专题强化1：小船渡河模型与速度关联问题-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

专题强化1：小船渡河模型与速度关联问题 【考点归纳】 考点1：小船渡河问题 1 考点2：速度关联问题 2 【题型归纳】 题型1：过河时间最短问题 3 题型2：船速大于水流速度过河时间及最短位移问题 3 题型3：船速小于水流速度过河时间及最短位移问题 6 题型4：小船过河模型在其他运动中的应用 9 题型5：速度关联问题之杆关联 11 题型6：速度关联问题之绳关联 15 【考点归纳】 考点1：小船渡河问题 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况： (1)渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示． ②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝. 特别提示：小车渡河模型中的物理量 (1) 船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。 (2) 渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3) 渡河位移最小值与和来的大小有关。当>时，河宽为最小位移；当<时，应利用图解求极值的方法处理。 (4) 小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。 考点2：速度关联问题 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 【题型归纳】 题型1：过河时间最短问题 1．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 2．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，一汽艇渡河过程中船头指向始终与河岸垂直。已知河宽为120m，汽艇在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小恒为3m/s，则汽艇渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 3．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，两岸平行、宽度为d的小河，河水的流速恒为，一条小船从河岸上的A点以恒定的速度向对岸行驶，经过一段时间到达对岸的C点。已知小船在行驶的过程中船头始终与河岸垂直，小船可视为质点，则小船渡河的时间为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）如图所示，一游泳爱好者在河边做好准备活动后，发现河对岸附近水中漂浮着一篮球顺水而下，失球者请求他帮忙捞取。当篮球与他的连线刚好与河岸垂直时，他跃入水中。如果河水流速处处相同，游泳爱好者的游泳速度大小保持静水中的游泳速度大小不变，要想尽快捡到篮球，他应该（　　） A．始终保持身体垂直河岸游 B．始终保持身体斜向河上游偏转某一角度 C．始终保持身体斜向河下游偏转某一角度 D．先斜向河上游再斜向河下游，不断改变角度 7．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中（    ） A．运动的加速度不变 B．越接近河岸速度越大 C．加速度的方向先指向下游后指向上游 D．水流速度变化，渡河的时间也会改变 8．（24-25高三上·福建福州·开学考试）某地防汛演练中，战士进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则战士驾驶小船渡河的最短时间为 s。 题型2：船速大于水流速度过河时间及最短位移问题 9．（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　） A．甲船乙船同时到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离等于L C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若河水流速增大，两船的渡河时间都不变 10．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 11．（2025高三·全国·专题练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 12．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时顺水流方向的分位移为，沿船头指向的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为130° B．小船渡河的合位移大小为2d C．小船渡河的合速度大小为 D．小船渡河的时间为 13．（24-25高三上·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 14．（24-25高三上·山西吕梁·期中）如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 16．（24-25高三上·青海·阶段练习）在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处。若冲锋舟船头保持与河岸成角（锐角）向上游航行时，则恰能到达正对岸。渡河时冲锋舟在静水中的速度大小不变。下列说法正确的是（    ） A．河的宽度为 B．冲锋舟船头垂直河岸航行时，渡河过程的位移大小为 C．冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为 D．冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为 当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处，则 17．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 18．