第15章 一元一次不等式 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册

第15章 一元一次不等式 章节复习卷(培优) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C D B D 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果a＞b，那么下列结论中正确的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B． C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＞b+2 【考点】不等式的性质． 【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【解答】解：∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴﹣2a＜﹣2b，即选项A正确； ∴，即选项B错误； ∴﹣a+2＜﹣b+2，即2﹣a＜2﹣b，选项C错误； 根据题意，无法推导得a﹣2＞b+2，故选项D不正确； 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用． 2．（2分）下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的定义． 【分析】根据不等式的定义解答即可． 【解答】解：①﹣2＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ②2x+3y＜0 用不等号连接，是不等式，符合题意； ③x＝1 用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ④x2+3x﹣1是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合题意； ⑤x+2y＝4用等号连接，是等式，不是不等式，不符合题意； ⑥x+3＜y﹣3用不等号连接，是不等式，符合题意； ∴符合不等式定义的共有3个． 故选：C． 【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号表示不等关系的式子叫做不等式是解题的关键． 3．（2分）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 【考点】不等式的性质． 【分析】根据不等式的性质，对所给选项依次进行判断即可． 【解答】解：因为a＞b， 则根据不等式的基本性质1得，a+2＞b+2． 故A选项不符合题意． 因为a＞b， 则根据不等式的基本性质2得，． 故B选项不符合题意． 因为a＞b， 则根据不等式的基本性质2得，ac2＞bc2（c≠0）． 故C选项符合题意． 因为2a＞2b， 则根据不等式的基本性质2得，a＞b． 故D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键． 4．（2分）已知有理数a、b，a﹣b的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（　　） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 【考点】不等式的性质． 【分析】先根据已知条件列出关于a，b的不等式，根据不等式的性质判断a，b的正负即可． 【解答】解：∵a﹣b的差比a大， ∴a﹣b＞a， ∴b＜0， ∵a﹣b＜b， ∴a＜2b， ∵b＜0， ∴2b＜0， ∴a＜2b＜0，即a＜0， ∴a，b均为负数， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 5．（2分）对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 【考点】一元一次不等式组的整数解；有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次不等式． 【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即可． 【解答】解：根据题意，原不等式组化为， 解①得：x， 解②得：x， ∵关于x的不等式组有且只有一个整数解， ∴12， 解得：20＜m≤23． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，定义新运算的题目，弄清题中的新定义是解本题的关键． 6．（2分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组． 【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出a≥﹣5，且为整数，由不等式的解集得出a≤﹣3，进而即可求解． 【解答】解：， 解得：， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：a≥﹣5，且为整数， 关于x的不等式组整理得： ， ∵不等式组的解集为x≥1， ∴a+4≤1， 解得：a≤﹣3， ∴﹣5≤a≤﹣3且为整数， ∴a＝﹣5，﹣3，﹣4， 于是符合条件的所有整数a的值之和为：﹣5﹣3﹣4＝﹣12． 故选：D． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　2m+n≤3　 ． 【考点】不等式的定义． 【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式． 【解答】解：∵m的2倍可表示为2m，m的2倍与n的和可表示为2m+n． ∴不等式为2m+n≤3． 故答案为：2m+n≤3． 【点评】本题考查的是不等式，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式是解题的关键． 8．（3分）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　﹣3　 ． 【考点】一元一次不等式的定义；绝对值． 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可． 【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴|m|﹣2＝1，m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 9．（3分）小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为　152+x≥240　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】理解：平均分不低于80意思，即三科总分大于或等于80×3． 【解答】解：根据题意，得 76×2+x≥80×3，即152+x≥240． 【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ x＝﹣5或x＝7．　 ． 【考点】解一元一次不等式组． 【分析】分两种情况讨论：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x，求出x＝7；当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x，求出x＝﹣5． 