北京市房山区2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟试卷

2024-2025北京版初二数学第一学期期末模拟试卷 ( 八 年级 数学 试卷第2页（共8页） )一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 6的平方根是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．± 2．如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝﹣3 D．x＝3 3.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定 5．如果三角形的三边长分别为a，4，5，那么a取值范围（　　） A． B． C． D． 6．如图，用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A． B． C． D． 7.如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，请添加一个条件 　 　，使得△ABC≌△ADC；添加正确的是 A． ∠B=∠D B．∠ACD=∠ACB C. AC=AC D.AC平分∠BAD 8． 如图，在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．则∠BPC的度数是（　　） A．60°﹣α B．45°﹣ C．30° D．30°+α 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11． 计算：= 12. 口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸到白球的可能性的大小是_____________ 13一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的底角的度数是 14. 如图所示的网格是正方形网格，则∠DAB+∠DBA=____________°． （点D，A，B是网格线交点） 15.如图，有一张直角三角形纸片沿直线折叠，使一直角边落在斜边上，且点与点重合，已知，，则的长是 ． 16． 如图，，，点在射线上，连接， （1）若，则 ． （2）设，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 三．解答题 17.（1）计算：. 18．已知，求代数式的值． 19． 解方程：． 20． 如图，C是AB的中点，CDBE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE． 21如图，点A、B、C在同一直线上，点E在上，且，，． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 23．如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得． 小欣的作法如下： ①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； ③作直线CD． 则直线CD即为所求． （1）根据小欣的作图过程补全图形； （2）完成下面的证明． 证明：连接AC，AD，BC，BD． ∵， ∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据） ∵______________， ∴点A在线段CD的垂直平分线上． ∴直线AB为线段CD的垂直平分线． ∴． 24．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球． （1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性； （2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？ 25.如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，．连接、交于点． (1)求证：； (2)求证：． 26．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 27．如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，． (1)依题意补全图形； (2)若，求（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28．【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”． （）判断：在中，，，则________“可两分三角形”．（填“是”或“不是”） （）画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”．请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”．如图，线段将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段是的“三分线”． （）画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． （）画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，．设，试画出示意图，并求出的值． 模拟试卷（考试卷）部分题目详细解答 16． 3 d 3或d  3 2 【分析】（1）由 AC  BM 得到BAC  90，由B  45，得到VABC 是等腰直角三角形， 运用勾股定理即可得到答案； （2）分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图， ∵ AC  BM ， ∴BAC  90， ∵B  45， ∴VABC 是等腰直角三角形， ∴ AC 2  AB 2  2AC 2  BC 2， 即   3 2 2 3 2 18 AC   ， 解得 AC  3， 故答案为：3 （2）由题意可知，当 AC  BM 或 AC  BC 时，能作出唯一一个VABC ， ①当 AC  BM 时，由（1）可知，此时 AC  d  3，VABC 的形状、大小是唯一确定的； ②当 AC  d  3 2 时，以点 C 为圆心，CA 为半径画弧，此弧与射线 BM 有唯一公共点，则 VABC 的形状、大小是唯一确定的， 综上所述，d 的取值范围为d  3或d  3 2 ． 故答案为：d  3或d  3 2 【点睛】此题考查了勾股定理、三角形全等的判定等知识，分类讨论是解题的关键． 21．(1) DE  2 cm答案第 2页，共 6页 (2) DB与 AC 垂直，理由见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是解 题的关键． （1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可； （2）根据全等三角形的对应角相等以及补角的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：△ABD≌△EBC ，  BD  BC  5 cm， BE  AB  3 cm，  DE  BD  BE  2 cm； （2）解： AC 与 BD 垂直， 理由：△ABD≌△EBC ，  ABD  EBC ， 又 A、B、C 在一条直线上，ABD  EBC 180，  EBC  90，  DB与 AC 垂直． 22．此时梯子底端到右墙角的距离是 1.5 米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设此时梯子底端到右墙角的距离 BE 长是 x 米，根据 AC  BD，结合勾股定理列出方程，解方程即可得出答案，熟练掌握勾股定理是解此题的 关键． 【详解】解：设此时梯子底端到右墙角的距离 BE 长是 x 米， 由题意列方程为：   2 2 2 2.2 2.4 4 x x     ， 解方程得 x 1.5， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是 1.5 米． 26．【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方 程是解题的关键． 设 1 名快递员平均每天配送包裹 x 件．则 1 辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，然后根答案第 3页，共 6页 据等量关系“要配送 6000 件包裹，使用 1 辆无人配送车所需时间比 4 名快递员同时配送所需 时间少 2 天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设 1 名快递员平均每天配送包裹 x 件．则 1 辆无人配送车平均每天配送的包裹 5x ， 依题意可得： 6000 60 0 0 2 5 4 x x   ，解得： x 150 ． 经检验， x 150 是原分式方程的解且符合题意． 答：1 名快递员平均每天可配送包裹150件． 25.【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判 定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键． （1）由题意可得 AD  AB ， AC  AE ，由DAB  CAE  90 ，可得到DAC  BAE ， 从而可证△DAC≌△BAE ； （2）由（1）可得ACD  AEB ，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵DAB  CAE  90， ∴DAB  BAC  CAE  BAC ， 即DAC  BAE， 又∵ AD  AB ， AC  AE ， ∴ SAS DAC≌BAE ； （2）证明：如图， ∵△DAC≌△BAE ， ∴ACD  AEB ， ∵AEB  AOE  90 ， AOE  FOC ， ∴FOC  ACD  90，答案第 4页，共 6页 ∴EFC  90， ∴ DC  BE ． 27．(1)见解析 (2) 45  (3) AE  CE  2DE ，证明见解析 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性 质等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． （1）根据题中要求补全图形即可； （2）根据等腰直角三角形的性质得到DBE  DEB  45，进而根据图形进行角度的运算 即可； （3）在 AD 延长线上取点 F，使 DF  AD ，连接 BF ，根据线段垂直平分线的性质和等腰三 角形的性质证得FBD  ABD   ，进而得到EBF  CBE ，证明 SAS BEF≌BEC 得到 FE  CE ，进而可得结论． 【详解】（1）解：依题意，补全图形如图所示： （2）解：∵ BD  AP 于 D， ∴BDE  90． ∵ BD  DE ， ∴DBE  DEB  45． ∵ABD  ， ∴ABE  DBE  ABD  45   ． ∵ABC  90， ∴CBE  ABC  ABE  45   ． （3）解： AE  CE  2DE ．答案第 5页，共 6页 证明：如图，在 AD延长线上取点 F，使 DF  AD ，连接 BF ． ∵ BD  AP ， AD  DF ， ∴ BA  BF ，则BAD  BFD ， ∴FBD  ABD   ． ∵DBE  45， ∴EBF  DBE  DBF  45   ． ∴EBF  CBE ． ∵ AB  BC ， ∴ BF  BC ． ∵ BE  BE ， ∴ SAS BEF≌BEC ． ∴ FE  CE ． ∵ AE  DE  AD， CE  FE  DE  DF ， AD  DF ， ∴ AE  CE  2DE ． 28．【分析】（1）根据新定义画出图形即可判断； （2 ）根据新定义画出图形即可求解； （3）根据新定义画出图形即可求解； （4 ）根据新定义画出图形即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的 新定义是解题的关键． 【详解】解（11）如图，VABC 可以分割成两个小的等腰三角形， ∴VABC 是“可两分三角形”，故答案为：是； （2 ）如图所示； （3）如图所示； （4 ）如图所示， 由图可得 x 的值为20 或40 ． 答案第 6页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$