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 题型3：船速小于水流速度过河时间及最短位移问题 19．（24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 21．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 22．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 23．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 24．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河的宽度，河水的流速，方向如图所示，（）。 （1）若小船在静水中的速度，以最短的时间到达河对岸，求小船的位移s； （2）若小船在静水中的速度，以最小的位移到达河对岸，求小船的渡河时间t； （3）若小船相对于水的速度（即静水中的速度）大小保持不变，为了避险，小船沿虚线从A到B再到C，所用时间为，完成救援任务后再沿着虚线从C到B再返回到A，所用时间为，已知A、B连线垂直于河岸，B、C连线平行于河岸，且，，不计小船在B点转变方向的时间。求与的比值。 题型4：小船过河模型在其他运动中的应用 25．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2， 跑道离固定目标的最小距离为d。下列说法中正确的是（　　） A．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 D．箭射到靶的最短时间为 26．（23-24高三上·江西抚州·阶段练习）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。选手骑马沿图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，靶中心P到的垂直距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　）    A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出 C．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 D．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 27．（22-23高一下·山东青岛·期中）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距为d，垂足为D，如图乙所示。关于此次比赛，下列说法正确的是（　　） A．选手应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达D点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，且在空中运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且在空中运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 28．（22-23高一下·浙江·期中）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为 C．小伙子渡河的时间为 D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处 29．（2023高三·全国·专题练习）我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游20m处有一危险区，当时水流速度为，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是(　　) A．20m/s B． C．25.5m/s D．50m/s 30．（21-22高一下·安徽合肥·期中）如图所示，某同学将一张矩形素描纸贴着水平桌面边缘以恒定速度抽出，同时另一位同学从素描纸边缘A点用铅笔以恒定速度在素描纸上画线，画完后发现素描纸被画线分割成两个矩形。已知素描纸的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．画线速度方向与素描纸宽边平行 B．画线速度与抽纸速度的夹角为 C．铅笔在素描纸上画线的时间约为4s D．铅笔在素描纸上画线的时间约为5s 31．（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 32．（2024高三·全国·专题练习）深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。小船在流动的河水中行驶时，如图甲所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿OA方向运动，经时间t运动至对岸A处，位移为x1；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击作用下从O点沿河岸运动，经相同时间t运动至下游B处，位移为x2。小船在流动的河水中，从O点出发，船头朝向OA方向开动发动机行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移x为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述问题：弓箭手用弓箭射击斜上方某位置处的一个小球，如图乙所示。弓箭手用箭瞄准小球后，以初速度v0将箭射出，同时将小球由静止释放。箭射出时箭头与小球间的距离为L，空气阻力不计。请分析说明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高时被射中；若不能射中，求小球落地前与箭头的最近距离。    题型5：速度关联问题之杆关联 33．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 34．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 35．