【解答】解：当x＞2﹣x时，即x＞1时，max{x，2﹣x}＝x， ∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5， ∴x＝2|x﹣1|﹣5， 解得x＝7或x＝﹣1， ∴x＝7； 当x＜2﹣x时，即x＜1时，max{x，2﹣x}＝2﹣x， ∵max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5， ∴2﹣x＝2|x﹣1|﹣5， 解得x＝﹣5或x＝3， ∴x＝﹣5； 综上所述：x＝﹣5或x＝7， 故答案为：x＝﹣5或x＝7． 【点评】本题考查实数比较大小，熟练掌握一元一次方程的解法，绝对值方程的解法，一元一次不等式组的整数解求法，弄清定义是解题的关键． 11．（3分）不等式组的解集是x＞2　 ． 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由1＞0得：x＞2， 由2x+3≥x得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为x＞2， 故答案为：x＞2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．（3分）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：xy≥0　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 【分析】根据x与y的一半的和是非负数可列出不等式． 【解答】解：根据题意，得xy≥0． 故答案为：xy≥0． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13．（3分）已知关于x的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是 　﹣3≤m＜﹣2　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【分析】根据题意，得出关于m的不等式组，据此得出m的取值范围即可． 【解答】解：由x﹣m＞0得，x＞m， 由1﹣2x＞x﹣2得，x＜1， 因为该不等式组恰好有三个整数解， 则这三个整数解为0，﹣1，﹣2， 所以﹣3≤m＜﹣2． 故答案为：﹣3≤m＜﹣2． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 14．（3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组　　 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组． 【分析】先求出原咖啡液浓度，再依据“调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%”列不等式组即可． 【解答】解：根据题意，知原来咖啡液浓度为100%＝6%， 可列不等式组为， 故答案为：． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系． 15．（3分）10名选手进行单循环下棋比赛，胜者记2分，平者记1分，负者记0分，比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第二名选手的分数为后5名选手总分的，则第二名选手得分为　16　 ． 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】设第二名选手得分为x分，由题意可知每场总得分为2分，每名选手参赛9次，一名选手如果全胜得18分，进而求出后5名选手之间参赛场数为10场，则后5名选手总分最少为20分，再根据第二名选手的分数为后5名选手总分的，列出一元一次不等式，解得16≤x＜18，然后设后5名选手总分为s分，由题意得16s＜18，解得20≤s＜22.5，进而得s＝20，即可解决问题． 【解答】解：设第二名选手得分为x分， ∵10名选手进行单循环下棋比赛，胜者记2分，平者记1分，负者记0分， ∴每场总得分为2分，每名选手参赛9次，一名选手如果全胜得18分， ∵后5名选手之间参赛场数为4+3+2+1＝10（场）， ∴后5名选手总分最少为：10×2＝20（分）， 由题意得：20x＜18， 解得：16≤x＜18， 设后5名选手总分为s分， 由题意得：16s＜18， 解得：20≤s＜22.5， ∵s为正整数，且为5的倍数， ∴s＝20， ∴x＝2016， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16．（3分）若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a，b满足的关系是ab＜0且a+b＝1　 ． 【考点】解一元一次不等式组． 【分析】根据a和b的符号，结合不等式的性质，分类讨论求解即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同， ∴a≠0，b≠0， 当a＞0，b＞0时，不等式ax+b＞1的解集为，不等式bx+a＜1的解集为， ∵不等号的方向相反， ∴一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集不可能相同，故舍去； 当a＜0，b＜0时，不等式ax+b＞1的解集为，不等式bx+a＜1的解集为， ∵不等号的方向相反， ∴一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集不可能相同，故舍去； 当a＞0，b＜0即ab＜0时，不等式ax+b＞1的解集为，不等式bx+a＜1的解集为， ∵一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同， ∴，整理得（a﹣b）（a+b﹣1）＝0， ∵a＞0，b＜0， ∴a≠b，即a﹣b≠0 ∴a+b﹣1＝0，即a+b＝1； 当a＜0，b＞0即ab＜0时，不等式ax+b＞1的解集为，不等式bx+a＜1的解集为， ∵一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同， ∴，整理得（a﹣b）（a+b﹣1）＝0， ∵a＜0，b＞0， ∴a≠b，即a﹣b≠0 ∴a+b﹣1＝0，即a+b＝1； 综上，满足条件的实数a，b满足的关系是ab＜0且a+b＝1． 故答案为：ab＜0且a+b＝1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，能根据题意分类讨论求解是解题的关键． 17．（3分）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么m﹣n的最大值是　7　 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集及整数解情况求出m、n的范围，继而可得答案． 【解答】解：由x﹣m＜0得x＜m， 由4﹣x＜0得：x＞4， ∵不等式组无解， ∴m≤4， 由2（x﹣1）＜10得：x＜6， 由1﹣x＜1﹣n得：x＞n， ∵此不等式组所有整数解之和为12， ∴此不等式组的整数解为5、4、3或5、4、3、2、1、0、﹣1、﹣2， 则2≤n＜3或﹣3≤n＜﹣2． m﹣n的最大值是4﹣（﹣3）＝7， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 18．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　130　 ． 【考点】不等式的性质；解三元一次方程组． 【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解． 