湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年元月学情调研九年级 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一 个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑) 1.博物馆在社会教育中发挥着重要作用，通过展示和解释文物，博物馆可以帮助公众了解历史， 传承文化.下列是我国部分省市博物馆的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心 对称图形的是() 周 上海停5储 编产看格为性 安放省停的镜 湖北者博物锦 A. B D Shanghai Muscum 2.一元二次方程x2-2x+1=0的一次项系数和常数项分别是( A,-2和1 B.2和-1 C.-2x和-1 D.-2x和1 3.抛物线y=26x一1P一3的顶点所在象限是( ) A.第一象限 B。第二象限 C,第三象限 D.第四象限 4.下列事件中，是必然事件的是() A.射击运动员射击一次，命中靶心 B.掷一次骰子，向上一面的点数是6 C.从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 九年级数学第1页（共6页） 5.将抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为() A.y=3x2+2 B.y=3x2-2 C.y=3x+2)2 D.y=3x-2}2 2 6.已知x2-3x+2=0,则x+二=() :为1 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，OA交⊙O于点B,AC切⊙O于点C,D点在⊙O上，若∠D=25°，则∠A为() A.259 B.40° C.50° D.659 8.如图，点A是反比例函数y=二(x>0)图像上任意一点，AB⊥y轴，垂足为点B,点C是x 轴上的动点，则△ABC的面积为() A.2 B.4 C.6 D.8 9.如图，在等边△4BC中，AB=6,点D是BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转60° 后得到AE,连接DE,那么线段DE的长为() A.23 B.6 C.35 D.42 第7题图 第8题图 第9题图 10.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对称轴为直线 x=2,则下列结论中正确的是() A.4a-b=0 B.4a-2b+c>0 、 C.若点45，)点-小、点C子，)在该函数 图象上，则y<为<n D.若方程a(x十1)x5)=-3的两根为和，且x<, 则和<一1<5<x2: 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 1.点2，一3)关于点成中心对称的点的坐标是么. 12.如果反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以为▲·（写 一个即可) 13.为估计鱼塘中麟鱼的数量，渔业养殖户王大爷先从鱼塘中捞上200条鲑鱼，并在鲑鱼身上 做上红色的记号，然后立即将这200条链鱼放回鱼塘中，一周后，王大爷又捕捞上400条 鲑鱼，发现其中带有红色记号的鲢鱼有8条，据此可估计该鱼塘中鲑鱼约有▲条。 14.如图1是云梦样云湾景区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴 影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=1m,点C,D分别为OA, OB的中点，则花窗的周长为Am 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，长度为2的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴的正 半轴上移动，将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC,连接OC,则OC长度的最 大值为▲ B 图1 图2 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置) 16.(6分)用适当的方法解关于x的一元二次方程： (1)x2-2x-1=0 (2)xx一3)十x-3=0 九年级数学第3页（共6页） 17.(6分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，它们的坐 标分别是A(6,1),B2,4),C2,1),将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△MBC(A 与对应，C与C对应) (1)画出旋转后的三角形： (2)4的长度为 18.(6分)有A、B两组卡片，所有卡片除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、 一3：B组有二张，分别标有数字一1、2，小明先从A组中随机抽取一张，记录该卡片上的 数字为x,再从B组中随机抽取一张，记录该卡片上的数字为y,这样就确定点P的一个 坐标为(x,y) (1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标： (2)求点P落在第二象限的概率. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一2x一m=0有两个不相等的实数根x,2 (1)求实数m的取值范围： (2)若利=m,求2的值。 九年级数学第4页（共6页） 20.(8分)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点4（一1,6，以2，一2，与x轴交于 点C,与y轴交于点D (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)点M在y轴上，若△OAM和△OAB的面积相等， 求点M的坐标 21.(8分)如图，己知等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过D作 DF⊥AC于点E,交BA的延长线于点F. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若F4=2,∠C=30°，求图中阴影部分的面积。 22.(10分)为创建省级文明城市，改善人居环境，幸福社区投资1万元修建一个矩形植物园 (如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长26m,平行于墙的边的费用为 200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为xm,垂直于墙的一边长 为ym (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)若植物园面积为384m',求x的值 (3)求植物园的最大面积， 植物园 九年级数学第5页（共6页） 23.(11分)如图1，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点(BE>DE),连接AE,CE (1)线段AE,CE的数量关系为： 并证明你的结论： (2)如图2，将线段AE绕点E按逆时针方向旋转一定角度，得到线段FE,其中点F恰好 在BC上，连接AF,求证：△EAF是等腰直角三角形： (3)如图3，在(2)的基础上，分别延长FE和CD,两线相交于点G,若EC=5, FC=2,求线段DG的长 D☒ 图1 图2 图3 24.(12分)已知抛物线y=a2+x十4与x轴交于点A(一2,0)和点B(4,0),与y轴交于点C 连接AC,BC (1)求抛物线及直线BC的解析式： (2)如图1，过点B作BD⊥AC,交抛物线于另一点D,求点D的坐标： (3)如图2，P是x轴正半轴一动点（不与点B重合），过点P作y轴的平行线交直线C 于点E,连接AE,设点P的横坐标为m,△APE的面积为S ①求S关于m的函数解析式： ②若当0<m≤：时，S有最大值为？，请直接写出实数：的取值范围， 图1 图2 备用图 九年级数学第6页（共6页）