第3章位置与坐标 寒假巩固提升训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》 寒假巩固提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，能确定位置的是（   ） A．三元区东新五路 B．中山公园与三明站之间 C．距离麒麟山1000米 D．三明市三元区万达影院5号厅3排6座 2．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 3．已知点A在y轴上，位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（   ） A． B．或 C．或 D．或 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为．若点M的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 10．已知点与点关于y轴对称，则 ． 11．已知点在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，= ． 12．已知平面直角坐标系中，直线轴，且，，则 ． 13．已知点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，那么点的坐标是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，以、为顶点作等腰直角（其中，且点落在第一象限内），则点关于轴的对称点的坐标为 ． 15．如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标； (2)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标． 18．如图，长方形中，点O为平面直角坐标系中的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第三象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着路线运动（即沿着长方形运动一周）．设点P运动的时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标； (2)当点P运动了3秒时，求出点P的坐标； (3)当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间． 19．茅麓中学位于金坛的点O处，该校学生要到尧塘点C处购买花木．他们先向东走了到达A处，又向北走了到达B处，又折向东走了到达C处，若以O为原点，过O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1为单位长度建立直角坐标系． (1)在直角坐标系里，标出旅游路线； (2)可得点C的坐标是 ；与x轴是什么关系？ ． (3)求两地的距离； (4)若O、C两点的位置不变，在x轴上求点P，使得的面积是的面积的，试写出点P的坐标． 20．已知：在平而直角坐标系中．的三个顶点的坐标分别是． (1)在坐标系中，描出； (2)在图中画出关于y轴对称的； (3)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标，（点D不与点A重合） 21．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标； (2)请画出关于轴对称的； (3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______． 22．如图，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，过点A作，且． (1)若点，求点C的坐标； (2)点D在x轴的负半轴上且，连接交y轴的正半轴于点E，求证：． 23．如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： (1)如图2，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为，C的坐标为，则点B的坐标为_______； (2)如图3，在平面直角坐标系中，等腰，与y轴交点D，点C的坐标为，A点的坐标为，求点B的坐标． (3)如图4，等腰，，当点C在x轴正半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点D，请直接写出a，m，n之间的关系． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C C A A B 1．解：A、三元区东新五路，确定了路线，没能确定准确位置，不符合题意； B、中山公园与三明站之间，没能确定准确位置，不符合题意； C、距离麒麟山1000米，有距离但没有方向，不符合题意； D、三明市三元区万达影院5号厅3排6座，确定了位置，符合题意， 故选：D． 2．解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 3．解：点A在y轴上， 点A的横坐标是0， 点A位于x轴的下方，距离坐标原点4个单位长度， 点A的纵坐标是， 点A的坐标是． 故选B． 4．解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：C． 5．解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 6．解：点M的坐标为，则点的坐标为． 故选：A． 7．解：∵长方形的四个顶点坐标分别为，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为， ∴， 解得，， ∴当时，点第一次相遇，则点走的路程为，即在的正半轴上， ∴点； 当时，点第二次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第三次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第四次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第五次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； 当时，点第六次相遇，则点走的路程为，即在的付半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：A ． 8．解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ……， 由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故选：B． 9．解：点在轴上， ， ， ， ， 故答案为：． 10．解：∵点与点关于y轴对称， ∴ 则， ∴ 故答案为：． 11．解：∵点到x轴、y轴的距离相等 ∴， 又∵P点在第二象限， ∴ ， ， ∴ 解得：， 把代入，得． 故答案为 12．解：∵直线轴，且，， ∴， ∴， ∴, ∴， 故答案为：3． 13．解：点关于轴的对称点为， 则点P的纵坐标为1， 点关于轴的对称点为， 则点P的横坐标为2， 则点P的坐标为， 故答案为：． 14．解：过作轴于，并作关于轴的对称点， ，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：根据题意可知小球的运动轨迹如下： 由图可知小球第一次碰到，第二次碰到，第三次碰到，第四次碰到，第五次碰到，第六次碰到， ∴每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，，， ∵， ∴点的坐标是， 故答案为：． 16．解： ，，且， ∴. 过点A作，且， ∵， ∴与， 点坐标为或. 故答案为：或． 17．解：（1）∵点N的坐标为且轴，， ∴且， 解得， ∴， ∴； （2）∵点，点且轴， ∴且， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 18．（1）解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为， ，， ∵点B在第三象限， ∴点坐标为． （2）解：∵点，， ∴，， 当移动了3秒时，移动的距离是个单位长度，， 此时点在线段上，坐标为． （3）∵点，， ∴，， 当点P运动到上，且距离x轴为4个单位长度时，即， 点运动路程为：， 则点P运动的时间是秒． 19．（1）解：如图所示： （2）解：延长交y轴于D，连接，则， ， C的坐标是，轴． 故答案为：，平行； （3）解： 在中，， 两地的距离为； （4）解：连接，设，则， 的面积是的面积的， ， ， ， P的坐标是或． 20．（1）解：（1）如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点坐标或或或． 21．（1）解：与关于轴对称， 点，，． （2）如图，即为所求． （3）如图，点即为所求， 点的坐标为． 故答案为：． 22．（1）解：过点作轴，如图1； 由题可知， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； （2）证明：过点作轴，如图2， 由（1）可得， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 23．（1）解：过点B作交直线于点D，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵点A坐标为，C的坐标为， ∴， ∴， 则点B的坐标为， 故答案为：； （2）解：过点B作交于点E，如图， ∵点C的坐标为，A点的坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 则， 那么，点B的坐标； （3）解：过点B作交于点E，如图， 则， ∵点在y轴正半轴上运动，点在第四象限， ∴，， 同理可证，， ∴， ∵， ∴， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$