（24-25高三上·山东聊城·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 37．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为37°，且此时轻杆与A球间无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为3：5 B．脱离接触的瞬间，B的速率为 C．A落地前瞬间的速率为 D．A、B的质量之比为27：25 39．（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动同时套在水平杆OC及转动杆AB上的小环M运动。已知A点到水平杆OC距离为h，运动开始时AB杆在竖直位置。从运动开始时计时，下列说法正确的是（    ） A．小环M向C端匀速运动 B．小环M向C端减速运动 C．t时刻时，小环M的速度大小为 D．t时刻时，小环M的速度大小为 40．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，“”形光滑硬杆固定在竖直平面内，，底边水平。均可视为质点的带孔小球甲、乙间用轻质细杆相连，分别套在“”形杆上的A、C点，开始时两球在同一竖直线上处于静止状态，某时刻给乙一个轻微扰动使它们开始运动，当甲运动到B点时，速度大小为v，轻质细杆与水平方向的夹角为60°，则此时乙球的速度大小为（　　） A． B．v C． D． 题型6：速度关联问题之绳关联 41．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力 42．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 43．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 44．（24-25高三上·湖南长沙·期中）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通讨阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（    ） A． B． C． D． 45．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，用长为L的细线连接，细线刚好伸直，O为细线的中点，用竖直向上的力作用在O点，使O点竖直向上运动，当A、B间的距离变为时，O点的速度大小为v，则此时A球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 46．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 47．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    48．（22-23高一下·福建莆田·期中）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）轻绳对B物体的拉力T的大小； （2）物体B的摩擦力f的大小； （3）B物体的速度vB的大小。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化1：小船渡河模型与速度关联问题 【考点归纳】 考点1：小船渡河问题 1 考点2：速度关联问题 2 【题型归纳】 题型1：过河时间最短问题 3 题型2：船速大于水流速度过河时间及最短位移问题 3 题型3：船速小于水流速度过河时间及最短位移问题 8 题型4：小船过河模型在其他运动中的应用 16 题型5：速度关联问题之杆关联 23 题型6：速度关联问题之绳关联 31 【考点归纳】 考点1：小船渡河问题 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动．此类问题常常讨论以下两个情况： (1)渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. (2)渡河位移最短 求解渡河位移最短问题，分为两种情况： ①若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图所示． ②若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝. 特别提示：小车渡河模型中的物理量 (1) 船的航行方向是船头指向，对应分运动；船的实际运动方向，对应合运动。 (2) 渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 (3) 渡河位移最小值与和来的大小有关。当>时，河宽为最小位移；当<时，应利用图解求极值的方法处理。 (4) 小船渡河时间最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。 考点2：速度关联问题 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 【题型归纳】 题型1：过河时间最短问题 1．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 【答案】BD 【详解】AD．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故A错误，D正确； B．炮弹水平方向不受力，则水平方向分运动为匀速直线运动，故B正确； C．由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故C错误。 故选BD。 2．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，一汽艇渡河过程中船头指向始终与河岸垂直。已知河宽为120m，汽艇在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小恒为3m/s，则汽艇渡河的时间为（　　） A．24s B．30s C．40s D．50s 【答案】B 【详解】由于船头指向始终与河岸垂直，所以渡河时间为 故选B。 3．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 则有 在中，由正弦定理可得 即有 整理可得 故选A。 