【解答】解：， ①+②，得3a+4b+5c＝130， 可得出a＝10，c＝20， ∵a，b，c为三个非负实数， ∴a＝100，c＝200， ∴0≤b≤20， ∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b， ∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130， 故答案为：130． 【点评】本题考查三元一次方程组，通过解方程组得到W与b的关系是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：解不等式3（x+1）＞5x﹣1得x＜2， 解不等式得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 其解集在数轴上表示为：如图所示． 【点评】求不等式组的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（5分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由3x﹣5＜x+1得：x＜3， 由得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的非负整数解为0、1、2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（6分）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】设从第七天起平均每天读x页，根据要在10天内读完这本500页的书籍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：设从第七天起平均每天读x页， 根据题意得：240+（10﹣6）x≥500， 解得：x≥65， ∴x的最小值为65． 答：从第七天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22．（6分）某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 （1）求保温杯、台灯的标价； （2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设保温杯、台灯的标价分别为x元和y元，根据表中给的数量关系列出二元一次方程组解答即可； （2）求出第三次商品购进的打折数，然后利用不等式组解题即可． 【解答】解：（1）设保温杯、台灯的标价分别为x元和y元， ，解得， 答：保温杯、台灯的标价为80元和100元． （2）解：第三次购买的打折数为：折， 设甲校获得保温杯a个，则 ， 解得， 又∵a为整数， ∴a＝8， ∴甲校分别获得保温杯和台灯8个和7个，乙校分别获得保温杯和台灯12个和3个． 【点评】本题考查二元一次方程组和不等式组解应用题，理解题意找出数量关系是解题的关键． 23．（8分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm． （1）写出用b表示a的式子a＝　50﹣2b ，当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 【考点】一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a＝20代入所列式子中求出b的值即可； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合18≤a≤26，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可． 【解答】解：（1）由题意得a+2b＝50，即a＝50﹣2b 当a＝20时，20＝50﹣2b， 解得b＝15． 故答案为：50﹣2b； （2） 解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解这个不等式组得：12≤b≤16．． 答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16． 【点评】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键． 24．（10分）【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小华在B平台点的餐没优惠时价格是a元，根据题意分两种情况讨论：①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时；②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【解答】解：任务1：选择在A平台点餐更优惠，理由如下： 选择A平台，点餐金额为80﹣10＝70（元）， 选择B平台，点餐金额为60+（80﹣60）×0.8＝60+16＝76（元）， ∴选择在A平台点餐更优惠； 任务2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元， 由题意列一元一次方程得：x﹣10＝60+（x﹣60）×0.8， 整理得，0.2x＝22， 解得x＝110， 答：小华点的午餐没优惠时价格是110元； 任务3：设小华在B平台第一次点的餐没优惠时价格是a元，则第二次点的餐没优惠时价格是（320﹣a）元， ∵第一次点餐金额比第二次点餐金额低， ∴分两种情况讨论： ①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时， a+[60+（160﹣60）×0.8+（320﹣a﹣160）×0.6]＝266， 整理得，0.4a＝300， 解得a＝75（不符合题意，舍去）； ②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时， 根据题意列一元一次方程得，60+（a﹣60）×0.8+[60+（160﹣60）×0.8+（320﹣a﹣160）×0.6]＝266， 解得a＝90， 则320﹣90＝230（元）， 答：小华点的餐没优惠时价格分别是90元和230元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 25．（12分）2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元． （运输总成本＝直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本＝2×运输距离×运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间　1.4　 小时，直接运输成本　196　 元；运输总成本　696　 元； （2）仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时＝运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v； （3）在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围　　 ． 【考点】一元一次不等式组的应用；有理数的混合运算；分式方程的应用． 【分析】（1）根据从仓库A到仓库B的运输时间为：（30+40）÷50＝1.4（小时），直接运输成本为：2×70×1.4＝196（元），运输总成本为：196+500＝696（元），从而求解； （2）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时；根据题意得，然后解方程并检验即可； （3）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时，所以全程共用时（小时），由于全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），得出则，然后解不等式组即可． 