北师大版数学高一下学期必修五第一章1.3等比数列4课时

高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 高中数学北师大版（必修5）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 第一章 1.3.1—2等比数列 学习目标： 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式。 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 3.．情感、态度与价值观：体会数学是来源于现实生活，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 学习重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用。 学习难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题。 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。 学习过程： 一、课前预习指导;仔细阅读教材24页至25页，完成以下预习检测 1．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1，推广形式为：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． 2．如果一个数列{an}的通项公式为an＝aqn，其中a，q都是不为0的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为aq，公比为q. 3．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有 ，特别地，当m＋n＝2k时，am·an＝ . 二、新课学习 问题探究一　等比数列的性质 在等比数列{an}中，若m＋n＝s＋t，证明am·an＝as·at (m，n，s，t∈N＋)． 问题探究二　等比数列的单调性 观察下面几个等比数列中项的变化趋势： ①1,2,4,8,16，… ②－1，－，… ，－，－，－ ③9,3,1，，… ， ④－1，－2，－4，－8，－16，… ⑤1，－，… ，，－， 通过上面的例子，可以得出下列结论： 当q＜0时，等比数列既不是递增数列，也不是递减数列，而是 数列； 当a1＞0，q＞1时，等比数列是 数列； 当a1＞0,0＜q＜1时，等比数列是 数列； 当a1＜0，q＞1时，等比数列是 数列； 当a1＜0,0＜q＜1时，等比数列是 数列． 综上所述，等比数列单调递增⇔ ； 等比数列单调递减⇔ . 问题探究三　等比数列的判断方法 1　判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？ 2　如何判断或证明一个数列不是等比数列？ 学后检测1　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1， (1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求an的表达式． 学后检测2 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079) 三、当堂检测 1．已知各项均为正的等比数列{an}中，lg(a3·a8·a13)＝6，则a1·a15的值为 (　　) A 100 B．－100 C．10 000 D．－10 000 2．一直角三角形的三边边长成等比数列，则 (　　) A．三边边长之比为3∶4∶5 B．三边边长之比为1∶∶3 C．较小锐角正弦值为 D．较大锐角正弦值为 3．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________． 四、课堂小结： 五、课后作业： 六、板书设计： 七、教（学）后反思： 2 1 $$高中数学北师大版（必修4）师生共用讲学稿 时间 2013年 月 日 第 节 执笔：宋延卿 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 高中数学北师大版（必修4）师生共用讲学稿 时间 201 年 月 日 第 节 执笔： 备课组长审核： 教研组长审核： 领导审核： 课 题 第一章 1.3.2—2等比数列的前N项和 学习目标 知识与技能： 会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力 过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 情感态度与价值观： 通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度. 学习重点