7.3 同底数幂的除法（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

7.3　同底数幂的除法（六大题型提分练） 题型一 零指数幂 1．的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A．x为有理数 B． C． D． 4．计算： ． 5．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 6．若，则x需要满足的条件是 ． 7．等式无意义，则的值为 ． 8．已知，求的值． 题型二 负整数指数幂 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C．8a6b3 D． 3．等式的条件是（   ） A． B． C． D． 4．我们知道：，，……，，那么接近于（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是 ． 6．如无意义，则 ． 7．（1）将 写成不含分母的形式： ； （2）将写成只含正整数指数幂的形式： ． 8．已知，，，，用“”号把a、b、c，d连接起来： ． 9．（1）； （2） 10．数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道，，他又有了新发现，有没有，，，？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：，，即；，，即．同学们，你有什么发现吗？ 请认真阅读材料，解答下列问题． (1)计算，的值． (2)根据上述方法，比较与的大小关系，写出计算过程． 题型三 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．纳米（）是非常小的长度单位，．下列说法正确的是（    ） A． B． C．的小数点后有9个0 D．的小数点后有8个0 3．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千集 D．千焦 4．原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是，则该碳的相对原子质量为（    ） A．12 B． C． D． 5．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 6．若用科学记数法表示为，则的值是 ． 7．计算：，结果用科学记数法可以表示为 ． 8．(1)人造卫星绕地球运行的速度是，那么人造卫星运行的路程需要多少秒？ (2)太阳的质量约是，地球的质量约是，那么太阳的质量约是地球的质量的多少倍？ 题型四 同底数幂的除法 1．若，则■表示的运算符号为（   ） A．+ B．－ C． D． 2．若，那么m与n的关系是（    ） A． B． C． D． 3．计算，则“？”表示的数是（   ） A． B．2 C．4 D．16 4．下列计算中，结算正确的是（   ） A． B． C． D． 5． ． 6．若，则 ． 7．若，则 ． 8．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 9．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 10．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示） 题型五 幂的混合运算 1．计算等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，则n的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．计算： ， ． 4．若，则的值为 ． 5．已知，，则的值是 ． 6．用一个容量为（）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为，则理论上可以存储的照片数是 7．计算： (1)； (2)； (3)． 8．已知，求的值； 9．若，求：的值． 10．若，求的值． 题型六 幂的运算性质的逆用 1．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．3 D．27 2．已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值是（    ） A．-2 B．2 C． D． 4．已知，则= ． 5．若，，则 ． 6．若，，则 ． 7．已知，，则 ． 8．（1）若，则的值为 ； （2）若，则的值为 ． 9．已知，，求的值． 10．已知，，求的值． 1．下列各式中正确的是（    ） A．没有意义 B．任何数的零次幂都等于1 C． D． 2．下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 3．下列与的结果相等的为（    ） A． B． C． D． 4．我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世界中，长度单位还有米、纳米等，这些单位之间存在这样的关系：1纳米微米，1微米毫米，1毫米米，则1纳米等于（ 　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列运算正确的是（　） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D．（，，n为正整数） 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D．0 8．下面计算正确的是（    ） ． ． ． ． 9．已知：，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 11．计算： . 12．若，而无意义，则 ． 13．计算的结果是 ． 14．若有意义，那么x的取值范围是 ． 15．若，，则 ． 16．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 17．如果，那么的值为 ． 18．已知，则的值是 ． 19．已知，则 ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．解方程：． 22．一个正方体集装箱的棱长为． （1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 ； （2）若有一个小立方块的棱长为，则把集装箱装满需要这样的小立方块多少个？（用科学记数法表示） 23．已知，，求： (1)的值； (2)的值． 24．我们约定，如． (1)求和的值 (2)求和的值 25．在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3　同底数幂的除法（六大题型提分练） 题型一 零指数幂 1．的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， ∴， 故选：B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：选项A：当时，，故该选项错误； 选项B：无意义，故该选项错误； 选项C：成立的条件是，故该选项错误； 选项D：，， ，故该选项正确； 故选：D． 3．要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A．