4．（24-25高二上·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，两岸平行、宽度为d的小河，河水的流速恒为，一条小船从河岸上的A点以恒定的速度向对岸行驶，经过一段时间到达对岸的C点。已知小船在行驶的过程中船头始终与河岸垂直，小船可视为质点，则小船渡河的时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，垂直河岸的分速度一直为，则小船渡河的时间为 故选B。 5．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为 该人从南渡口B到北渡口A的时间为 故选A。 6．（24-25高三上·辽宁·阶段练习）如图所示，一游泳爱好者在河边做好准备活动后，发现河对岸附近水中漂浮着一篮球顺水而下，失球者请求他帮忙捞取。当篮球与他的连线刚好与河岸垂直时，他跃入水中。如果河水流速处处相同，游泳爱好者的游泳速度大小保持静水中的游泳速度大小不变，要想尽快捡到篮球，他应该（　　） A．始终保持身体垂直河岸游 B．始终保持身体斜向河上游偏转某一角度 C．始终保持身体斜向河下游偏转某一角度 D．先斜向河上游再斜向河下游，不断改变角度 【答案】A 【详解】依题意，游泳爱好者与篮球沿河水方向的速度相同，要想尽快捡到篮球，他应该始终保持身体垂直河岸游。 故选A。 7．（24-25高三上·江苏盐城·阶段练习）小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图虚线所示。则小船在此过程中（    ） A．运动的加速度不变 B．越接近河岸速度越大 C．加速度的方向先指向下游后指向上游 D．水流速度变化，渡河的时间也会改变 【答案】C 【详解】AC．已知小船垂直河岸方向的速度不变，沿河岸方向的水流速度在变化，故小船所受合外力方向一定平行于河岸，根据曲线运动的合外力指向凹侧，小船所受合外力先指向下游，后指向上游，故小船做的不是匀变速运动，运动的加速度是变化的，故A错误，C正确； B．小船渡河过程中的速度方向沿轨迹切线方向，由船相对水的速度垂直河岸方向且大小不变，可知越靠近河中央，水流速度越大，故B错误； D．小船渡河时间等于河宽除以小船垂直河岸方向的速度，即小船渡河时间与水流速度无关，故D错误。 故选C。 8．（24-25高三上·福建福州·开学考试）某地防汛演练中，战士进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则战士驾驶小船渡河的最短时间为 s。 【答案】30 【详解】当船头垂直河岸行驶时，小船渡河的时间最短，则有 题型2：船速大于水流速度过河时间及最短位移问题 9．（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　） A．甲船乙船同时到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离等于L C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若河水流速增大，两船的渡河时间都不变 【答案】C 【详解】AD．甲船乙船到达河岸的时间均为 即同时到达对岸，即使河水流速增大，两船的渡河时间都不变，选项AD正确，不符合题意； B．两船到达对岸时，两船之间的距离 若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离不变，仍等于L，选项B正确，不符合题意； C．若v<v0，则不论怎样改变角，甲船总不能到达正对岸的A点，选项C错误，符合题意； 故选C。 10．（24-25高二上·江苏淮安·期中）端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为 s=12s 若水速突然变大，则渡河时间不变； 此时沿河岸方向的位移 m 则龙舟过河的位移为 m>60m 故AB错误，C正确； D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误； 故选C。 11．（2025高三·全国·专题练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 【答案】B 【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为 故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误； D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选B。 12．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时顺水流方向的分位移为，沿船头指向的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为130° B．小船渡河的合位移大小为2d C．小船渡河的合速度大小为 D．小船渡河的时间为 【答案】C 【详解】A．在矢量三角形ABC中，有 可得 小船在渡河时船头指向上游，在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为，故A错误； B．小船渡河的合位移等于河宽，故B错误； CD．由小船沿河岸的分运动，易知小船的渡河时间为 则小船的合速度大小为 故C正确，D错误。 故选C。 13．（24-25高三上·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 【答案】AC 【详解】A．设大龟在静水中的速度大小为，只要 大龟的合速度方向就可能垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，故A正确； BC．若的情况下，只要 大龟的合速度与河岸的夹角 大龟就可以安全渡河，故B错误，C正确； D．大龟以最小速度安全渡河时，渡河的位移大小为，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高三上·山西吕梁·期中）如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设河宽为d，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选C。 