第15章 一元一次不等式【单元卷·测试卷】-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第15章 一元一次不等式【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级下·上海·期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海·期末）已知点A、B在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合x的取值范围的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级下·上海·专题练习）下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（    ）折出售此商品． A．9 B．8 C．7 D．6 5．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是(       ) A． B．2 C．6 D．10 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 8．（2024·七年级上·上海嘉定·期末）解不等式组：，解集为 9．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 10．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 11．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 12．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）在不等式中 ，m，n是常数且，当时，不等式的解集为 ． 13．（23-24七年级下·重庆江津·期末）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台． 14．（23-24六年级下·上海·阶段练习）一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有 人． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期末）对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么 ． 16．（23-24七年级上·重庆铜梁·期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 17．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． 18．（2024七年级下·全国·专题练习）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为 ． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 20．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    21．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程有负数解，求k的取值范围． 22．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 23．（2024六年级下·上海·专题练习）对于有理数、，我们用符号表示、两数中较小的数，如，又如． (1)直接写出的值； (2)已知， ①当时，求的值； ②小明说“的值不可能是1．”你认为他说得对吗？如果你认为他的观点错误，求当时，的值；如果你认为他的观点正确，求当成立时，的取值范围． 24．（23-24六年级下·上海虹口·期中）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 25．（24-25七年级上·北京·期中）已知图形和线段，若图形上存在不同的两点和，使得点与点到线段中点的距离相等，则称图形为线段的“关联图”．已知：、、在数轴上对应的数分别为、0和． (1)若．请回答以下两个问题： ①记以下数在数轴上对应的点为，则满足线段是线段的“关联图”的有______．（填序号） ①    ②3    ③5 ②设点、对应的数分别为、，若线段为线段的“关联图”，则满足的所有整数的值为______． (2)已知数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、18，现将、均以每秒4个单位长度沿数轴向右移动，将以每秒2个单位长度沿数轴向左移动，移动时间为秒．当时，线段上总存在点，使线段为线段的“关联图”，则的取值范围为______． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15章 一元一次不等式【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级下·上海·期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A. 由可得，成立， B.当，时，不能得到，原式子不成立； C.由，，不能得到，原式子不成立； D.由，，不能得到，原式子不成立； 故选A． 2．（23-24六年级下·上海·期末）已知点A、B在数轴上表示的数如图所示，下列四个选项中最符合x的取值范围的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解不等式组，掌握在数轴上右边的数大于左边的数是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， 解得， 故选C． 3．（2024七年级下·上海·专题练习）下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式性质进行判断即可． 【详解】解：若，两边同时加上3得，则①正确； 若，那么，则②错误； 若，那么，故，则③正确； 若那么，则④正确； 综上，正确的有3个， 故选：C． 4．（23-24七年级下·福建福州·期中）某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（    ）折出售此商品． A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】设售货员可以打x折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品， 依题意得：1500×-1000≥1000×5%， 解得：x≥7， ∴售货员最低可以打7折出售此商品． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海·期中）如果关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集是，即可列式，进行作答． 【详解】解：∵ ∴由，则，解得， ∵解集是，， ∴， 解得， 故选：A． 6．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数(均为整数)，则符合条件的所有整数的和是(       ) A． B．