【解答】解：（1）从仓库A到仓库B的运输时间为：（30+40）÷50＝70÷50＝1.4（小时）， 直接运输成本为：2×70×1.4＝196（元）， 运输总成本为：196+500＝696（元）， 故答案为：1.4，196，696； （2）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时； 根据题意列分式方程得，， 整理得，4v＝220， 解得v＝55， 经检验：v＝55是原方程的解且符合题意， 答：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度为55千米/小时； （3）由仓库A到中转站C路段的行驶时间为：小时；中转站C到仓库B路段的行驶时间为：小时， 所以全程共用时（小时）， 由于全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值）， 则根据题意列一元一次不等式组得，， 解得：， ∴v的取值范围是， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数运算的混合运算，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 第15章 一元一次不等式 章节复习卷(培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册 考试范围：15.1~15.3 一元一次不等式(组)；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果a＞b，那么下列结论中正确的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B． C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＞b+2 2．（2分）下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 4．（2分）已知有理数a、b，a﹣b的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（　　） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 5．（2分）对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 6．（2分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 8．（3分）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ． 9．（3分）小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为　 　 ． 10．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ 　 　 ． 11．（3分）不等式组的解集是　 　 ． 12．（3分）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：　 　 ． 13．（3分）已知关于x的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组　 　 ． 15．（3分）10名选手进行单循环下棋比赛，胜者记2分，平者记1分，负者记0分，比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第二名选手的分数为后5名选手总分的，则第二名选手得分为　 　 ． 16．（3分）若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a，b满足的关系是　 　 ． 17．（3分）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么m﹣n的最大值是　 　 ． 18．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 20．（5分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 21．（6分）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 22．（6分）某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 （1）求保温杯、台灯的标价； （2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 23．（8分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm． （1）写出用b表示a的式子a＝　 　 ，当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 24．（10分）【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 25．（12分）2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元． （运输总成本＝直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本＝2×运输距离×运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间　 　 小时，直接运输成本　 　 元；运输总成本　 　 元； （2）仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时＝运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v； （3）在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围　 　 ． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第15章 一元一次不等式 章节复习卷(培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级下册 考试范围：15.1~15.3 一元一次不等式(组)；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）如果a＞b，那么下列结论中正确的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B． C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＞b+2 2．（2分）下列表达式中是不等式的有（　　）个． ①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x＝1；④x2+3x﹣1；⑤x+2y＝4；⑥x+3＜y﹣3． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 4．