15．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是40s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】C 【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 故A错误； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，故B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 故C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 故D错误。 故选C。 16．（24-25高三上·青海·阶段练习）在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处。若冲锋舟船头保持与河岸成角（锐角）向上游航行时，则恰能到达正对岸。渡河时冲锋舟在静水中的速度大小不变。下列说法正确的是（    ） A．河的宽度为 B．冲锋舟船头垂直河岸航行时，渡河过程的位移大小为 C．冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为 D．冲锋舟在静水中的速度与水的流速之比为 【答案】AC 【详解】A．冲锋舟船头保持与河岸成角（锐角）向上游航行时，则恰能到达正对岸，则 当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游处，则 联立可得 故A正确； B．冲锋舟船头垂直河岸航行时，渡河过程的位移大小 故B错误； CD．根据以上分析 故C正确，D错误。 故选AC。 17．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 【答案】B 【详解】A．垂直河岸渡河时时间最短，则 故A错误； B．由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直河岸渡河，所以最小位移大于河宽，即最小位移大于300m，故B正确； C．由图可知，最大速度为 故C错误； D．船在沿河岸方向做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两分运动的合运动为曲线运动，故D错误。 故选B。 18．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 【答案】AC 【详解】如图所示 当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值 v1=v0sin37°=0.6v0 大龟在此情况下渡河时间 故选AC。 题型3：船速小于水流速度过河时间及最短位移问题 19．（24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则 即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选A。 20．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量合成，如图所示 当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选B。 21．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 22．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】D 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程 故A正确，不符合题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 故B正确，不符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得 故D错误，符合题意。 故选D。 23．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 【答案】（1）；（2）船的航向偏向河流上游与河岸成角，；（3）船头偏向上游与河岸成角，267m 【详解】（1）小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即 （2）要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示 则 故，即船的航向与河岸成角，偏向河流上游。过河时间 （3）因为，船不可能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游。如图所示 设船头与河岸成角，合速度与河岸成角，可以看出角越大，船沿河岸方向航行的距离x越小，以的矢量末端为圆心，以的大小为半径画圆弧，当合速度与圆相切时，角最大，可得 船头与河岸的夹角，船做直线运动，满足 代入数据解得 即船头与河岸成角，船偏向上游时，沿河岸方向航行的距离最小，为267m。 24．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河的宽度，河水的流速，方向如图所示，（）。 （1）若小船在静水中的速度，以最短的时间到达河对岸，求小船的位移s； （2）若小船在静水中的速度，以最小的位移到达河对岸，求小船的渡河时间t； （3）若小船相对于水的速度（即静水中的速度）大小保持不变，为了避险，小船沿虚线从A到B再到C，所用时间为，完成救援任务后再沿着虚线从C到B再返回到A，所用时间为，已知A、B连线垂直于河岸，B、C连线平行于河岸，且，，不计小船在B点转变方向的时间。求与的比值。 【答案】（1），与河岸的夹角的正切值为；（2）；（3） 【详解】（1）以最短的时间渡河，则船头垂直于河岸，渡河时间 沿着河岸方向的位移 垂直于河岸方向的位移就等于d，则小船的位移 与河岸的夹角的正切值为 （2）由于，船头与合速度的方向垂直时渡河位移最小，设位移为，有 渡河时间 （3）小船的合速度方向沿着A、B连线，当小船从A点运动到B点时，设合速度为 从B点运动到C点时，设合速度为 从C点运动到点B时，设合速度为 从B点运动到A点时，运动时间等于 题型4：小船过河模型在其他运动中的应用 25．