新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平2024-2025学年高一上学期第三次质量监测数学试题

伊犁州直和兵团第四师、第七师高中学业水平 2024秋学期高一年级数学第三次质量监测试题 参考答案 1.【答案】B 6.【答案】A 【难度】0.95 【难度】0.90 【知识点】并集的概念及运算 【知识点】函数的奇偶性与函数值 【分析】根据集合的并集运算即可求解。 【分析】利用奇函数的性质来求值即可。 【详解】AUB={x|-1<x<1}U{x|0≤x≤2}={x 一1<x≤2.故选B 【详解】因为fa)=in2a+。+1=3, 2.【答案】D 所以f(-a)=sin(-2a)+ 【雄度】0.90 (-a)+1= 【知识点】全称量词命题的否定 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得 -(2a+}+1)+2=-3+8=-1故A 结果 7.【答案】D 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得 【难度】0.65 p的否定为3n∈N,且n≥2，n3≤n2+n十1.故选D. 【知识点】三角函数诱导公式，三角函数性质，指数、对 3.【答案】C 数函数性质 【难度】0.85 【分析】利用诱导公式、三角函数性质比较大小，利用 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式一 指、对、幂函数性质比较大小 【分析】由题意利用诱导公式求解即可. 【详解】对于A,sin(一346)=sin(一360°十14)= 【详解】0s765°=c0s(360×2+45=0s45°= sin14°， 2 sin165°=sin(180°-15)=sin15°>sin(-346),A 故选C 错误. 4.【答案】A 对于B,20.1>1>log2,B错误. 【难度】0.85 对于C,72>70.1>61,C错误 【知识点】基本不等式求和的最小值，基本不等式“1”的 对于D,sin1≈sin5718=cos3242>cos57°18≈ 妙用求最值 cos1,D正确. 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得。 故选D. 【详解】因为x>0,y>0,x十2y=2, 8.【答案】C 所以+号=（侵+(x+) 【难度】0.65 y 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解正弦不等式、 6+2+）≥6+22)=2 函数图象的应用，函数奇偶性的应用 当且仅当2型-2 【分析】由已知结合偶函数的对称性可确定0≤x≤5 ,x十2y=2,即x=y= 时取等号 时函数的性质，然后结合分式不等式的求法可求 故选A 【详解】因为f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数， 5.【答案】B 当一5≤x≤0时，f(x)单调递减，f(一2)=0， 【难度】0.85 所以0≤x≤5时，f(x)单调递增，f(2)=0, 【知识点】求分段函数值 所以f(x)>0的解集为[-5，-2)U(2,5],f(x)<0 【分析】结合分段函数解析式求值即可」 的解集为（一2,2）. 【详解】因为f(x)= f(x+2),x≤0， 当-5≤x≤5时，sinx>0的解集为[-5，-x)U(0,x), x2-3x,x>0, sinx<0的解集为（一π，0）U(π，5]， 所以f(-4)=f(-4+2)=f(-2)=f(-2+2) 则不等式f0可转化为fx)0或广x)0, f(0)=f(0十2)=f(2)=4-6=-2.故选B. sin x sin >0 Isin z<0, 解得-5≤x<-π或-2<x<0或2<x<元，故选C 则h(-x)=3sin(-2x)=-3sin2x=-h(x),故 9.【答案】AC h(x)是奇函数， 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接 即面数f(-)为奇面数D正确。 判断函数的单调性 放选ACD. 【分析】对于每个选项，由函数解析式明确定义域，根据 11.【答案】ABC 奇函数的定义，利用复合函数单调性，可得答案。 【难度】0.65 【详解】对于A,y=x十x的定义域为R,将一x代入 【知识点】分段函数的性质及应用、分段函数的值域或 可得y=(-x)+(-x)=一(x3+x). 最值 因为函数y=x3与y=x在R上单调递增，所以y= 【分析】首先作出分段函数的图象，然后结合值域为 x3十x在(1，十o∞)上单调递增，故A正确； 对于B由y=x+1的定义域为(-00,0U0,十0∞)， tIsy, 将-x代入可得y=-x+4兰-(+》： 【详解】根据分段函数min(x,y}= ly.x>y. 