广东省揭阳市榕城区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质检 七年级数学科试卷（A) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列计算正确的是（ A.3ab-2ab=ab B.6y-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m'n-3mn2=-2mn2 2.如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b,则下列四个数中最小的一个数是 ( A B.1 a C.a D.b 3.某班共有x个学生，其中女生人数占45%，则男生人数是() A.45%x B.5 C.(1-45%)x D.1-45% 4.下列调查中，适合用全面调查的是( A.了解全省中学生的视力情况 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C.检测揭阳市的空气质量 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 5.从十边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数为( A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中，能使∠α=∠β的图形有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知等式2a=3b-1,则下列等式中不一定成立的是（ A.2a+3=3b+2 B.2a+1=3b c.a=2- D.2ac =3bc-1 七年级数学科期末质检试卷(A)第1页（共4页）》 8.将三个面上标字母A、B、C的立方体盒子如图展开，以下各展开图中，可能是它的展开图的 是( AB B D 9.周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞 …依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生 人数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 1O.如图，E为长方形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿 AE折叠，点B落在点B处，将纸片沿DE折叠，点C落 在点C处.若∠BEC'=a,则∠AED=( ) A90+受 B.900-号 C.90°+2 3 D.90-号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.13:30时，钟表的分针与时针夹角的是 0 12.如果单项式-3x2m-'y与6xy+"的和仍然是单项式，则-2m+n 13.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别 是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体 至少需用小立方块 个 14. 已知关于￥的方程20=x+号与方程2=3x-2的解 从正面看 从上面看 互为倒数，则m的值为 15.一只兔子落在数轴的某点P。上，第1次从P。向左跳1个单位到P1,第2次从P,向右跳2 个单位到P2,第3次从P2向左跳3个单位到P,第4次从P,向右跳4个单位到P,… 若按以上规律跳了100次时，免子落在数轴上的点P1m所表示的数恰好是2024，则这只兔子 的初始位置P。所表示的数是 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：-1-(1-宁)+3×2-(-3)门--哥 七年级数学科期末质检试卷(A)第2页（共4页） 17.随着信息技术的迅猛发展，现在去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了了解同学们的 支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要 求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式。现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整 的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： +人数 60 银行卡 50 15% 45 45 支付宝 现金 9 25% 15 微信 15 30% 其他 0 微信支付宝 银行卡现金 其他支付方式 (1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 18.已知A=2a2-3ab,B=a2+ab. (1)化简：A+2B; (2)若A与2B+C互为相反数，当a=-1,b=2时，求C的值. 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如图1，已知∠ABC=50°，有一块三角板BDE与∠ABC 共用一个顶点B,其中∠EBD=45° (1)若BD平分∠ABC,求∠EBC的度数； (2)如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转α度(0°< a<9O),当AB⊥BD时，求∠EBC的度数 20.综合与实践 图 图2 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛 书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方。 0000-00-0-0-0● 8 x-2 -8 3 P -1 6-x 2 8 6 洛书 三阶幻方 图1 图2 七年级数学科期末质检试卷(A)第3页（共4页） (1)观察三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为 ；若将正中 间的数记为a,则9个数的和可表示为 (用含a的代数式表示)： (2)将-6,0,10,2,8，-4,6，-2,4分别填人图1中，构成一个三阶幻方； (3)根据图2的幻方，求出x的值 21.已知数轴上颗次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c,并且满足(a+12)2+Ib+51=0. b与℃互为相反数.两只电子小蜗牛甲、乙分别从A,C两点同时相向而行，甲的速度为2 个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒 (1)求A,B,C三点分别表示的数，并在数轴上表示A,B,C三点； (2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ 五、解答题（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分) 2.