2 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据不等式组求得m4，再解方程组求出，根据均为整数得到整数m=4、2、-4，即可得到答案. 【详解】解不等式得x， 解不等式得， ∴m4， 解方程组得， ∵均为整数，m-3是7的因数， ∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去) 符合条件的所有整数的和是4+2-4=2， 故选：B. 【点睛】此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，把不等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时除以得：， 故答案为：． 8．（2024·七年级上·上海嘉定·期末）解不等式组：，解集为 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出不等式组中的各个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得到不等式组的解集． 【详解】解： 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 故答案为：． 9．（23-24六年级下·上海闵行·期末）如果关于x的不等式的正整数解是1、2、3，那么整数m所有可能取值的和是 ． 【答案】54 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．先求出不等式的解集为，再结合题意可确定m的取值范围，最后根据m为整数求解即可． 【详解】解：， 解得：． ∵该不等式的正整数解是1、2、3， ∴， 解得：， ∴整数m所有可能取值为12，13，14，15， ∴整数m所有可能取值的和是． 故答案为：54． 10．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质． 首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：， 不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是， ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．不等式整理后，根据无解确定出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：整理得：， 不等式组无解， ， 解得：． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）在不等式中 ，m，n是常数且，当时，不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，根据用的式子表示不等式的解集即可，熟练求不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：， ， 当时，， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·重庆江津·期末）江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机 台． 【答案】 【分析】本题考查方程和不等式的应用； 根据题意设抽水前已涌出水为，每分钟涌出水为，每台抽水机每分钟抽水为，根据题意可列出两个方程，可以得到与、与之间的关系，最后即可得时间为分钟时需要的抽水机台数． 由题意可以得到一个不等式进而得出答案 【详解】解：设抽水前已涌出水为，每分钟涌出水为，每台抽水机每分钟抽水为， 根据题意得： 解得：，． 如果要在分钟内抽完水，至少需要抽水机台， 即，代入、的值， 解得：． 故答案为： 14．（23-24六年级下·上海·阶段练习）一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有 人． 【答案】22 【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即得3分的人数+得4分的人数+得5分的人数＝26人，得5分人的总分数+得3分人的总分数+得4分人的总分数≥26人×4.8分，根据这两个等量关系，可列出方程与不等式，再求解． 【详解】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人，得4分的人数为3人． 则可得， 解得：x≥21.9 若x＝23，则23+3＝26，没有得3分的人，不符合题意，所以x＝22． 答：得5分的人数应为22人． 故答案为：22． 【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解题过程中一定要符合题目的意思，以事实为依据． 15．（23-24七年级上·江苏常州·期末）对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解定义新运算的规程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据新定义，先算出，再根据表示这三个数中最小的数分类讨论，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 当，即时， ， 解得：； 当，即时， ， 解得：，不符合题意，舍去； 当，即时， ， 解得：； 终上所述，或1． 故答案为：或1 16．（23-24七年级上·重庆铜梁·期中）若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴, ∴； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴， ∴，或或或 ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键． 17．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为正整数得到或，从而即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， ， ， 不等式组至少有4个整数解， ， 解得：， 解方程组， 得：， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 关于的方程组的解为正整数， 或， 或， 所有满足条件的整数的和是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法． 18．（2024七年级下·全国·专题练习）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．若构成“雅礼不等式”，则关于的不等式组的解集为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，根据“雅礼不等式”的定义分三种情况解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：分三种情况解答： ①若，即的解集为，则，且， 化简得，，代入，得， 解得， 由，得， 即， 解得， 由，得， 解得， ∴此时不等式组的解集为； ②若，即的解集为，则，且， 化简得，，代入，得， 解得， 由，得， 即， 解得， 由，得， 解得， ∴此时不等式组的解集为； ③若，即的解集为，则，且， 化简得，，代入，得， 解得， 由，得， 即， 解得， 由，得， 解得， ∴此时不等式组的解集为； 综上所述，所给不等式组的解集为或或， 故答案为：或或． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．（2023·上海·模拟预测）解不等式组：并写出其自然数解 【答案】，0，1，2． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的解题以及自然数解，先求出不等式组的解集，再根据自然数的定义找出自然数解即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 则不等式组的自然数解为：0，1，2． 20．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 21．（23-24六年级下·上海·期中）已知关于x的方程有负数解，求k的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及解不等式，先通过计算化简得，因为有负数解，所以，解出，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 取括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程有负数解， ∴， 则， 解得． 22．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 【答案】(1)天 (2)天 【分析】（）由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天，设甲乙两队合作完成这项工程需要天，由题意列出一元一次不等式解答即可求解； （）设乙工程队工作的总天数为天，由题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天， 设甲乙两队合作完成这项工程需要天， 由题意得，， 解得， 答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要天； （2）解：设乙工程队工作的总天数为天， 由题意得，， 解得， 答：乙工程队工作的总天数为天． 23．（2024六年级下·上海·专题练习）对于有理数、，我们用符号表示、两数中较小的数，如，又如． (1)直接写出的值； (2)已知， ①当时，求的值； ②小明说“的值不可能是1．”你认为他说得对吗？如果你认为他的观点错误，求当时，的值；如果你认为他的观点正确，求当成立时，的取值范围． 【答案】(1) (2)①，；②小明的观点正确， 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解一元一次不等式，一元一次方程，分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义运算即可求出答案； （2）①分情况讨论，求得即可； ②分两种情况讨论，即可求得． 【详解】（1）， ∴； （2）①当时，解得， 当时，解得， 经检验，均满足条件； ②小明观点正确． 当时，，． 当时，，． 所以，的取值范围是． 24．（23-24六年级下·上海虹口·期中）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”． 例如：是“友好组合” 分析：由，得 由，得 因为在范围内，所以是“友好组合” (1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围． 【答案】(1)是“友好组合”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查一元一次不等式、解一元一次方程，关键是对“友好组合”与“非友好组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“友好组合”和“非友好组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“非友好组合”的定义求a的取值范围． 【详解】（1）解：关于的组合是“友好组合”，理由如下： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴组合是“友好组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“非友好组合， ∴， 解得：． 25．（24-25七年级上·北京·期中）已知图形和线段，若图形上存在不同的两点和，使得点与点到线段中点的距离相等，则称图形为线段的“关联图”．已知：、、在数轴上对应的数分别为、0和． (1)若．请回答以下两个问题： ①记以下数在数轴上对应的点为，则满足线段是线段的“关联图”的有______．（填序号） ①    ②3    ③5 ②设点、对应的数分别为、，若线段为线段的“关联图”，则满足的所有整数的值为______． (2)已知数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、18，现将、均以每秒4个单位长度沿数轴向右移动，将以每秒2个单位长度沿数轴向左移动，移动时间为秒．当时，线段上总存在点，使线段为线段的“关联图”，则的取值范围为______． 【答案】(1)①：②③；②：2、3、4； (2) 【分析】（1）①由题意可知，线段的中点在数轴上对应的数为，再结合“关联图”的定义求解即可；②根据“关联图”的定义，得到，再由绝对值的意义，得到，最后确定的取值范围，再写出满足条件的所有整数解即可； （2）线段的中点在数轴上对应的数为，由题意可知，移动后数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、，分三种情况讨论：①当时，点在点的左侧；②当时，点在线段上，③当时，点在点的右侧，结合“关联图”的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：、在数轴上对应的数分别为、， 线段的中点在数轴上对应的数为， 线段是线段的“关联图”， 线段上存在不同的两点到线段中点的距离相等， 在数轴上对应的数为0， 点在数轴上对应的数， ②③满足条件； ②设点、对应的数分别为、， 线段为线段的“关联图”， 线段上存在不同的两点到线段中点的距离相等， ，， ， ， 到点的距离与到点的距离之和为5， ， ， 满足的所有整数的值为2、3、4； （2）解：、在数轴上对应的数分别为、， 线段的中点在数轴上对应的数为， 由题意可知，移动后数轴上三点、、在数轴上对应的数分别为、、， 若点和点重合，则，解得； 若点和点重合，则，解得：； ①当时，点在点的左侧， 此时， 解得：， ； ②当时，点在线段上， 此时或， 解得：或， 或； ③当时，点在点的右侧， 此时， 解得：， ， 综上可知，的取值范围为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解“关联图”的定义是解题关键． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$