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）在民族运动会上，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2， 跑道离固定目标的最小距离为d。下列说法中正确的是（　　） A．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 B．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离应为 D．箭射到靶的最短时间为 【答案】C 【详解】ACD．要想击中目标且箭在空中飞行时间最短，只需弓箭的速度方向垂直运动员的速度方向，则此时最短时间为 运动员放箭处沿运动员运动方向的距离应为 运动员放箭处离目标的距离应为 选项AD错误，C正确； B．只有当弓箭的速度方向与运动员的速度方向垂直时，箭在空中运动的合速度大小才是 选项B错误。 故选C。 26．（23-24高三上·江西抚州·阶段练习）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。选手骑马沿图乙所示直线匀速前进，速度大小为，运动员静止时射出的箭速度大小为，靶中心P到的垂直距离为d，垂足为D，忽略箭在竖直方向的运动，下列说法正确的是（　　）    A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭 B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出 C．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 D．若箭能命中靶心，且运动位移最短，则箭射中靶心的时间为 【答案】D 【详解】A．箭射出的同时，箭也要参与沿直线O1O2方向的运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，故A错误； B．箭有沿直线O1O2匀速前进的速度v1和沿射出方向匀速运动的速度v2，根据运动的合成可知只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达D点之前某处把箭射出，故B错误； CD．当箭的实际位移垂直直线O1O2时位移最短，此时的时间 故C错误，D正确。 故选D。 27．（22-23高一下·山东青岛·期中）骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示。在某次比赛中，选手骑马沿直线匀速前进，速度大小为，射出的箭做匀速直线运动，速度大小为，靶中心P距为d，垂足为D，如图乙所示。关于此次比赛，下列说法正确的是（　　） A．选手应瞄准靶心放箭 B．选手想要射中靶心，必须在到达D点之前某处把箭射出 C．为保证箭能命中靶心，且在空中运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 D．为保证箭能命中靶心，且在空中运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为 【答案】C 【详解】A．箭射出的同时，箭也要参与沿跑道方向的运动。若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度不会指向靶心，选项A错误； B．箭参与沿直线匀速前进的速度和沿射出方向的匀速运动的速度，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，不一定必须在到达D点之前某处把箭射出，选项B错误； CD．当箭垂直方向射出时用时间最短，则箭运动的最短时间为 选项C正确D错误。 故选C。 28．（22-23高一下·浙江·期中）经过治理的护城河成为城市的一大景观，河水看似清浅，实则较深。某次落水救人的事件可简化如图，落水孩童抓住绳索停在A处，对面河岸上的小伙子从B处沿直线匀速游到A处，成功把人救起。河宽和间距如图中标注，假定河水在各处的流速均为，则（　　） A．游泳时小伙子面对的方向是合运动的方向 B．小伙子在静水中游泳的速度至少应为 C．小伙子渡河的时间为 D．若小伙子总面对着A处游，其轨迹为一条曲线且到达不了A处 【答案】B 【详解】A．游泳时小伙子面对的方向是分运动的方向，其速度与人在静水中的速度相等，A错误； B．令AB连线与河岸夹角为，则有 解得 由于分速度与合速度的关系满足平行四边形定则，根据几何关系可知，小伙子在静水中游泳的速度的最小值为 B正确； C．人渡河的速度方向不能确定，则合速度大小不能确定，则小伙子渡河的时间不确定，C错误； D．若小伙子总面对着A处游，且速度一定时，由于两个匀速直线运动的合运动仍然为匀速直线运动，可知，其轨迹为一条直线，根据运动的合成可知，此时其合速度方向指向A点右侧，即到达不了A处，D错误。 故选B。 29．（2023高三·全国·专题练习）我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游20m处有一危险区，当时水流速度为，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对岸，无人艇在静水中的速度大小至少是(　　) A．20m/s B． C．25.5m/s D．50m/s 【答案】C 【详解】若无人艇刚好避开危险区，无人艇应沿OP方向以速度v行驶，如图所示 由几何知识得 所以 v1为水流速度，当无人艇在静水中的速度时，v2最小 显然无人艇沿其他方向，如沿OQ以速度行驶时，在静水中的速度 则无人艇在静水中的速度至少为25.5m/s，C正确。 故选C。 30．（21-22高一下·安徽合肥·期中）如图所示，某同学将一张矩形素描纸贴着水平桌面边缘以恒定速度抽出，同时另一位同学从素描纸边缘A点用铅笔以恒定速度在素描纸上画线，画完后发现素描纸被画线分割成两个矩形。已知素描纸的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．画线速度方向与素描纸宽边平行 B．画线速度与抽纸速度的夹角为 C．铅笔在素描纸上画线的时间约为4s D．铅笔在素描纸上画线的时间约为5s 【答案】D 【详解】AB．