四川省泸县第五中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

泸县五中高2023级高二上期期末考试 数学试题参考答案与评分标准 题号 2 9 3 4 6 7 8. 1 10 答案 , B B C D D ACD C A BC 题号 11 答案 ABC 12. 相交 13. 14. 15.解:(1)直线过点 D(-4.0) 且与直线5:2r-7y+1=0. 平行 D(-4.0) 1:2x-7y+m=0 {,代入点 可得到........... 可设直线方程为 1:2x-7y+8-0 .......分 A(6.0) B(1,5) (2)圆C过点 设圆心为(m,n). 半径为/ ((m-6)2+n-2 {(m-1){}+(n-5){}-r* 根据题意得到 过2117n8- .................分 m=3,n-2-13 解方程得到 ........................分. , (x-3)}+(y-2)*-13 故圆的方程为: .........分 16. 解:(1)A.B(1=1.2.3)分别表示丈夫和妻子第/次通过考试的事件, ...2分 3. M=A.B.+AA.B +A.B.B+A.AB.B 夫妻二人都不需要交补考费的事件 ...............分. 3222- 所以这对夫妻.本次报名参加科....试通过.都不需要交补考.费的概率是.....分 01 N=AA A.(B +B.B)+B B$B(A+A.A) (2)由(1)知:夫妻二人共交200元补考费的事件 ......10分 ...................分. 所以这对夫妻在本次报名参加料 二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率,......15分 A(-2.0) B(2.0) ,得a=2. 17. 解:(1)由左、右项点分别为 ..........................分 2 c-2 由离心率为2,得a2,解得c=2,所以b=-^=2 ...............分 ### ..............................4分 ##_# (2)证明:设M(xo,)%)(x。*+2) ),则42 M:-(x+2) 由A(-2.0),M(xo,y),得 x。+2 由B(2.0),M(xo,y),得sM: .......9分. ($3(×3)#(#))- 以Po为直径的圆的方程为 分 (1(3)(). 1 即 ...........................................13分 (X+3)()5 .............................1.4分. (-0)-..15 令y-0,则×=~3-0 2,故以po为直径的圆恒过定点 18. 解:(1)由题意可知,当平面PAM1平面ABCM时, 点P到平面ABCM的距离最大,. 因为AD=1,AB=2,点M是边CD的中点 所以AD-DM=1,取AM的中点为G,连接PG, 则PG^AM,又平面PAM1平面ABCM,平面PAMC平面ABCM=AM. PGC平面PAM,所以PG1平面ABCM 第2页共5页 ### 所以P到平面ABCM的最大距离为 NO MO NO 中点,所以 的中位线, 因为M为CD的中点,四边形ABCD为矩形, .............................. ### 所以CMlIAO且CM=AO, 故四边形CNOM为平行四边形, 所以 ..............分 (3)连接DG. 因为DA-DM,所以DG1AM. 所以之PGD为P-AM-D的平面角,即乙PGD=8, .........................分 过点D作Dz1平面ABCD,以D为坐标原点,分别以DA.DC,D2所在的直线为x,V,z轴,建立如图所示的 M(0,1.0) C(0.2.0) 空间直角坐标系,则4(1.0.0). 过P作PH1.DG于点H,由题意得PH1平面ABCM, 设P(x,y,z)' 所以x=y-) $^{(10-100) 所以AM=(-1.1.0), #-1010001 # 设平面PAM 的法向量为=(x1,yz1) [-x+v=0 AM=0 11+cosθ 则#A0 cosθ-1 2sin日 -2.=0,令 -+ ...1分 -,1- 1 设平面PBC的法向量为=(x2;yz2). PC= (cos9-1cos3页5页.) 2 2 一.- 因为CB-(1.0.0): +.r #~sn {×=0 [CB-i=0 则On=0 可得 cosθ-1 cos6+3 2sine ×2+ - 2 2 $=0$$$ #2 令y.=V2sine 则”=(0.V2 sn.3+ cose) ......................................1.分 设两平面的夹角为“, $ sin3+cose cose 3cos0+1 则cosa= ...................14分. $tanθ+22sin}θ+6cos+9 11-cos}6+6cos6 3(0o0 3 80 20 #(00 0#15分 5co(0o, 所以(} ......................................16分 11 cos=- 所以 80^{}+60r-9,所以当t=3时,cosa有最小值11, 所以平面PM和平面PB.角余弦值的最小值为为.......................17分 19. 解:(1)①因为M为双曲线的焦点,故c=2,故b}=3,双曲线方程为: ......分 .lPO-PRl ,lOO=OR ②因为 ,故 .PO100 ................. 1:y=k(x+2)(k:0) P{x,y).O(x.y) 由题设可得的斜率存在且不为零,故设 [y=x+2k 则由3x2-y}-3可得(3-k2})-4kx-4k-3-0. .......................