x为有理数 B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题可知， 解得． 故答案为：． 故选：D． 4．计算： ． 【解析】． 故答案为：8． 5．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：． 6．若，则x需要满足的条件是 ． 【解析】解：若，则， 解得． 故答案为：． 7．等式无意义，则的值为 ． 【解析】解：∵等式无意义， ∴，解得 ∴， 故答案为：． 8．已知，求的值． 【解析】解：∵， ∴， ∴当且时，解得： 当时，解得：， 当且为偶数时，解得：， ∴的值为或或． 题型二 负整数指数幂 1．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．计算：（    ） A． B． C．8a6b3 D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 3．等式的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意，得， 解得：， 故选：A． 4．我们知道：，，……，，那么接近于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ， ， 故选：B． 5．已知，则的值是 ． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 6．如无意义，则 ． 【解析】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为4． 7．（1）将 写成不含分母的形式： ； （2）将写成只含正整数指数幂的形式： ． 【解析】（1）解：； （2）解：， 故答案为：；． 8．已知，，，，用“”号把a、b、c，d连接起来： ． 【解析】解：∵，，，， ∴． 故答案为：． 9．（1）； （2） 【解析】解：（1）； （2） ． 10．数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道，，他又有了新发现，有没有，，，？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：，，即；，，即．同学们，你有什么发现吗？ 请认真阅读材料，解答下列问题． (1)计算，的值． (2)根据上述方法，比较与的大小关系，写出计算过程． 【解析】（1）解：根据题中例子总结规律得：，为正整数 ∴，即 所以 因为，即 所以； （2）因为， ， 所以． 题型三 用科学记数法表示绝对值小于1的数 1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 2．纳米（）是非常小的长度单位，．下列说法正确的是（    ） A． B． C．的小数点后有9个0 D．的小数点后有8个0 【答案】D 【解析】A、因，故，但，故，此选项错误； B、因，故，但，故，此选项错误； C、因，故的小数后有8个0，此选项错误； D、因，故的小数后有8个0，此选项正确． 故选：D． 3．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链中（表示第n个营养级），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千集 D．千焦 【答案】C 【解析】解：设需要提供的能量约为千焦． 根据题意得：， ， ， 需要提供的能量约为千焦． 故选：C． 4．原子的质量如此小，无论书写、记忆、还是使用都极不方便．为方便应用，以一种碳原子质量的（即）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原子质量．若一个碳原子的质量是，则该碳的相对原子质量为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 5．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 【解析】解：根据题意1阿秒是秒可知， 43阿秒秒， 故答案为：． 6．若用科学记数法表示为，则的值是 ． 【解析】解：， 用科学记数法表示为， ， ， 故答案为：5． 7．计算：，结果用科学记数法可以表示为 ． 【解析】解：， 用科学记数法可以表示为， 故答案为：． 8．(1)人造卫星绕地球运行的速度是，那么人造卫星运行的路程需要多少秒？ (2)太阳的质量约是，地球的质量约是，那么太阳的质量约是地球的质量的多少倍？ 【解析】（1）解：． 答：人造卫星运行的路程需要． （2）解：． 答：太阳的质量约是地球的质量的倍． 题型四 同底数幂的除法 1．若，则■表示的运算符号为（   ） A．+ B．－ C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴■表示的运算符号为， 故选：D． 2．若，那么m与n的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意可得：，即， ， 故选：C． 3．计算，则“？”表示的数是（   ） A． B．2 C．4 D．16 【答案】A 【解析】解：∵ ∴， 故选：A． 4．下列计算中，结算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，该选项错误，不符合题意， B、，该选项错误，不符合题意， C、，该选项错误，不符合题意， D、，该选项正确，符合题意， 故选：D． 5． ． 【解析】解：． 故答案为：． 6．若，则 ． 【解析】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 7．若，则 ． 【解析】解：∵，且 ∴ ，即 ， 解得： ． 故答案为：1． 8．规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为 ． 【解析】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：2． 9．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ． 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： ； （6）解： ． 10．已知地球的体积约为，一个乒乓球的体积约为，则地球体积约等于多少个乒乓球的体积？（结果用科学记数法表示） 【解析】解：， ． 答：地球的体积约等于个乒乓球的体积． 题型五 幂的混合运算 1．计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， 故选：D． 2．已知，则n的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解： ， ， ， 故选：B． 3．计算： ， ． 【解析】解：， ． 故答案为：，． 4．若，则的值为 ． 【解析】解：依题意，． 故答案为：10． 5．已知，，则的值是 ． 【解析】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 6．用一个容量为（）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为，则理论上可以存储的照片数是 【解析】解：理论上可以存储的照片为：， 故答案为：． 