北师大版数学高一下学期必修五第二章2.1正弦定理与余弦定理3课时学案/讲学稿/导学案

高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 1.2 余弦定理 学习目标 1.知识与技能 （1）掌握余弦定理，并能运用定理解三角形。 （2）了解向量法证明余弦定理的推导过程。 2.过程与方法 通过对余弦定理的推导了解向量法证明问题的方法。 3.情感、态度与价值观 在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形的度量问题中的作用， 进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辩证统一。 学习重点：余弦定理的及基本应用。 学习难点：理解余弦定理的作用及适用范围 。 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。 学习过程 1、 课前预习指导： 1．在Rt△ABC中，C＝90°，三边满足勾股定理 . 2．在△ABC中，正弦定理是 ＝ ＝ . 3．若α为锐角，则cos α 0；若α为钝角，则cos α 0； 若α为直角，则cos α 0. 4．在△ABC中，若a＝3，b＝5，C＝45°，三角形确定吗？又如何求边c的长？ 在△ABC中，若a＝4，b＝5，c＝6，能求角A、B、C吗？ 二、新课学习：（一）自主学习：课本49页 1．余弦定理 (1)语言叙述 三角形中任何一边的平方等于 减去 的积的 ． (2)公式表达 ＝ ； ＝ ； ＝ (3)推论 cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ （4）定理的证明： 　 2．余弦定理及其推论的应用 应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题，一类是已知 解三角形，另一类是已知 解三角形． 3、学后检测1： （1）．在△ABC中，已知a＝2，b＝9，C＝150°，则c＝(　　) A．7 D．10 C.　　　　　 B．8 （2）．在△ABC中，a＝4，则△ABC的最小角为(　　) ，b＝7，c＝ A. D. C. B. （3）．△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是____ ． （二）例题讲解： 例1、有两条直线AB 和CD相交成 角，交点是O.甲乙两人同时从O点分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h ，3时后两人相距多远（结果精确到0.1km）？ 例2、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 …….的图形。试计算图中线段BD的长度及∠DBA的大小（长度精确到0.1，角度精确到 ） 学后检测2 在△ABC中，已知a＝2，b＝2，C＝45°，求角A、B和边c. 三、当堂检测： 1．在△ABC中，a＝7，b＝4，则△ABC的最小角为(　　) ，c＝ A.　　　　　　　 B. C. D. 2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于 (　　) A. B. C. D. 3. 已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，求A、B、C. 四、课堂小结 五、课后作业 六．板书设计 七．教（学）后反思 2 1 $$高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 2.1.1正弦定理（一） 学习目标 1.知识与技能 （1）掌握正弦定理的内容．（2）了解正弦定理的证明方法． （3）能初步运用正弦定理解斜三角形． 2.过程与方法 通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思想方法发现数学规律。 3.情感、态度与价值观 在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在