当x>0时，可知西数y=x+产在(0,2)上单润递减， 在(2，十o∞)上单调递增，故B错误；对于C,y=2 可知面数f6)=m血2-2r,8-1z-4到可化为 2的定义城为R,将一x代入可得y=2一2= -4 一(2-2)，函数y=2与y=一2在R上单调递 3-1x-4z≤3 增，所以y=2”一2在(1，十0∞)上单调递增，故C正 f(x)= 确；对于Dy=amx的定义域为(kx-x+》 -2,<4 3-lx-4|,x≥4， (k∈Z)在区间(1，十∞)上不是单调递增的函数，故D 作图如下： 错误. 故选AC y=/x】 10.【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数 的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】A项由周期公式可得：B,C项代入验证即可， 令f)=0,当红-2=0或3-lz-4到=0时， D项先化简再用定义证明。 解得x=2或x=1或x=7, 【详解】A项，最小正周期T= 2π =π，A正确； 4 2 解得x=3或x= 或=1（合）减红=子（合。 25 所以面数f)的图象不关于点（行0）对称，B错误： 所以[a,b]的长度可以为[1,3]，[2,3]或[t,3](u∈[，2]) C项，令x= =一3，此时函数f 臣小， (x)取得最小值 区问b-a∈[1,2]或 3 故语数f☒)的图象关于直线x=智对称，C正确， 故选ABC 12.【答案】4 D项，fe-君）=3an2-君）+=3sin2x, 【难度】0.94 设h(x)=3sin2x,x∈R,定义城关于原点对称， 【知识点】对数的运算、指数幂的运算 设任意x∈R,则一x∈R, 【分析】根据对数运算和指数运算计算出答案。 【详解】8+lg4+1g25=(2)宁+1g(4×25)=2+ 所以y∈(2，十∞)，即a+2(b+1)的取值范围为 1g100=2+2=4. (2,十0∞). 13.【答案】[-2,3)U(3,+∞) 16【答案4<<-3 【难度】0.85 【知识点】指数不等式、具体函数的定义域 【分析】根据二次根式、分式的性质求出函数的定义域 【难度】0.85 即可. 【知识点】交集的运算、根据交集结果求集合或参数、 【详解】由题意得， 根据集合的包含关系求参数 【分析】(1)先得到集合B,再根据解不等式得A∩B; ,解得x≥-2且x≠土3， (2)直接根据A∩B≠列不等式求解： 9-x2≠0 【详解】(1)A={xx2十8x十15≤0}={x|-5≤x≤ 故函数的定义域是[一2,3)U(3,十∞). 一3}， ……2分 14.【答案】(2，+∞) 【难度】0.65 当m=时，B-名<小…8分 【知识点】对数函数单调性的应用，根据函数零点的个 所以A∩B={x|-5≤x≤-3} 数求参数范围、求对数型复合函数的定义域 【分析】令f(x)=0,得到|ln(x+1)|=k,构造函数 -2<<1--名<x≤-.…5分 y1=n(x十1)，y2=k,根据条件，数形结合得到6十 (2)因为A∩B≠☑， -5≤3m-2<-3 |-5<2m十2≤-3 1-。从而有Q+2(6+1D=a十1+千7一1，通过 所以 或 3m-2<2m+2 3m-2<2m+2 换元a+1=1∈(0,1D,得到a+2(6+1)=1+2 -1 2m+2>-3 3m-2<-5 ,*……48分 (0<<1),再求出y=t+2 一1在(0,1)的取值范围， 3m-2<2m+2 解得-1≤m< 1 即可求解 2 <m< 【详解】易知函数的定义域为（一1，十∞），令f(x)= 1,…11分 0,得到Iln(x十1)=k, 令y1=|ln(x十1)川，y2=k,图象如图所示， 所以m的取值范国是m-子<m<-》: ……13分 y=lin(x+1) = 3 16.【答案】(1)sina= 5,sin月- 5 5 因为函数f(x)=|ln(x十1)|一k有两个零点a,b 3)6 5 (a<b),由图易知k>0,一1<a<0,b>0 【难度】0.85 且-ln(a十1)=ln(b+1)=k,得到b+1 1 【知识点】已知两角的正、余弦，求角的正切，求和、差 a+1' 角的余弦、由单位圆求三角函数值、由终边或终边上 所以a+26+1D=a+, a+ia+1+2 +11, 的点求三角函数值 令a+1=t∈(0,1)， 【分析】(1)利用三角函数的定义计算即可； 则a+26+1)=1+2 (2)利用正切函数的求和公式计算即可； -1(0<t<1),又易知y=t十 (3)利用余弦的差角公式计算即可。 2-1在区问(0,1)上单调递减， 【详解】1)根据题意可知：si血a=y1>0,cosa=5,则 咖a=1m0-是 因为y=血：在[后，引上单酒递增，在（货得上 同星咖B-y>0a月=-5，则s血月- 25 单调递减，所以y=sint在t=T时取最大值1，在t= 2 1 V-os月-5 得时取最小值-名…13分 5 3 1 (2)tan a= an 8--7,tan (a+)= 所以nz+e[],所以)[-1,2. ………15分 31 tana十tanB 42 2 2x+68,0≤x≤8 1-tana·tanB …*…9分 18.