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍 多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 26 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商 品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都 销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价 打几折销售？ 23.综合探究 如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，点A在直线MWN上，点D、E在直线MW上运动（点 D不与点A重合)，且始终满足CE平分∠BCD, (1)当点D在点A左侧时，请分析∠CAD与∠CAE之 间的数量关系； (2)若∠CAE=60°，在点D、E运动的过程中，当 △CDE是直角三角形时，求∠DCE的度数； MD A N (3)在点D、E运动的过程中，探究∠ACE与∠ACD的数量关系，并写出具体过程 七年级数学科期末质检试卷(A)第4页（共4页）》2024-2025学年度第一学期期终质检 七年级数学科目试卷(A)参考答案 一、选择题(本小题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 A C D 二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分) 11. 135. 12. -9 13. 6. 14 -1. 15. 1974 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) & 16. 解:原式=-1- .....4分 5 ....5分 -1# ....6分 =0. ...7分 17. 解:(1)200,81; .....2分 (2)使用微信人数为:200x30%=60,使用银行卡的人数为:200×15%=30,补充完 整的条形统计图如图所示: _善 6o1&0 ______ 45 30 ...4分 15 _____. 15 信 支付宝 银行卡 现金 其他支付方式 (3) 1200x60+4 200=630(名). 答:1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名. ....7分 18. 解:(1)A+2B=(2a}-3ab)+2(a}+ab) ....1分 =2a-3ab+2a?+2ab....-2分 =4a-ab....-3分 (2)A与2B+C互为相反数.:.A+2B+C-0. ....4分 :C=-(A+2B)=-(4a}-ab) =-4a+ab....5分 当=-1.b=2时.-4a+ab=-4x(-1)+-1)x2=-4-2=-6...6 分$ .C的值为-6. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 解:(1)BD平分乙ABC.乙ABC=50*. 七年级数学科目(期终)试卷A参考答案第1页(共3页) .乙CBD-/ABC=250. ...2分 EBD=45$. EBC= EBD+ DBC=45*+2 5$=7 0 ....4分 (2) AB1BD. . ABD=90* .....5分 ABC=50°$. DCB=90{-50”=40。 .....-7分 乙EBD=45°$. EBC-45*-40*=5° ....9分 20. 解:(1)15:9a; ....2分 (2)三阶幻方如下:如下图所示: ....5分 0 10 -4 -2 2 6 8 过-6 4 (3)设第三行第三列一个数为m,则-2-1+m 6-8-8+m. 2 3 2 .x的值为-4 ....9分 21. 解:(1)(a+12)+1b+5ì=0,a+12=0.+5=0.解得a=-12,=-5. .b与c互为相反数,.c=5. .A、B、C三点分别表示的数是-12,-5,5; .....,3分 表示在数轴上为: B 0 .....4分 -12 -5 , ($2)AB=-5-(-12) =7.BC=5-(-5) =10.AC=5-(-12) =$ 7$ 设运动:秒时,甲、乙到点B的距离相等, 当甲、乙在B点的两侧时,依题意,得:7-2x=10-3x. 解得:x=3. ”.....6分 当甲、乙重合时,依题意,得:2x+3x=17. 解得:x=3.4.....-8分 答:运动3;或3.4s时,甲、乙到点B的距离相等 ...9分 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 22. 解:(1)设第一次购进甲种商品:件,则购进乙种商品(x+25)件。 ....1分 根据题意得:20x+30(x+25)-600. ...2分 解得:x=150. ...3分. .,:+25=100. .....4分 答:该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件 ...5分 (2)(26-20)x150+(40-30)x100=1900(元). 答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元 ....8分 (3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售,根据题意得: ...9分 七年级数学科目(期终)试卷A参考答案第2页(共3页) (26-20) x150+(40x1-30) x100×3-1900+800. ....1分 解得:y=9. .....12分 答:第二次乙商品是按原价打9折销售 23. 解:(1)点D.E在直线MN上运动,CE平分乙BCD,乙ACB=90°. ......13分 .点E在点A的右侧. 三点D在点A左侧,乙CAD+乙CAE=180*; (2)点D.E在直线MN上运动.CE平分乙BCD.乙ACB=90°. .....2分 .点E在点A的右侧. △CDE是直角三角形。.CDE=90*或乙CED=90. ...3分 ①若乙CDE=90*。如图1,2 CAD= CAE=60 . ACD=180*-CDE-CAD=30. ACB=90.' DCB= ACB- ACD=60$$ :CE平分乙BCD...DCE= ECBBCD-30”. ....5分 ②若乙CED=90*.如图2.CAE=60. '. ACE=180*-CAE-CEA=30°. ACB=90”. BCE= ACB- ACE=60.$ ·CE平分 BCD.乙DCE=乙ECB=60”; ....7分 图 图2 (3)探究乙ACE与乙ACD的数量关系。 点D、E在直线MN上运动.CE平分CBCD.乙ACB=90*. .点E在点A的右侧, ......8分 ①点D在点A左侧时,如图3.:CE平分乙BCD. '. LACD+乙ACE= BCE. : BCE=LACB- ACE=90*-LACE . ACD+ACE=90*-乙ACE,即乙ACD+2乙ACE=90 .....11分 ②点D在点A右侧时,如图4.:CE平分乙BCD. .DCE:LECB-DCB. ACE+ ECB= ACB=90 即 BCE=90*-ACE ACD+ BCD= 2ACD+2/BCE=/ACB=90* .乙ACD+2(90*-乙ACE) =90*,即2/ACE-ACD=90 ....14分 图3 图4 七年级数学科目(期终)试卷A参考答案第3页(共3页)