湖南省永州市宁远县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年下期义务教育阶段学业质量监测 九年级数学(试题卷) 注意事项: 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在 本试题卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试卷满分120分,考试时间120分钟。本试卷共三道大题,26个小题。如有缺页,考 生须声明。 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的:请将你认为正确的选项填涂到答题卡上) 1.下列方程是一元二次方程的是 B.-2-1-0 A.x2-2r-3 C.3x*+y-2 D.x-3y十1-0 2.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为X。三89分 Xz -89分,S-246,Sz-191,那么成绩较为整齐的是 A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定 B.(3,1) A.(-2,5) C.(-1,10) D.(-2,-5) 4.若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=1cm,b-2cm,c=4cm,则d= B.4cm C.6cm A.2cm D.8cm 5.一元二次方程x2-x-1-0的根情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 6.已知△ABC△DEF,若 A-40*,E-60*,则 F的度数为 A.55* C.65* B.60” D.80* 7.“书是人类进步的阶梯!”某校为响应阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆,据统 计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆608人次,若进馆人次的月平 均增长率相同,若设进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程是 A.608(1-x)2-128 B.128(1-x)?-608 C.128(1士x)2-608 D.608(1+x)2-128 8.如图,已知△A.OB;与△AOB。位似,且△A.OB;与△AOB。的周长之比为1:2,点A:的 坐标为(一1,2),则点A。的坐标为 A.(1,-4) C.(-4.2) B.(2,一4) D.(-2,1) 7 第8题图 第9题图 第10题图 2024年下期义务教育阶段学业质量监测·九年级数学(试题卷) 9.如图,在Rt△ABC中,C=90*,BC=3,AC=4,则tanB的值为 } C3 值为 A.1:③ B.9:49 C.9:40 D.1:9 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分;请将答案填在答题卡的答案栏内) 11.点A(1,m),B(-2,n)在反比例函数y=-3的图象上,则m_n(填“”“<”或“-”). 12.把一元二次方程x(x十2)一-3化成一般形式是 13.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单 位:0)是反比例函数关系,它的图象如图所示,若蓄电池电流为2A时, 电阻为 14.数学趣题解答:阿拉伯数学著作《算术之钥》书中,记载着一道颇受阿拉 -□→R/ 伯人喜爱的数学题:“一群人走进果园去摘石稻,第一个人摘了1个石 ,第二个人摘了2个石,第三个人摘了3个石,以此类推,后进果园的人都比前面那个 人多摘一个石,这群人刚好把果园的石全部摘下来了,如果平均分配,每个人可以得到 10个石,问这群人共有多少 人?” 15.在实数范围内定义运算“☆”和“”,其规则为:ab-a^{}十6”,a6-, x8的解为 17.如图,在Rt△ABC中,BAC=90*,斜边上的高AD交BC于点D,若BD=9,CD=6 则AD的长度等于 . 第17题图 第18题图 (x>o)图象上的一点,经过点A的直线与坐标轴分别交于 18.如图,点A是反比例函数y一 值为 三、解答题(本大题共8个小题,共66分;解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.(6分)计算:-v8+(-2025)。-4sin45”-()-). 20.(6分)解方程: (1)(x-3)2-9-0. (2)r2-7x十10-0. .2. 2024年下期义务教育阶段学业质量监测·九年级数学(试题卷) 21.(8分)某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况,随机抽取了部分 学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 人数 一}} 80 25% 50 诗歌 散文 30 寓言 小说 小说 散文 诗歌 寓言 书籍类型 请根据图中信息,解答下列问题; (1)本次被调查的学生有 人; (2)请补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“寓言”所对应的扇形圆心角是 (4)若该校有2600名在校学生,请你估计喜爱“小说”的大约有多少人? 22.(8分)莽山多奇峰,假期某一天,天气晴好,热爱户外运动的胡老师到莽山公园爬山.有一段 山的形状如图①,爬山路线示意图如图②,胡老师从山脚A出发,沿AB走400米到B点, 再沿BC到山顶C点,已知山高CF为384来,BE/AF,BDIAF,CE1BE交AD的延长 线于点F,1-30{,2一50{}.(图中所有点均在同一平面内) B2. 图① 图② (1)求BD的长 (2)求胡老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米?(结果精确到1米).(参考数据: sin 50~0.77,cos50~0.64,tan50*~1.19) 23.(9分)乐乐同学的妈妈经营了一家童装专卖店,她在销售中发现,一款童装每件进价为 120元,销售价为280元时,平均每天可售出3件,为了迎接“元旦”,商店决定采取适当的降 价措施,以扩大销售量,尽快减少库存,增加利润,经市场调查发现,若每件童装降价10元 则平均可多售出1件,设每件童装降价10x元; (1)每天可销售 件,每件盈利 元;(用含x的代数式表示) (2)求每件童装降价多少元时,销售这款童装平均每天可赢利840元. 2024年下期义务教育阶段学业质量监测·九年级数学(试题卷) .3. 24.(9分)如图、在正方形ABCD中,在BC边上取中点E,连接ED.过点E作EF ED交AB 于点G、交AD延长线于点F (1D求证:△ECD△DEF; (2)若CD一4,求AF的长. D 25.(10分)综合与实践;如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周脾算经》时给出的,人们 称它为“赵爽弦图”,受这幅图的启发,数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”.如图2,在 △ABC中, A-90{},将线段BC绕点B顺时针旋转90{*得到线段BD.作DE|AB交AB 的延长线于点E. 朱实 /朱实黄实朱实 朱实 图2 图1 图 (1)【观察感知】如图2,通过观察,线段AB与DE的数量关系是 (2)【问题解决】如图3,连接CD并延长交AB的延长线于点F,若AB-1,AC一3,求△BDF 的面积; 26.(10分)我们不妨约定,如果三条线段a,,c的长度满足一条线段长的倒数是另两条线段长 的倒数和,那么称线段a,b.c为“和谐三线”,例如,长度为1,1,的三条线段为“和谐三线”, 根据约定,解决下列问题: -0 图】 图2 图 (1)如图1,若点A对应的数为1,点B为线段OA上,位于中点左侧的数轴上的一点,若线 段OA,OB,AB为“和谐三线”,求点B对应的数; (2)如图2,已知AB//CD,连接AD,BC交于点F,过F作AB的平行线交AC于点E,求 证:AB,CD,EF为“和谐三线”; (3)如图3,已知一次函数y一一2x十6的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与函数y b(x0)的图象交于C,D两点,其中D点横坐标大于C点横坐标,若BC,CD,AD是 “和谐三线”,求的值 .4. 2024年下期义务教育阶段学业质量监测·九年级数学(试题卷)