分. 3-20 第4页共-3 故△=16k4+4(3-^3)(4^{+3)=36k2+36 0 且 k< .....................5分.. 42} -4-3 3-~ ,,= $3-^{} PO100 ,故+=0 x+(×+2)(+2)= 因为 ,故 整理得到: ($+k})xx+2k^{}(x+x)+4k^}= 3+2^2×4k 所以(1+k3)#-4k^{-3 34+4^=0,故K-+5 3-^ 5 #)=1# 故直线/的方程为; * A(-1.0).A(1.0). ARA.P=(-x+1-y)(-1,y) '由(1)中假设有 (2)由题设有 .............9分 4RA.P=-xx-yy+x+×-1 整理得到: ......................1分 设直线 :y=k(x+2),故 ARAP=-(1+k^})x-2k-1)(x+x-42}- [y=k(x+2) 又由 6×->-?可得6-2)¥-4?×-4}-6=-,...........-13分 -42-62} 故△=16k*+4(6-k)(4k+b)=126^2+46*0 #且<0 ............... 故-b<k<b. 42} ### b2-k2 ........................分. 所以-(1+2)-4^-6# ##--(2^-1)4 -4-1<0. 72-} 整理得到^→>3在(-6.6) 上恒成立,所以>3 第5页共5页 泸县五中高2023级高二上期期末考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知直线方程为，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为 A．28 B．30 C．32 D．36 3．在平行六面体中，运算的结果为 A． B． C． D． 4．若复数满足，则 A．2 B．2023 C． D．1 5．某校为了解学生的课外锻炼身体的情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外锻炼时间进行了统计，统计数据如下表所示： 锻炼时间/h 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 则该校学生一周进行课外锻炼的时间的第40百分位数是（    ） A．8.5 B．8 C．7 D．9 6．若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 A． B． C． D． 7．已知点为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为 A． B． C． D． ( 8题图 )8．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是 A．三棱锥的体积不是定值 B．直线到平面的距离是 C．存在点，使得 D．面积的最小值是 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知椭圆，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是 A．椭圆离心率为 B． C． D．的最大值为3 10．下列说法正确的是 A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件 B．若A，B为两个互斥事件，则 C．若事件A与B相互对立，则 D．若事件A，B，C两两互斥，则 11．已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个不同的动点，点A关于x轴的对称点为，抛物线C的准线交x轴于点P.下列结论正确的是 A．若直线过点F，则，且 B．若直线过点F，则P，，B三点共线 C．若直线过点P，则，且 D．若直线过点P，则的最小值为4 第II卷（非选择题共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知圆，圆，则两圆的位置关系为 ． 13．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，已知点，则点到平面的距离为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上一点满足，以为圆心的圆与的延长线相切于点，且，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行． (1)求直线的直线方程； (2)求圆C的标准方程． 16．（15分） 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止． (1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率； (2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率． 17．（15分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点. 18．（17分） 如图①所示，长方形ABCD中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥． (1)求点P到平面ABCM的最大距离； (2)若棱PB的中点为N，求CN的长； (3)设的角度大小为，若，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值． 19．（17分） 已知双曲线：（）的左、右顶点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右支分别交于点，，为坐标原点，连接并延长，交双曲线于点． (1)已知为的左焦点． ①求的方程； ②若，求直线的方程． （2）若，求的取值范围． ( 第 2 页 共 20 页 ) ( 第 1 页 共 20 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$