因为素描纸被画线分割成两个矩形，所以画线速度沿抽纸速度方向的速度分量与大小相等，假设画线速度与抽纸速度的夹角为，则 解得 故AB错误； CD．画线速度垂直于宽边的速度分量 则 故C错误，D正确。 故选D。 31．（23-24高一下·广东广州·期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2m/s，无人机在无风情况下的速度是4m/s，该路线全程长度为300m。 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？〈计算结果保留根号） 【答案】（1）朝东偏南角方向飞行；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，因风的影响，若飞机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则飞机必须朝东偏南方向为飞行，如图所示 由几何关系有 解得 即飞机朝东偏南角方向飞行； （2）由上述分析，根据几何关系可得，飞机在从西到东方向的合速度为 （3）飞行时间为 32．（2024高三·全国·专题练习）深刻理解运动的合成和分解的思想，可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。小船在流动的河水中行驶时，如图甲所示。假设河水静止，小船在发动机的推动下沿OA方向运动，经时间t运动至对岸A处，位移为x1；若小船发动机关闭，小船在水流的冲击作用下从O点沿河岸运动，经相同时间t运动至下游B处，位移为x2。小船在流动的河水中，从O点出发，船头朝向OA方向开动发动机行驶时，小船同时参与了上述两种运动，实际位移x为上述两个分运动位移的矢量和，即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想，分析下述问题：弓箭手用弓箭射击斜上方某位置处的一个小球，如图乙所示。弓箭手用箭瞄准小球后，以初速度v0将箭射出，同时将小球由静止释放。箭射出时箭头与小球间的距离为L，空气阻力不计。请分析说明箭能否射中小球，若能射中，求小球下落多高时被射中；若不能射中，求小球落地前与箭头的最近距离。    【答案】能射中， 【详解】如图所示    箭射出后，若不受重力，将沿初速度方向做匀速直线运动，经时间t从P运动至小球初始位置D处，位移为 x1＝L 脱离弓后，若箭的初速度为零，将沿竖直方向做自由落体运动，经相同时间t从P运动至E，位移为x2；箭射出后的实际运动，同时参与了上述两种运动，实际位移x为上述两个分运动位移的矢量和（遵循平行四边形定则），即此时箭将到达F处。小球由静止释放后做自由落体运动，经相同时间t运动的位移与箭在竖直方向分位移x2相同，即小球与箭同时到达F处，能够射中小球。 若不受重力，箭从P运动至小球初始位置D处的时间 射中时小球下落的高度 解得 题型5：速度关联问题之杆关联 33．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 34．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】接触面两侧物体的速度在垂直于接触面的速度投影量相等，如图 根据几何关系有 解得 故选D。 35．（24-25高三上·山东聊城·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为，如图所示 则人的速度大小等于沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得 故选A。 36．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得 解得 故选D。 37．（2024·贵州·模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为,如图所示 则人的速度等于沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得 故选C。 38．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示，长度为L的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端用铰链固接在水平地面上的O点，置于同一水平地面上的物体B恰好与A接触。在微小扰动下，轻杆向右倾倒，A、B脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为37°，且此时轻杆与A球间无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．脱离接触的瞬间，A、B的速率之比为3：5 B．脱离接触的瞬间，B的速率为 C．A落地前瞬间的速率为 D．A、B的质量之比为27：25 【答案】D 【分析】注意分析临界条件，分离时刻，小球的水平分速度与物体B的速度相同，且对小球有重力的分力提供向心力。 【详解】A．对A进行运动分解如答图所示 A. 设小球速度为，物体B速度为，分离时刻，小球的水平分速度与物体B的速度相同，即 解得 故A错误； B．A、B分离瞬间，B的速度最大，合力为零，且此时杆对A球的作用力为零，对A球，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．A从分离到落地，小球机械能守恒，则有 解得 故C错误； D．在杆从竖直位置开始倒下到A与B恰好分离的过程中，A和B组成的系统机械能守恒，有 解得 故D正确。 故选D。 39．（23-24高一下·安徽宣城·阶段练习）如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动同时套在水平杆OC及转动杆AB上的小环M运动。已知A点到水平杆OC距离为h，运动开始时AB杆在竖直位置。从运动开始时计时，下列说法正确的是（    ） A．小环M向C端匀速运动 B．小环M向C端减速运动 C．t时刻时，小环M的速度大小为 D．t时刻时，小环M的速度大小为 【答案】C 【详解】经过时间t，则有 AM的长度为 则AB杆上的M点绕A点的线速度为 将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度，则小环M的速度大小为 联立，解得 可知随着时间的增加，小环M向C端运动的速度增大，所以小环做加速运动。 