2024-2025学年北京版八年级数学上册模拟试卷

初二数学期中模拟试卷 班级： 姓名： 1、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.在，，，，中，分式的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 2 .若二次根式有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3.不改变分式的值，下列各式变形正确的是 A．= B．=－1 C． D．= 4．25的平方根是 A． B． C． D．5 5．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 6．若把分式的，同时扩大10倍，则分式的值 A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．缩小5倍 7．下列分式中是最简分式的是 A． B． C． D． 8．定义运算“※”： 如果5※x=2，那么x的值为 A. 4 B. 4或10 C. 10 D. 4或 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9．当___________时，分式有意义 10．写出一个比2大且比3小的无理数___________． 11．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式___________． 12．分式，的最简公分母是___________． 13．的算术平方根是___________． 14．.依据流程图计算需要经历的路径是__________(只填写序号)，输出的运算结果是________. 15．比较大小：（1）___________；（2）___________． 16．观察规律： ； ； 同理可得：；依照上述规律，则___________； ___________． 三、解答题（本题共68分;17-19每题5分；20-26每题6分；27题4分；28题7分） 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．解方程：． 23．解方程：． 24．先化简：，然后从，，，中选一个你认为合适的值，代入求值． 25．列方程解应用题 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元 26．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 乙同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． （1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”） 该同学的解答从第_______步开始出现错误，错误的原因是____________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程． 27． 阅读理解：对于任意正实数， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最小值． 根据上述内容，回答下列问题： （1）若>0，只有当=______时，有最小值； （2）若>0，求为何值时，有最小值，并求出这个最小值． 28．如图，用边长为2的正方形可以折叠出面积为2的正方形，进一步探究发现：这种折叠方法还能得到无理数的几何意义：是表示边长为1，1的直角三角形的最长边．定义：像这样，用构造直角三角形表示无理数的方法叫做“长边法”． 学习了实数后，我们知道实数和数轴上的点是一一对应的关系．于是，我们在数轴上就找到了表示的点的位置． （1）①用“边长法”在下面边长为4的正方形中找出表示无理数的线段长度是 　 　；并在数轴上找到表示它的点的位置； ②图中折叠后的最小的正方形的面积为 　 　； （2）请你用“长边法”在下面边长为5的正方形中，设计表示的线段的图形； （3）请你在数轴上找到的位置并用点P表示． 初二数学期中模拟参考答案 一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） B C B C B A C B 二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9． 10．答案不唯一 11．答案不唯一 12． 13．2 14.②④，﹣． 15.（1）<；（2）> 16．；2024． 三、解答题（17-19每题5分，共15分；20--26每题6分，共42分；27题4分；28题7分；共68分） 17． 解：= = 18． 解：= = 19． 解：= = = 20． 解：= == 21． = =………………5分 =………………6分 22． 解：方程两边同时乘以得 检验：当时，，所以，原方程无解 23． 解：方程两边同时乘以得 检验：当时，，所以，原方程的解是 24． 解：= = 当时，原式= 25．解：设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+30）元， 由题意得：＝×2， 解得：x＝50， 经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意， 则x+30＝80， 答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元． 26．（1）答案不唯一 （2） (选甲为例） = = = 27．（1） （2）， 28．解：（1）①图中两直角边长为1，3的直角三角形的最长边长为， 故答案为：， 如图，点A表示， ②由折叠性质可得， 图中折叠后的最小的正方形的边长为3﹣1＝2， ∴图中折叠后的最小的正方形面积为22＝4， 故答案为：4； （2）如图，线段AB即为所求， （3）如图，点P即为所求． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$