（2分）已知有理数a、b，a﹣b的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（　　） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 5．（2分）对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 6．（2分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：　 　 ． 8．（3分）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　 ． 9．（3分）小强在一次检测中，语文与英语平均分数是76分，但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分，则数学分数x应满足的关系为　 　 ． 10．（3分）对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，例如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．请解答下列问题：如果max{x，2﹣x}＝2|x﹣1|﹣5，则x＝ 　 　 ． 11．（3分）不等式组的解集是　 　 ． 12．（3分）用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”：　 　 ． 13．（3分）已知关于x的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组　 　 ． 15．（3分）10名选手进行单循环下棋比赛，胜者记2分，平者记1分，负者记0分，比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第二名选手的分数为后5名选手总分的，则第二名选手得分为　 　 ． 16．（3分）若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a，b满足的关系是　 　 ． 17．（3分）若关于x的不等式组无解，关于x的不等式组的所有整数解之和为12，那么m﹣n的最大值是　 　 ． 18．（3分）已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 20．（5分）解不等式组．在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 21．（6分）为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 22．（6分）某研学基地为激发来研学学生参与活动的积极性，经常组织竞赛活动，并购买保温杯和台灯作为奖品奖励学生．该基地在某超市购买保温杯、台灯若干次，其中前两次购买时，均按标价购买；成为老顾客后，从第三次购买开始，保温杯、台灯同时以相同折扣数的打折价购买．前三次购买保温杯、台灯的数量及费用如下表所示： 购买保温杯的数量/个 购买台灯的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 5 4 800 第二次购买 3 7 940 第三次购买 9 8 912 （1）求保温杯、台灯的标价； （2）某日，甲、乙两校师生同时来到该基地研学，基地为两校组织了一次陶泥制作比赛，并颁发奖品20个保温杯和10个台灯（均按打折价购买），甲、乙两校各获得15个奖品，甲校所获奖品的购买金额不低于800元，乙校所获奖品的购买金额不低于750元，求甲、乙两校分别获得保温杯和台灯各多少个？ 23．（8分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为am，宽为bm． （1）写出用b表示a的式子a＝　 　 ，当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 24．（10分）【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 25．（12分）2025年末，洪山区一家快递公司在“年终大促”购物节期间承担包裹配送任务．快递公司需要从仓库A调运一批货物到仓库B，途中必须经过中转站C．仓库A到中转站C的距离为30千米，中转站C到仓库B的距离为40千米（如图）．已知直接运输成本为每千米每小时2元，货物需要在中转站C停留2小时进行分拣和重新包装，中转操作成本为每批货物500元． （运输总成本＝直接运输成本+中转操作成本；直接运输成本＝2×运输距离×运输时间） （1）如果货车的平均行驶速度为50千米/小时，写出从仓库A到仓库B的运输时间　 　 小时，直接运输成本　 　 元；运输总成本　 　 元； （2）仓库A到中转站C路段：货车的平均行驶速度为v千米/小时；中转站C到仓库B路段：由于城市道路拥堵，货车的平均行驶速度为千米/小时．从仓库A到仓库B全程用时4小时（全程用时＝运输时间十中转站停留时间），求：货车从仓库A到中转站C的平均行驶速度v； （3）在（2）的条件下，如果快递公司希望将全程用时控制在3小时到3.5小时之间（含端点值），记货车从仓库A到中转站C的平均速度v千米/小时，请直接写出v的取值范围　 　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/31 11:08:16；用户：叶子啊；邮箱：18121039359；学号：68211650 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $第15章一元一次不等式章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确■】错误【-[V][×] 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C]D] 3.[A]B][CD] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][C]D] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7. 8. 9 10 12 13. 14. 15. 1 17 18 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： -2-1012 第2页共6页 20.答： -5-4-3-2-1012345 21.答： 第3页共6页 22.答： 23.答： 墙 b a 第4页共6页 24.答： 第5页共6页 25.答： A 中转站C 30千米 40千米 可 第6页共6页第15章一元一次不等式章节复习卷（培优）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级 《正面朝上贴在此虚线框内》 准考证号 ---} 11 12. 缺考标记 注意项 □ 1、答题前考生先将自己的滩名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 我誉线金 15 16 17 一. 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJBIICI[D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三.解答题（共7小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： -2-1012 第1页共4页 20答： 22 答： -5-4-3-2-1012345 21.答： 23答： 墙 b 第2页共4页 24答： 25答： 中转站C 0千 40千米 B 第3其共4页 第4页共4页