9.3 旋转 教学案 2024--2025学年苏科版七年级数学下册

9.3 旋转 【教学目标】 掌握图形的旋转规律，能按要求画出平面图形旋转后的图形，能进行旋转的证明和计算． 【教学重难点】 与旋转有关的证明和计算． 知识点： 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，点O是旋转中心，θ为旋转角，点A的对应点是A′，线段A′B′ 是线段AB的对应线段，A′B′＝AB，∠A′B′C′ 是∠ABC的对应角，∠A′B′C′＝∠ABC． ( θ O A C ′ C B B ′ A ′ ) 由旋转的定义可知： 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等． 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形对应线段相等，对应角也相等． 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角． 考点1：画出旋转后的图形 知识点与方法技巧梳理： 画一个图形绕一个点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点． 【例1】如图，已知点A和点O，画出点A绕点O按逆时针方向旋转100°所得到的点A′． ( O A ) 【变式】 1．如图，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转120°后的图形． ( O A B ) 2．如图，已知△ABC、AC的中点D、点O，分别按下列要求画出旋转后的图形． （1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°； （2）以点B为中心，把△ABC顺时针旋转60°； （3）以点D为中心，把△ABC旋转180°； （4）以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°． ( A B C D O ) 3．分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形． ( O C A B ) 考点2：与旋转有关的角度计算 【例】如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′．已知∠BAC＝50°，求∠CAB′，∠BAC′的大小． ( A B C B ′ C ′ ) 【变式】如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若AC′∥BC，∠BAC＝40°，∠ACB＝110°，求旋转角的大小． ( A C ′ B C B ′ ) 考点3：中心对称与中心对称图形 知识点与方法技巧梳理： 在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称，那就是中心对称． 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点． 由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质，例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等． 如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′ 关于点O成中心对称，点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A′，A′B′ 是AB的对应线段，∠B′A′C′ 是∠BAC的对应角． ( A B C O C ′ A ′ B ′ ) 一般地，中心对称具有如下性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【例1】如图，画线段AB关于点O对称的线段． ( O A B ) 【变式1】如图，画△ABC关于点O对称的三角形． ( O A B C ) 【变式2】在图中按下列要求分别画出与四边形ABCD成中心对称的四边形： （1）以顶点A为对称中心； ( O A B D C )（2）以BC的中点O为对称中心． ( A B D C G H E F O )【变式3】如图，正方形ABCD绕某点按顺时针方向旋转45°后得到正方形EFGH，找出旋转中心，并指出对应线段和对应角． ( A B D C G H E F ) 【变式4】如图，四边形①，②，③，④的顶点都在格点上，直线x，y是网格线，指出图形①，②，③，④中每两个图形之间的对称关系． ( ① ② ④ ③ ) 【例2】下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴． ( ① ② ③ ④ ⑤ ) 【变式】下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴． ( ① ② ③ ④ ⑤ ) 【课后作业设计】 1．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？ 2．如图，画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后所得到的三角形． ( A B C ) 3．如图，已知四边形ABCD和点O，作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D' 与四边形ABCD关于点O成中心对称． ( A D B C O ) 4．如图，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，通过怎样的图形变换可以使其中一个三角形与另一个重合？ 5．在如图的方格纸中， （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称． （2）画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称． （3）画△A3AB3C3，使它与△A2B2C2关于直线l3对称． （4）△A3AB3C3与△ABC成轴对称吗？如果是，画出△A3AB3C3与△ABC的对称轴． ( A B l 1 l 2 l 3 C ) 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点A的对应点为D，点B的对应点E恰好落在AC上，延长DE交AB于点F．写出图中相等的线段与相等的角，并判断AB与DF的位置关系． ( A B C D E F ) 7．如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称，点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ ( l 1 l 2 A A 2 A 1 O ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$