【答案】(1)y= z-20)2+10.8<z≤40 9 (3)易知∠POM=B-a,所以cos∠POM=cos(g-a) (2)27分钟 =cos Bcos a+sin Bsin a 【难度】0.85 、25×4+5×3=-5 【知识点】已知函数类型求解析式，分段函数模型的应 5 5 …15分 51 5 用，利用给定函数模型解决实际问题、解不含参数的 17.【答案】(1)最小正周期T=元 1 2不，kx+2 一元二次不等式 【分析】(1)利用待定系数法来求得y关于x的解析式： (k∈Z) (2)根据已知条件列不等式，由此求得正确答案. (2)[-1,2] 【详解】(1)当0≤x≤8时，设y=kx十t,…1分 【难度】0.85 【知识点】求含正弦（型）函数的值域和最值，最小正周 依题意+t=70, ……4……444…2分 {5k十t=78, 期、单调区间和三角恒等变换的化简问题 解得k=2,t=68,所以y=2x十68，…3分 【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将 当x=8时，y=16十68=84，…4分 函数解析式进行化简得到x)=2s2z+）,由 当8≤x≤40时，设y=a(x-20)2+100(a<0), ………5分 周期公式和正弦函数单调性可得答案； 将(8,84)代入上式得84=a×(一12)2+100， 2先求出2红+肾∈[后周 ,再由正弦函数的性质 a=- 写……6分 即可得到值域。 【详解】(1)f(x)=2 sin xcos x+V3(cos2x-sin2x) 所以y= (-20)2+100.…7分 1 -sin 2x+cos 22sin(+). 2x+68,0≤x≤8 …3分 综上所述，y 1 最小正周期T=元 9 (x-20)2+100,8<x≤40 2张-晋<2x+晋<2x+受6e,即k-登<r< 4+54044408分 2x+68≥80， (2)由 解得6≤x≤8，…10分 0≤x≤8 kr+12k∈Z 1 故西数f)的单调递增区同为kx一登kx十司， 由 9(x-20)2+100≥80 …4…12分 8≤x≤40 k∈Zn………………7分 ②当zeb调时，2z+肾e[后周◆1=2z+ 得 (x-20)2≤18020-65≤x≤20+65 8≤x≤40 8≤x≤40 ……14分 则e[后 所以8≤x≤20+65≈33.……15分 由上可得6≤x≤33，…16分 所以当0<T<π时，T不可能是函数f(x)的周期， 学生处于“理想听课状态”所持续的时间共33一6= 假设通数有小于元的正周期，则2<T<x,取0<a< 27(分钟).……17分 19.【答案】(1)π是它的一个周期且是最小正周期 π一T, (2)见解答 x∈(0，a)与x∈(T,T十a)时，函数的单调性相同，但 受 (T,T+a)(受，小，而fx)在这两个区同上单调性 【难度】0.65 相反，假设蜡误。 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、三角函数新 所以T=π是∫(x)的最小正周期。 定义 (2)g(x)=x+cos3, 【分析】(1)根据正弦周期函数的定义求解： (2)结合正弦、余弦函数性质与周期函数定义求解； s血(g(z+6r)=n(+6x+os6） (3)从了x)是严格增函数，sn1=1时，4=2张x+受，k simr+6x+os(后+2xJ=sin(c+6x+cos5） ∈Z进行推理可得。 【详解】(1)f(x)=sinx|-|cos z,易知π，2x,kx均 sin(x十cos写)=sin(g(x),证华.…9分 是它的一个周期（只需写出一个即可）.…2分 (3)因为sin(f(x)是周期函数，T是它的一个周期， x是f(x)的最小正周期。…4分 因为f(x十r)=|sin(x+r)|-|cos(x十x)|= sn(fo)=s如(-）-1，snfT)=sn-1,又 I-sin x|-l-cos=Isin xl-lcos l=f(x). 由题意sin(fx,》=sin吾-1,0<红，<T, …6分 所以sin(f(x。+T)=1,sin(f(2T)=1,因为f(x) 下面证明π是f(x)的最小正周期，（考生不需要写 是严格递增函数， 出) 所以f(T)<f(x+T)<f(2T),…12分 xe0,受）时，f)=sinx-osx是增西数， 又snt=1时，=2kx+受k∈乙. x∈[臣习时，fe)=如x十om工是孩西数， f(.+T)E-2xtzez, 又f(受-=m经--s经- f2T)et=2kx+受，k∈， …14分 lcos l-lsinl, 因为f(x)是严格递增函数， f(经+a)-m(经+-（经+ 所以{…，0，xo,T,T+x6,2T,…}与 cos x|-|-sin zl=lcos z-lsin l, ,警吾受竖竖…小是-一对应偷 所以（经-x)=f(+z小，即函数图象关于直线x 图此f,+TD=经f2m-1 …17分伊型州直和兵团第四师、第七师高中学业水平 2024秋学期高一年级数学第三次质量监测试题 考试时间120分钟 满分150分 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非进择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题:每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中:只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A-(-l-1<,<1),B-(r102,则AUB- Ar一12) B-12 C.rl01) D.r02) 2.