第1章 相交线与平行线章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第1章 相交线与平行线 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（    ） A．  B．C． D． 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，、被所截，则的同位角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（   ）    A． B． C． D．不能确定 4．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（2023·浙江金华·一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级下·浙江温州·期中）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 ．（“平行”或“不平行”，填入其中一个） 12．（23-24八年级上·浙江温州·开学考试）如图所示，在三角形中，，，将三角形向上平移得到三角形，则阴影部分面积为 ． 13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为    15．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ． 16．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则 ． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（22-23七年级下·浙江温州·期中）填空完成下面说理过程． 已知：如图，，，分别是与的平分线．说明的理由． 解：∵（________） ∴（________） ∴________（________） ∵，分别是与的平分线（________） ∴，________（________） ∴ ∴（________）． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： (1)过点C作直线平行于； (2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； (3)连结，．则与的位置关系与数量关系是 ． 19．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，直线交于点O，，且．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 20．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，请直接用含m的代数式表示的度数． 21．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 22．（2024八年级上·浙江·专题练习）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 ___________；图2中与数量关系为 ___________； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：___________． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 23．（23-24七年级下·浙江衢州·期中）在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 24．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． (1)如图1，若点在线段上，，，求的度数． (2)如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． (3)当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 相交线与平行线 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（    ） A．   B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，用原图平移得到的图案如下； 故选：B． 2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，、被所截，则的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：如图，、被所截， 和在和的上方，在的同一侧 的同位角是 故选：A． 3．（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（   ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行， ∴， 故选：C ． 4．（22-23七年级下·浙江温州·期中）如图，将平移后得到，设两个阴影部分面积分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求解即可． 【详解】∵将平移后得到， ∴ ∴． 故选：C． 5．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．由反射定律得到：，由平角定义求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：由反射定律得到：， ， ， ， ． 故选：D 6．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（2023·浙江金华·一模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a按顺时针方向旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵时，， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是． 故选：A． 8．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）如图，，，则，，的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 9．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，根据已知可得，，结合，进而根据四边形周长之差即可求解． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到， ∴， ∴，即， ∵ ∴，， 四边形与四边形周长之差为 ∵ ∴四边形与四边形周长之差为， 故选：A． 10．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（23-24七年级下·浙江温州·期中）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相 ．（“平行”或“不平行”，填入其中一个） 【答案】平行 【分析】此题可以从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方面来判定两直线平行．此结论也可以当作定理来用．根据题意画出画出图形，再利用平行线的判定证明． 【详解】如图，，，说明． 解：，（已知）， ∴，（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：平行． 12．（23-24八年级上·浙江温州·开学考试）如图所示，在三角形中，，，将三角形向上平移得到三角形，则阴影部分面积为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的两个图形全等是解题关键．由平移的性质可知，阴影部分的面积与矩形的面积相等，利用矩形面积公式求出矩形的面积，即可得到阴影部分面积． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则阴影部分的面积与矩形的面积相等， ∵，， ∴矩形的面积是：， 即阴影部分的面积为， 故答案为：8． 13．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）如图所示，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，则的度数是 ． 【答案】/72度 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，． 由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到的度数． 【详解】解：， ，， ∴， ， ． 故答案为：． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角度不超过）的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当时．则其他可能符合条件的度数为    【答案】或或 【分析】本题考查了平行线的性质；分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 15．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由折叠得，根据，得到，由折叠的性质得到，即，再根据求出，代入数值即可求出答案． 【详解】解：根据折叠的性质可得， ∵， ∴， 又∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵根据折叠的性质可得， ∴， ∵，，， ∴， 将代入上式，即， 解得， 故答案为． 16．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，已知直线，被所截，是的角平分线，若，，则 ． 【答案】/43度 【分析】此题考查了平行线的判定与性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线 ∴ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（22-23七年级下·浙江温州·期中）填空完成下面说理过程． 已知：如图，，，分别是与的平分线．说明的理由． 解：∵（________） ∴（________） ∴________（________） ∵，分别是与的平分线（________） ∴，________（________） ∴ ∴（________）． 【答案】已知；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．证明得，结合角平分线的定义得，进而可证． 【详解】解：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵，分别是与的平分线（已知） ∴，（角平分线的定义） ∴ ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： (1)过点C作直线平行于； (2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； (3)连结，．则与的位置关系与数量关系是 ． 【答案】(1)见详解 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形， （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可作答． 【详解】（1）解：如图，为所求作的直线； （2）解：如图，为所求作的三角形， （3）如图， 根据平移的性质有：，， 即与的位置关系与数量关系是平行且相等． 19．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，直线交于点O，，且．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定以及性质，角平分线的定义，余角和补角性质； （1）根据题意可已知条件并结合图形进行分析，内错角相等，即可得到答案． （2）根据题意利用平行线得性质角平分线的定义，余角和补角性质，即可得出答案． 【详解】（1）解：证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， 设， 则， 即，解得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点C，F为直线上两点，在同侧有三条射线，，，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，请直接用含m的代数式表示的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据求出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出答案即可； （2）根据求出，根据角平分线定义得出，根据角平分线定义得出，最后个人你就平行线的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：的度数为；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 21．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图1，点C，D在直线上，，． (1)求证：； (2) 的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等两直线平行即可证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（2024八年级上·浙江·专题练习）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点P．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 ___________；图2中与数量关系为 ___________； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：___________． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 【答案】(1)①见解析；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补 (2)和或和 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）①利用平行线的性质即可判断；②利用平行线的性质解决问题即可； （2）设两个角分别为和，根据题意列方程即可解决问题． 【详解】（1） 解：①如图1中，．如图2中，， 理由：如图1中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图2中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补． （2） 解：设两个角分别为和， 由题意或， 解得或， ∴这两个角的度数为和或和． 23．（23-24七年级下·浙江衢州·期中）在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）不变，；（3） 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案； ②根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案； （2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解； （3）由得，当时有，得，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可得出答案． 【详解】（1）①∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ②∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）与之间的数量关系保持不变；理由如下， ∵， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴； ∴与之间的数量关系保持不变，关系为； （3）∵， ∴， 当时，则有， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 24．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）已知直线，点在上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接． (1)如图1，若点在线段上，，，求的度数． (2)如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数． (3)当时，交直线于点，交直线于点，若，请直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义； （1）过点作，根据平行线的性质得出，即可求解； （2）设，根据平行线的性质得出，结合平角的定义，即可求解； （3）由（1）可得，则，根据平行线的性质得出，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：设 ∵ ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又∵，即 解得： ∴ （3）解：如图所示， ∵ ∴ ∵， ∴ 由（1）可得 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴． 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$