故选C。 40．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，“”形光滑硬杆固定在竖直平面内，，底边水平。均可视为质点的带孔小球甲、乙间用轻质细杆相连，分别套在“”形杆上的A、C点，开始时两球在同一竖直线上处于静止状态，某时刻给乙一个轻微扰动使它们开始运动，当甲运动到B点时，速度大小为v，轻质细杆与水平方向的夹角为60°，则此时乙球的速度大小为（　　） A． B．v C． D． 【答案】B 【详解】当甲运动到B点时，速度大小为v，轻质细杆与水平方向的夹角为60°，则此时乙球的速度大小为，根据甲乙沿杆方向的分速度相同可得 解得 故选B。 题型6：速度关联问题之绳关联 41．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力 【答案】A 【详解】A．A从P到L过程，绳子拉力方向与速度方向先为锐角后为钝角，所以绳子拉力对A先做正功后做负功，故A的速度先增大后减小，故A正确； B．开始时B的速度为0，当A运动到M点时，B下到最低点，B的速度也为0，A过了M点后，B又有了向上的速度，故A从P到L过程，B的速度先增大后减小再增大，故B错误； C．A通过N点时，设A、B速度分别为，根据题意有 故 故C错误； D．结合B选项分析可知，A到达M之前B先向下加速后向下减速，故B先失重后超重，故B所受拉力先小于B的重力后大于B的重力，故D错误。 故选A。 42．（24-25高一上·河北邯郸·期末）如图所示，某建筑工人利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升货物。已知货箱的质量为m，货物的质量为4m，建筑工人向左做速度为的匀速直线运动，左侧缆绳与水平方向的夹角为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．当时，货箱的瞬时速度大小为 B．当时，缆绳对滑轮的作用力大小为 C．缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍 D．由于建筑工人所受缆绳拉力小于其自身重力，所以建筑工人处于失重状态 【答案】C 【详解】A．设货箱速度为，将工人速度沿绳方向和垂直绳方向分解，可得沿绳子方向的分速度大小即为货箱的速度，则 当时，货箱的瞬时速度大小，故A错误； B．以上分析可知，v随着减小而增大，故货物和货箱整体做加速运动，说明绳子拉力大于5mg，根据力的合成可知缆绳对滑轮的作用力大小 故B错误； C．设粒子拉力为T，货物受到货箱支持力为N，题意可知货箱和货物加速度始终相等设为a，对货箱与货物，由牛顿第二定律的 同理，对货物 联立以上可得 即 故缆绳拉力始终是货箱对货物支持力的倍，故C正确； D．由于建筑工人竖直方向处于平衡态，设工人重力为G，地面给的支持力为，绳子拉力为，则有 整理得 上式可知，大小关系不能判断，由于工人在竖直方向合力为0，则竖直方向加速度为0，故建筑工人不处于失重状态，故D错误。 故选C 。 43．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 【答案】C 【详解】M点的瞬时速度有延绳子方向的分量和垂直与绳子方向的分量， M点瞬时速度的大小为 M点瞬时速度的方向与船速不同，并不沿着绳子，故ABD错误，C正确； 故选 C。 44．（24-25高三上·湖南长沙·期中）为了训练飞行员将舰载机降落在航空母舰上的能力，在陆地上建设了模拟平台进行常规训练。如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通讨阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止。飞机挂钩与阻拦索间不滑动。若某一时刻两端阻拦索夹角是θ，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞机沿绳方向的速度分量等于阻拦索绳移动的速度大小，即 故选C。 45．（24-25高三上·山西·阶段练习）如图所示，相同的小球A、B静止在水平面上，用长为L的细线连接，细线刚好伸直，O为细线的中点，用竖直向上的力作用在O点，使O点竖直向上运动，当A、B间的距离变为时，O点的速度大小为v，则此时A球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将O点与小球A的速度分别沿细线与垂直于细线进行分解如图所示 则有 解得 故选A。 46．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对物块速度沿绳子和垂直于绳子的方向分解，其中沿绳方向上的速度 物块的速度沿绳方向，所以 解得 （2）对物块受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 对于物块利用牛顿第二定律 解得 47．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    【答案】（1）0.4N；（2）2.5m/s 【详解】（1）A物体匀速运动可得 T=mg 当斜绳与水平方向成α角时 ， 解得 f=0.4N （2）如图根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有 解得B物体的速度大小 48．（22-23高一下·福建莆田·期中）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s2。当物体B运动到使斜绳与水平方向成=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）轻绳对B物体的拉力T的大小； （2）物体B的摩擦力f的大小； （3）B物体的速度vB的大小。 【答案】（1）10N；（2）0.4N；（3）2.5m/s 【详解】（1）物体A匀速运动，则有轻绳对B物体的拉力 （2）当斜绳与水平方向成角时，设B物体受支持力FN，摩擦力为f，有 解得 （3）将B的运动分解为沿绳子方向的运动和垂直于绳子方向的运动，如图 根据平行四边形定则有 沿绳子方向上的分速度等于A的速度则有 解得B物体的速度大小 第 1 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$