7．计算： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3） ． 8．已知，求的值； 【解析】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ． 9．若，求：的值． 【解析】解：∵， ∴， ∴ ． 10．若，求的值． 【解析】解：， ， ， ， ， 解得． 当4时，． 题型六 幂的运算性质的逆用 1．已知，，则的值是（    ） A．1 B． C．3 D．27 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．已知，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： ，，， 故选：C． 3．若，则的值是（    ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】解：∵ ∴ ∴ 故选：D． 4．已知，则= ． 【解析】解：当时， ， 故答案为：． 5．若，，则 ． 【解析】解：∵，， ∴， ∴ 故答案为：1． 6．若，，则 ． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 7．已知，，则 ． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 8．（1）若，则的值为 ； （2）若，则的值为 ． 【解析】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 9．已知，，求的值． 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．已知，，求的值． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 1．下列各式中正确的是（    ） A．没有意义 B．任何数的零次幂都等于1 C． D． 【答案】C 【解析】解：A、有意义，故A不符合题意； B、任何数a的零次幂都等于1，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A. ，选项A不符合题意； B. ，选项B不符合题意； C. ，正确，选项C不符合题意； D. ，选项D不符合题意； 故选：C． 3．下列与的结果相等的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 4．我们日常生活中常见的长度单位有千米、米、厘米等，但在微观世界中，长度单位还有米、纳米等，这些单位之间存在这样的关系：1纳米微米，1微米毫米，1毫米米，则1纳米等于（ 　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】解：1纳米微米，1微米毫米，1毫米米， 1纳米米， 故选：B． 5．下列运算正确的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、，原计算错误，故选项不符合题意； B、，原计算正确，故选项符合题意； C、，原计算错误，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 6．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D．（，，n为正整数） 【答案】D 【解析】解：，故原选项计算错误，不合题意； B、，故原选项计算错误，不合题意； C、，故原选项计算错误，不合题意； D、（，，n为正整数），故原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 7．若，，则等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【解析】解： = = = =． 故选：C． 8．下面计算正确的是（    ） ． ． ． ． 【答案】A 【解析】、∵，∴本选项计算正确； 、∵，∴本选项计算错误； 、∵，∴本选项计算错误； 、∵，∴本选项计算错误； 故选：A． 9．已知：，，则下列结论：①；②；③，其中不正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确； ∵，，， ∴，， ∴，即， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴，即， ∴，故③正确； 所以，上列结论中，全部正确， 故选：A． 10．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（    ） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 【答案】B 【解析】解：由题意，∵ ，故①错误； ∵ ∴，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； 设， ∴ ∴， ∴， ∴ ∴，故④正确； ∴， ∵ ∴ ∴， 那么正确的有②③④． 故选：B． 11．计算： . 【解析】解：. 故答案为：. 12．若，而无意义，则 ． 【解析】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13．计算的结果是 ． 【解析】原式= = =， 故答案为：． 14．若有意义，那么x的取值范围是 ． 【解析】解：∵有意义， ∴且， ∴或． 故答案为：且． 15．若，，则 ． 【解析】解：由题意得： 故 故答案为：4． 16．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 【解析】解： ， 故答案为：． 17．如果，那么的值为 ． 【解析】， ， 故答案为：2． 18．已知，则的值是 ． 【解析】解： ， ∵， ∴原式=． 故答案为：． 19．已知，则 ． 【解析】因为， 所以， 所以， 所以①． 因为， 所以， 所以②． 由①②可知，， 所以. 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．解方程：． 【解析】解：原方程可变形为， 整理得：，即， ， ． 22．一个正方体集装箱的棱长为． （1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是 ； （2）若有一个小立方块的棱长为，则把集装箱装满需要这样的小立方块多少个？（用科学记数法表示） 【解析】解：（1）一个正方体集装箱的棱长为， 这个集装箱的体积是：， 答：这个集装箱的体积是； 故答案是：； （2）一个小立方块的棱长为， （个， 答：需要个这样的小立方块才能将集装箱装满． 23．已知，，求： (1)的值； (2)的值． 【解析】（1）解：； （2）解：由（1）得， ， ． 24．我们约定，如． (1)求和的值 (2)求和的值 【解析】（1）解：， ； （2）解：； ， ． 25．在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 【解析】（1）解： ① ； ② ； ③ ， ； 故答案为：4，0，2； （2）解：； 故答案为：； （3）解：设，，则，，（且，、均为正数） ， ， ，则， ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$