上海市长宁区 2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024学年七年级第一学期数学学科期末考查试卷 试卷说明： 1、本卷分两个部分，第一部分(1-28题)为必做题，满分100分：第二部分(29-31题)为选做恩， 满分20分.本卷测试时间90分钟： 2、答题时，考生务必按答愿要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本考查卷上答题一律无效： 3、除选择趣、填空题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤 第一部分：必做题 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合愿目要求的. 1.下列各代数式中是五次单项式的是（▲） A.Sa3b B.32a2b C.-a2b3 D.9a+b的 2.下列运算正确的是（▲） A.2a2-a2=1 B.(ab的2=ab C.a2.a3=a5 D.a8÷at=a2 3.下列说法正确的是（▲） A2的系数是号 B是单项式 C.多项式x2一3x+4的一次项系数是3 D.的次数为2 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（▲） A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab 2a(a-3b) 5.如果将分式，物中的和b嘟节大为原来的2倍，那么分式的值) A缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C扩大为原来的2倍D.缩小为原来的 6.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称 的是（▲） EE3E.3m .mE 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分 7.已知单项式-专an+1b3与单项式3a2bm-2是同类项，则m+n=▲ 8.将多项式x2-y2+y-2xy按字母x降幂排列，结果是▲， 第1贞，共6页 9若分式的值为0，则x的值为▲. 10,计算：是+京-△， 1l.分解因式：2m2n-mn2=▲. 12.分解因式：x2-4y2=▲. 13.-个多项式减去-x2+x-3的差是4x2-3x+4,则这个多项式是▲ 14.计算：(12ar3-27ax)÷(-3ax)=▲， 15.己知2*×16=27，那么x=▲， 16.已知：a+b=3,ab=子化简(a-1)b-1)的结果是▲. 17.化简(xl-1)1的结果是▲ I8.如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形， 点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置 不动，将△DBF绕点B顺时针旋转x(0<x<180),点F的对应点为点F1: 点D的对应点为点D1,当LP1BC=LABF1时，∠D1BC的度数为▲· 三、计算题：本大题共5小题，共25分. 第18题图 19.计算：a2·a4+(-2a23+a3÷a2. 20.计算：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+862. 21.分解树式：(a2+a)2+4(a2+)-12. 22.分解因式：x2+4y2-4xy-25. 25.解方程：=背-1. 第2页.共6萸 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共33分. 24.(本小题6分) 先化简器+兰-器再在-2，-，0,1.2中选取-个合适的的值代入果出代效式的值 25.(本小愿6分) 如图，△ABC是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。 (I)将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A1B1C1· (2)将平移后的△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90，画出旋转后的△A2B1C2 (3)将△ABC沿直线BC翻折，画出折后的△AgBC. (④试问△ABC能否经过一次旋转后与△A2BC2重合，若能，请在图中用字母0表示旋转中心并写出旋转角 的大小：若不能，请说明理由. 0 B 第25题图 26.(本小题6分) 某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A,B两种机器人可供选择，己知A型机器人每小 时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时求两种机器 人付小时分别搬运多少千克化原料。 第3项，共6颈·· 27.(本小题7分) 材料制废：在分式，消分子的次数大于设等分性的次数时，我们称之为“假分式”，例如：异品 这样的分式就是假分式：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，一兰这 样的分式就是真分式我们知道，假分数可以化为带分数，例如：号=平=3号类似地，假分式也可以化 为“带分式”，即竖式与真分式的和的形式，例如： -2=x-:品=4-2“-224-x-2+名 +2 x+2 x+2 x+2 x+2 谐根据上述材料，解答下列问愿： )填空：分式异2是-—分式（慎“真”或“假”）： ☒完分式4化成一个整式与一个真分式的和（宝的形式，并求取何整数时，这个分式的值为整数。 28.(本小趣8分) 已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB<AD.将长方形纸片ABCD沿直线AE密折，使点B落在AD边上，记作 点F,如图② B 图0 图② (1)当AD=10,AB=6时，线段FD的长度是 (2)设AD=10、AB=x,如果再将△AEF沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G,若设线段FD= 专DG,请根据题意画出图形，并求出x的值： SAHFS 3设AD=,AB=b,△AEF沿直线EF向右霸折后交CD边于点H,连接FH,当s曲EABC 时，求的值。 第4项，共6项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 第二部分：选做题 一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分. 29.如图，直角△ABC的直角顶点为B,且AB=8,BC=15,AC=17,将此三角 形绕着顶点A逆时针旋转72度到直角ABC的位置，在旋转过程中，线段BC扫过的 面积是 (结果保留π) 二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 30.(本小题8分，任务一3分，任务二3分，任务三2分) 根据以下素材，探索完成任务、 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量 材1比用160元购买钢笔的数量多8件. 寮某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买 材2数量共50件 学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换 素 凭此券可兑换钢笔 券（如图）用于商品兑换兑换后，笔记本与钢笔数量相 兑换券 10支或笔记本20本 材3 同 问题解决 任 清运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单 探求商品单价 务1 价. 任 求奖品的购买方案 购买钢笔和笔记本数量的方案。 务2 任 运用数学知识，确定符合条件的一种兑换 确定兑换方式 务3 方式 3引.（本小题8分，第(1）小题2分，第(2)小题2分，第(3)小题4分) 阅读理解 材料1：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： -4 -3 -2 -1 0 1 2 -0.25 -0.3 -0.5 -1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 从表格数据观察，当x>0时，随卷x的增大， 随之减小，并无限接近0：当x<0时，随着x的增大，地 随之减小. 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真 分式.当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式.有时候，需要把一个假分式化成 整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式。如：告=-4-+些= x-4 x-4 2+号 根据上述材料完成下列问题： ()当x>0时随着x的增大，1+是 (增大或减小)： 当x<0时，随着x的增大， (增大或减小)： (②)当x>1时，随着x的增大，子无限接近一个数，请求出这个数： )当0≤x≤2时，求代数式子范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App