设命题:VnN且n2n十n+1.则p的否定为 A.后N且n2'十十1 B.V后N且n2n”十n+1 C.VaN且+十1 Di后N且2+n1 3. cos765的值是 A {) 4.已知x>0,y>0cx+2y-2,则+2的最小值是 B. C4 D.5 Gr+2)0. 5.设涵数/() 则/(一= -r,0. ) B一2 A一f Co D.2 6.已知函数/(c)-sin2r++1,若/(a)-3,则f(-a)- A.一1 B一2 C.1 D.2 第1(甚析 7. 下列各式正确的是 () A. sin(-346°)sin 165 B. g<log_? C.7<6 D. sin 1>os 1 的解为 A.(-r.-20U(0.20U(n.5] B.(-,-2U(2.*) C[-5.-n)U(-2.0U(2.) D.[-5.-2U(:.5] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列函数中,既是奇函数,又在区间(1,十00)上单调递增的函数是 Ay-r B.__ C._2-2 D.-tanr 10.已知函数(2)-3sn(2c+平),划 ) A.函数f(c)的最小正周期为; B.画数/(r)的图象关于点({.ol对称 C.函数f(c)的图象关于直线1-对称 D.函数r(-])为奇函数 11.定义minty)一 , 的战力{}# ,则区间,6]的长度可以是 ) A.2 第2(其4育) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.8+l4+g 25-. 14.已知函数f(x)-lln(r+1l-有两个零点a.b(a<b),则a+2(+1)的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知集合A-(+8r+15 o),B-(xl3m-2<<2m+21. (1若--求AnB: (2)若A0B②,求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,悦角a和钝角3的顶点与原点重合,始边与:轴的非负半轴重合, 终边分别与单位交于点P(.v).M25. (1)求sina,sin{的值; (2)求tan(a+g)的值; (3)求cos乙POM的值 17.(本题满分15分) 已知fr)-2sinreos x+(③(eosr-sinx) (1)求函数y一/(x)的最小正周期和单调递增区间: 第1页(共4页) 18.(本题满分17分) 对注意力集中程度的研究,有助于大众提高自身办事效率,针对不同年舱阶段、一天的不同时段、不 同性别,不同地区的人群,科学界有很多种不同的算法模型,有一种算法模型用注意力集中指数衡量 注意力集中程度,注意力集中指数的值越大,集中程度越高,越有利干学习,数据显示在上午第三节 40分钟的课中,高中学生的注意力集中指数受上课累计时长的影响,开始上课时学生的注意力集中 指数逐步升高,随后学生的注意力集中指数开始降低,经过实验分析,得出学生的注意力集中指数y 与时间x(分钟)的关系为:当0 -8时,y是:的一次函数,其中1分钟时注意力集中指数为70.5 分钟时注意力集中指数为78;当81<40时,y是:的二次函数,其中20分钟时注意力集中指数 达到最大值,最大值为100. (D求y关于:的解析式: (2)如果学生的注意力集中程度不低于80,称为“理想听课状态”,则在一节40分钟的课中,学生处 于“理想听课状态”所持续的时间有多长?(精确到1分钟)(参考数据,/5~2.236) 19.(本题满分17分) 我们知道:对于函数y一f(x),如果存在一个非零常数T,使得当:取其定义域D中的任意值时, -+TED,且/(r十T)一f(x)成立,那么函数y一f(x)叫做周期涵数,对于一个周期涵数y f(-),如果在它的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做函数y一f(x)的最小正 周期,对于定义域为R的涵数i(x),若存在正常数T,使得sin(h(z))是以T为周期的函数,则称 1()为正张周期函数,且称7为其正弦周期 (1)已知函数/(r)-incl一lcosxl是周期涵数,请求出它的一个周期,并指出它的最小正周期; (2)验证g(x)-x十cos是以6n为周期的正弦周期函数; (3)已知存在这样一个函数f(r),它是定义在B上的严格增函数,值域为B,且/(x)是以T为周期 的正弦周期函数,着(0)-(T)-5-).且存在.后(0.T)使得(co)一-,求(2T)的值. 茅4页(共4))