，一小球由细线拴住悬挂在天花板上，并在水平面内做匀速圆周运动，线长为L，转动的角速度为，线与竖直方向间的夹角为，则小球的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】小球做圆周运动的半径为 线速度为 故选C。 6． 如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（　　） A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同 C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同 【答案】D 【解析】CD．三点随地球自转，角速度相同，C错误，D正确； AB．转动半径相等，由可知，线速度大小相同，但方向不同，两点转动半径不等， 故线速度不同，AB错误。 故选D。 7．（多选）如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（ ） A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2 C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2 【答案】BD 【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等； B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等. a、b比较：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比较：ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确； 由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确； T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。 8． 如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度大小之比。 【答案】2∶2∶3　2∶1∶2 【解析】由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC， 故可得ωC＝＝＝ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3； 又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝，所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2。 9．（多选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（　　） A．在时间内小球转过的弧长为 B．在时间内小球转过的弧长为 C．小球转动的角速度大小为 D．小球转动的线速度大小为 【答案】AC 【解析】AB．根据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误； C．根据角速度的定义式，C正确； D．小球转动的线速度大小为： 故D错误。 10.（多选）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ） A.线速度大小之比为3∶3∶2 B.角速度之比为3∶3∶2 C.转速之比为2∶3∶2 D.周期之比为2∶3∶3 【答案】AD 【解析】A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，根据v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2， 根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3； B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2， 根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1， 联立可得 va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故AD正确。 11．如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。a、b分别为两轮边缘的点，则a点和b点的线速度___________（选填“相等”或“不相等”）。已知主动轮转速为6r/s，，转动过程中皮带不打滑，则从动轮转速为___________r/s。 【答案】相等     9 【解析】[1]因为是皮带传动，所以a点和b点的线速度相等； [2]根据 解得： 12．如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于_______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于_______。 【答案】 4∶1     1∶8 【解析】[1] [2] ~B组~ 13．如图所示，两只相同的齿轮 A、B，A固定，在右侧齿轮B上标有竖直向上的箭头。现让 B绕A 运动半周达到A左侧C位，则此时头指的方向是（ ） A.竖直向上 C.水平向左 B.竖直向下 D水平向右 【答案】A 【解析】B绕A转动1/4周时，箭头向下，在转动1/4周到达C位，箭头向上，A正确。 14．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。下图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是（ ） A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3 B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7 C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4 D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1 【答案】C 【解析】四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2； B与C组合时vB＝vC，由ω＝可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均错误； A与D组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误。 15．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。 又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝，B正确。 16．如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动。在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间夹角相等。将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续发射激光束，经过狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙。根据以上信息，可知圆盘的（　　） A．角速度 B．线速度 C．半径 D．缝宽 【答案】A 【解析】A．根据题意可知，狭缝间夹角为，由图乙可知，接收器接收到光的时间间隔为 则圆盘转动的角速度为 故A正确； BCD．由A分析可得角速度，则周期可求，但无法解得线速度、半径和缝宽，故BCD错误。故选A。 17．一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示。若AB弧所对的圆心角为θ。则子弹的最大速度v大约为（　　） A．R B． C． D． 【答案】D 【解析】找相等的物理量，即时间t。 子弹穿过两个弹孔所需的时间为 若子弹从B点飞出，则圆桶需要转过的最小角度为，当圆桶转过的角度最小时，转动时间最短， 对应的子弹速度最大。此时圆桶转动的时间为 联立可得 解得 故选D。 18．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘共有N1个磁道（即N1个不同半径的同心圆），每个磁道分成N2个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使磁盘每秒转动n圈。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。一个扇区通过磁头所用的时间是__________，不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒最多可以从一个硬盘面上读取_________个字节。 【答案】     【解析】[1]由题意可知磁盘转动的周期为 ，则一个扇区通过磁头所用的时间为 [2]由题意可知一个磁道所记录的字节数为 电动机使磁盘每秒转动n圈，磁头共通过nN0个磁道，所以每秒最多读取的字节数为： 19．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为g) (1)试判断圆轮的转动方向（说明判断理由）； (2)求圆轮转动的角速度。 【答案】(1)逆时针　理由见解析　(2) 【解析】(1)由题意知，a点物体做平抛运动，hb>ha，若b点物体与a点物体下落的时间相同，则b点物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向。 (2)a点物体做平抛运动，则有：R＝gt2① b点物体竖直下抛，则有：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝③ 又因ω＝④ 由③④解得ω＝ 20.（多选）如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，若忽略空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是( ) A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝＝，则子弹的速度v＝(k＝0,1,2…)，故选项A、C正确。 21．（23-24高一下·上海普陀·阶段练习）如图所示，甲质点由静止起从A点沿直线做匀加速运动，乙质点同时从点起以线速度沿半径为的圆周顺时针做匀速圆周运动，为圆的直径，，为使两质点相遇，甲的加速度大小应符合的条件是= 或 。 【答案】 （n＝1，2，3…） （n＝0，1，2，3…） 【详解】[1]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝1，2，3…） 联立解得 （n＝1，2，3…） [2]若在点相遇，对甲，根据动力学公式 乙做匀速圆周运动，有 （n＝0，1，2，3…） 联立解得 （n＝0，1，2，3…） / 学科网（北京）股份有限公司 $$