辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末考试高二试题 数学 命题人：锦州中学 王锦明 审题人：抚顺二中 胡世龙 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求.） 1. 已知、，下列可使非零向量，，组成集合成为空间的一组基底的条件是（ ） A. B. ，，两两垂直 C. D. 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与有关 3. 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作，且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，其中甲部件的可靠度为0.9，乙、丙部件的可靠度均为0.7，而且甲、乙、丙互不影响，则系统的可靠度为（ ） A. 0.441 B. 0.63 C. 0.819 D. 0.9 4. 抛物线准线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（ ） A. 14种 B. 16种 C. 18种 D. 20种 6. 已知的展开式中，常数项为135，则的值为（ ） A. 2 B. 2或 C. 3 D. 3或 7. 《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法：“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论，给证明图形的六个区域涂色，有三种颜色可用，要求有相邻边的区域颜色不同，则不同的涂色方法有（ ） A. 48种 B. 96种 C. 102种 D. 120种 8. 已知抛物线焦点为，圆与抛物线交于，两点，点为劣弧上不同于，的一个动点，过点作平行于轴的直线，直线交抛物线于点，则周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 从6名女生和8名男生中任选5人去阳光敬老院参加志愿服务，用表示所选5人中女生的人数，用表示所选5人中男生的人数，则下列结论正确的是（ ） 备注：一般地，若一个随机变量的分布列为，其中，则称. A. B. C. D. 10. 如果，分别是平面，的一个法向量，设，所成角的大小为，以为方向向量的直线与平面所成角的大小为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点是圆上的动点，点为，线段的垂直平分线交直线于点，点为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，且圆与圆外切，与轴相切，则点的轨迹为抛物线 B. 若，动点的轨迹是双曲线的右支 C. 若，，在圆上运动，且，为线段的中点，则点的轨迹是圆 D. 若，动点的轨迹是椭圆 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某中学2400名学生参加一分钟跳绳测试.经统计，成绩近似服从正态分布，已知成绩小于76的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在108~140之间的人数约为________. 13. 已知椭圆的焦点分别为，，过椭圆外一点和右顶点的直线交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为________. 14. 有一种运算，三个互异的数，，运算时可以有不同的运算方法，如，，，，，就是其中6种不同的运算方法.设个互异的数的不同运算方法共有种，则________，________（用数字作答）. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知抛物线与过点直线相交于、两点，点为坐标原点. （1）求的值； （2）若的面积等于3，求直线的一般方程. 16. 若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且. （1）求的系数； （2）求的值. 17. 某中学计划举行力“拔”千钧，“河”作共赢——庆十一拔河比赛.共15个队抽签参加单淘汰制（赢得比赛就进入下一轮比赛，否则就被淘汰）比赛，赛程如下：周一八强赛（有一队轮空，直接进入下一轮比赛），周二四强赛，周三半决赛，周四决赛. （1）比赛共需进行多少场？ （2）假设各队实力相当（每场比赛参赛双方获胜的概率均为），设一号队参加比赛场数为， （i）求随机变量的分布列和数学期望； （ii）求一号队在的条件下获得冠军的概率. 18. 如图，四边形是正方形，四边形是直角梯形且，，，，，，的中点分别为，，. （1）画出过点，，的截面（不必写出证明过程）； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若是（1）中过点，，的截面上一点，二面角的余弦值为，求满足题意的点轨迹的长度. 19. 已知，，动点满足， （1）求动点的轨迹的方程； （2）设在点处曲线的切线为，若，为上两点，且满足，， （i）证明：点在定直线上，并求出定直线方程； （ii）否存在点使成立，若存在，求出点横坐标；若不存在，请说明理由. 2024—2025学年度上学期期末考试高二试题 数学 命题人：锦州中学 王锦明 审题人：抚顺二中 胡世龙 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】900 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 120 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）180 （2） 【17题答案】 【答案】（1）14 （2）（i）分布列见解析，；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，则五边形为过，，的截面，理由见解析； （2）直线与平面所成角的正弦值为 （3）点轨迹的长度为 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析； （ii）存在点使成立，点横坐标为，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$