精品解析：浙江省湖州市南浔区八校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期八年级数学期中检测试题卷 2024.11 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 3. 下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A. 〇□△ B. 〇△□ C. □〇△ D. △□〇 6. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③ 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 12. 等腰三角形一边长等于，另一边长等于，它的第三边长是______． 13. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________． 14. 如图，在正方形网格中， _____________． 15. 已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ___． 16. 如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则________________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 19. 如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图： （1）顶点都在格点上的直角三角形． （2）所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数．小华在左边的网格中已经作出，请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 21. 如图，在中，过点A作，交于点D． （1）若，求的长； （2）在（1）的条件下，，求的面积； 22. 阅读下列材料：定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围． 23. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 24. （1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中；你发现线段与有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在中，点、、分别在边，，上，若，那么与有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，以为腰向右做等腰，使得，，若，点是的中点，连接，，，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级数学期中检测试题卷 2024.11 考生须知： 1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟． 2．必须在答题卷的对应答题位置答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得： ， 解得：， 只有13不适合， 故选：D． 3. 下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据“含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是1的不等式是一元一次不等式．”逐项判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、变形得：，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是等式，不是一元一次不等式，不符合题意； D、，含未知数的次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意． 故选：A． 4. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【详解】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反例的应用，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 5. 设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　） A. 〇□△ B. 〇△□ C. □〇△ D. △□〇 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键． 【详解】解：由图（1）可知，2个〇的质量大于1个〇加1个□的质量， ∴〇的质量大于□的质量， 由图（2）可知，3个△的质量等于1个△加1个□的质量， ∴2个△的质量等于1个□的质量， 即□的质量大于△的质量， ∴“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为△□〇， 故选：D． 6. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作角平分线的尺规作图，先理解题意，观察作图过程得，证明，则，即可作答． 【详解】解：观察作图过程得， ∴， ∴， 即平分， 故选：B． 7. 在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出图形，由三角形的高线可得，，直接根据勾股定理求得，进而即可求得 【详解】如图， 是锐角的高， ，， 在中， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设小张同学应该买的球拍的个数为x个， 根据题意得 解得 所以x的最大整数值为6， 所以小张同学应该买的球拍的个数是6个. 故选B. 9. 如图，在四边形中，平分，于点E，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，在上截取，连接，先证明，即可说明①；再由①知，根据线段的和差可判断②；然后根据三角形面积之间的关系可判断②④． 【详解】解：在上截取，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴，又， ∴， ∴， ∴． 所以①正确； ∵， ∴， ∴． 所以②正确； 根据已知条件无法说明． 所以③不正确； ∵， ∴， ∴， 即． 所以④正确． 其中正确的是． 故选：C． 10. 如图，在中，，，平分，于D，与相交于F，则的长是（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点G，由，可得，由平行线的性质可得；在中，由勾股定理求得的值；由判定，由全等三角形的性质可得及的值，进而可判定．设，则，在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为的长． 【详解】解：过点E作于点G，如图： ∵于D， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵平分，， ∴． 在中，，， ∴． 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴． 设，则， 在中，由勾股定理得： ， 解得 ∴的长是． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是___________． 【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出一个命题的逆命题． 内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 【详解】解：内错角相等，两直线平行有逆定理，逆定理为两直线平行，内错角相等． 故答案为：两直线平行，内错角相等． 12. 等腰三角形一边长等于，另一边长等于，它的第三边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长． 【详解】分两种情况讨论． 第一种情况，当一腰是4时，则底边为9，另一腰长为4．此时因为4+4＜9不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立； 第二种情况，当一腰是9时，则底边为4，另一腰为9．此时9+9＞4、4+9＞9、4+9＞4，符合三边不等关系．此时等腰三角形的三条边长分别为9、9、4．所以第二种情况下第三边长为9． 综上讨论第三边长为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查三角形三边不等关系，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论． 13. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点为实心，且开口向右进行求解作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 14. 如图，在正方形网格中， _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明得到，则可推出，同理可得；再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：由网格的特点可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于的一元一次不等式不等式的个负整数解只能是、、，求出的取值范围即可．此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 【详解】解：， ， ， ∵不等式有个负整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，E，D分别是，上的点，，，且，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，勾股定理． 在上取一点G，使，连接，证明，得到，过点C作于点K，根据“三线合一”得到，从而求得，根据勾股定理在中，求出，进而在中，求得，从而，得解． 【详解】解：在上取一点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 过点C作于点K， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键；根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可解出不等式，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， 18. 如图，已知A，D，C，E在同一直线上，和相交于点O，，，． 说明：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质．先证明，，再利用证明即可． 【详解】略 19. 如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图： （1）顶点都在格点上的直角三角形． （2）所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数．小华在左边的网格中已经作出，请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 【答案】（1） 解：即为所求作的三角形，如图所示： （2） 解：即为所求作的三角形，如图所示： 【解析】 【分析】（1）按要求画一个直角三角形即可； （2）按要求画出直角三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了在网格中作直角三角形，解题的关键是熟练掌握在网格中画垂线的方法． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】根据得，再根据垂直定义得，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，，由此得，则，即可作答．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质是解决问题的关键． 【详解】略 21. 如图，在中，过点A作，交于点D． （1）若，求的长； （2）在（1）的条件下，，求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半及等腰直角三角形的性质、勾股定理，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题． （1）根据角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理即可求解； （2）作于E，求出的底和高即可求出面积． 【小问1详解】 解：，， ， ， 即， ， ． 【小问2详解】 解：作于E， ， ， 根据勾股定理得：， ， ， ， ． 22. 阅读下列材料：定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】（1） 解：方程是不等式组的相伴方程，理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“相伴方程”，正确理解新定义“相伴方程”，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的方法是解题关键． （1）分别求解方程和不等式组，然后根据“相伴方程”的定义，即可获得答案； （2）分别求解不等式组和方程，结合“相伴方程”的定义可得关于的不等式组，求解即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于的方程是不等式组的相伴方程， ∴，解得． 23. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②9或10或 【解析】 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则， ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余角的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 24. （1）如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点，，分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中；你发现线段与有什么数量关系？试说明你的结论 （2）【变式探究】如图2，在中，点、、分别在边，，上，若，那么与有何关系，并加以说理； （3）【拓展应用】如图3，在中，，，点，分别是边，上的动点，且，以为腰向右做等腰，使得，，若，点是的中点，连接，，，请求出的最小值． 【答案】 （1）解： .理由如下： ， ． ， ． ，， ， ； （2）解：． 理由如下： ，， ． 又， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的综合，熟练掌握三角形全等的判定和性质，轴对称求最短距离的方法是解答关键． （1）利用判定三角形全等的求得，再利用全等三角形的性质求解； （2）利用等量代换来进行求解； （3）在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，利用全等三角形的判定和性质来求解． 【详解】略 【变式探究】略 【拓展应用】解：在上截取，连接，作点关于的对称点， 连接，，如下图， ，， ． ， ， ，，． ， ． ， ， ， ， ， ． ， ， 点在射线上运动． 点与的关于对称， ， ， 当、、三点共线时，的值最小，最小值为． ，， ， ， 由对称性可知，， ． 点是的中点，， ， ， 在中，， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $