浙江省金华市婺城区2024--2025学年上学期九年级期末考试数学卷

2024学年第一学期九年级期末检测 数 学 试 题 卷 考生须知： 1. 全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间 120分钟。 2. 全卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分，全部在答题卷上作答，卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂； 卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上。 卷 Ⅰ 一、选择题(本大题有 10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1. 若3x=2y, 则x:y的值是 ( ▲ ) A. 2 B. 3 C. D. 2. 已知⊙O的半径为4cm。若点P在⊙O外, 则OP的长可能是 ( ▲ ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3. 一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是“红桃”这一事件是 ( ▲ ) A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是 ( ▲ ) A. 主视图与俯视图 B. 左视图与主视图 C. 左视图与俯视图 D. 左视图、主视图、俯视图均相同 5. 如图, △ABC∽△AED, ∠ADE=80°, ∠A=60°, 则∠C等于 ( ▲ ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 6. 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, A(3, 3), B(7, 0), 则 sin∠ABO=( ▲ ) A. B. C. D. 7. 如图, 在△ABC中, BC=6, AC=8, ∠C=90°, 以点 B为圆心, BC长为半径画弧, 与AB交于点 D，再分别以A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，作直线 MN，分别交AC, AB 于点 E, F, 则AE长为 ( ▲ ) A. B. 3 D. 九年级数学试题卷—1 (共4页) 8. 已知二次函数 的图象如图所示，则关于x的方程。 的根的情况是( ▲ ) A. 无实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个同号不等实数根 D. 有两个相等实数根 9. 如图, 在平面直角坐标系中, 已知A(8, 0), C(0, 9), 点P在第一象限, ⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形OABC的顶点B，与AB、BC分别相交。则圆心P的坐标为( ▲ ) A. (6,6) B. (5,5) C. (5,6) D. (4,5) 10. 如图, 在△ABC中, ∠C=Rt∠, AC=4, BC=2。将△ABC绕点C顺时针旋转30°得△A'B'C, 连结AA',A B', 则△AA'B'的面积为 ( ▲ ) C. D. 4 卷 II 二、填空题 (本大题有6小题，每小题3分，共18分。) 11. 抛物线 的顶点坐标是 ▲ 。 12. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 ▲ 个。 13. 如图, 将直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上, 边AB, AC与⊙O分别交于点D, E, 连结DE。若DE=3, ∠B=60° , 则⊙O的半径为 ▲ cm。 14. 如图，地面CD上的点E处放置平面镜，光线从A点射出经平面镜(点E处) 反射后照射到B 点。已知AC⊥CD, BD⊥CD, 垂足分别为C、D, AC=0.2米, BD=0.5米, CD=1.4米, 则CE 长为 ▲ 米。 15. 如图, ⊙O与正八边形ABCDEFGH 相切于点A、E, 若⊙O的半径为8, 则 的长为 ▲ (结果保留π) 。 16. 如图, 在菱形ABCD中, ∠B=60°, 点E在AD上, 以DE为边作菱形DEFG, 使点G在CD 的延长线上, 连结AF, CE, 延长CE交AF于点M。若M是AF的中点, 则 九年级数学试题卷—2 (共4页) 三、解答题 (本大题有8小题，共72分。) 17. (本题6分) 计算: 18. (本题6分) 已知a, b, c是△ABC的三边长, 且 求△ABC的周长。 19.(本题8分) 光明中学计划向全校学生招募“阳光小记者”。现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选。 (1) 若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是 ▲ ； (2) 若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率。 20.(本题8分) 图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，点P不在格点上。请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图。 (1) 在图1中作△ABC的中线 CD; (2) 在图2中作△ABC的高线BE; (3) 在图3中的BC边上确定点Q, 连结 PQ, 使得PQ∥AB。 21. (本题8分) 对于一个任意的四位数M，若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”。例如：四位数3197，因为3+7=1+9，所以四位数3197是稳定数。 (1) 填空: 2025 ▲ 稳定数(填“是”或“不是”); (2) 已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数； (3) 命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题? 请说明理由。 九年级数学试题卷—3 (共4页) 22. (本题 10分) 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域。如图，△ABC、△FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面 BE 的夹角∠PBE=43°, 视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°, 点A, F分别为PB, PE与车窗底部的交点, AF∥BE, AC, FD 垂直地面 BE, A 点到 B 点的距离 AB=1.6m。(参考数据: sin43°≈0.7,tan43°≈0.9, sin20°≈0.3, tan20°≈0.4) (1) 求车窗底部到地面的高度 (即AC的长)； (2) 求盲区中DE的长度； (3) 点M在ED上, MD=1.8m, 在M处有一个高度为0.5m的物体, 驾驶员能观察到物体吗?请说明理由。 23. (本题12分) 已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线 (a为常数)。 (1) 若抛物线 与x轴正半轴的交点落在抛物线. 上，求a的值； (2) 已知抛物线 可由抛物线 绕点 P 旋转180°得到, 求点 P 的坐标; (3) 若在-4≤x≤0的范围内, 始终存在 求a的取值范围 (直接写出答案)。 24.(本题12分) 如图1, 在△ABC中, ∠ABC=45°, 以AB为直径的⊙O交BC, AC分别于点D,E, 连结BE, AD 相交于点 P, 连结DE。 (1) 求证: BP=AC; (2) 若tanC=2, 求 的值； (3) 过点D作DG⊥BE于点F, 交于⊙O于点 G, 交AB于点H(如图2)。 求证： 九年级数学试题卷—4 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期九年级期末检测 数学参考答案及评分细则 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D B A C B A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（0，－2）； 12．14 ； 13． 3； 14．0.4 ； 15．6 ； 16．。 三、解答题（本题有8小题，共72分. ） 17．(本题6分) 原式＝ …………………………………4分 ＝ …………………………………2分 18．(本题6分) 设，则 ……………………2分 ∵a＋b－c=2 ∴，解得 ……………………2分 ∴△ABC的周长为a＋b＋c= ……………………2分 19．(本题8分) （1）……………………3分 （2）根据题意，画出树状图，如下： ……………………3分 ∴两位女生同时当选的概率是 ……………………2分 20．(本题8分) 作图略，各小题作图方案都不唯一，正确即可。 第（1）小题3分；第（2）小题3分；第（3）小题2分 21．(本题10分) （1）不是 ……………………………………3分 （2）设十位数字为a，个位数字为b，根据题意，得 ∴ ∴或 ∴ 所求的稳定数为1980或1919。 ……………………………………4分 （3）是假命题，反例如下： ……………………………………1分 四位数2817与2222都是稳定数，它们的和等于5039 然而四位数5039不是稳定数 ∴两个稳定数的和仍是稳定数”是假命题 ……………………2分 ( P F A E M D C B ) 22．(本题10分) （1）在中， ∵ ∴ …………………3分 答：车窗底部到地面的高度为1.12米 （2）由题意：四边形AFDC是矩形 ， 在中， ∵， ∴， 答：盲区中DE的长度为2.8m ……………………3分 （3）过点M作， ，， 由MN∥FD，得， 故，即， 解得：＜0.5， ∴在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体。 …………………4分 23．(本题12分) （1）把y=0代入，得，解得x1=2，x2=－2 ∴抛物线与x轴正半轴的交点为（2,0） …………………2分 把（2,0）代入，得 解得 …………………2分 （2）由题意：抛物线与抛物线关于点P成中心对称 ∴抛物线与抛物线开口大小相同，开口方向相反 ∴ a=－1， …………………2分 ∵抛物线顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为（0，－4） ∴ 点P坐标为 …………………2分 ( A B C D E 图1 P O ) （3） (求得临界值各得1分） …………………4分 24．(本题12分) （1）证明略 ………………4分 （2）由tan∠C=2得, tan∠PBD=，则 ∵∠PAB=∠DEP，∠APB=∠EPD ∴ ( 图2 A B C D E F G H O P ) ∵ ∴，即 ……………4分 （3） 简略思路： 方法1：连结BG，可证明△BGH∽BDA，△CDE∽DHB 由△BGH∽BDA，得 ( 图2 A B C D E F G H O P ) 由△CDE∽DHB，得 ∴ 即 方法2：连结AG，可证明AG=DE，△CDE∽AHG 由△CDE∽AHG，得 ∴ 即 ……………4分 九年级数学参考答案及评分细则 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024学年第一学期九年级期末检测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.全卷分试卷I(选择题)和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答，卷I的答案 必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答聚必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上。 卷I 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选均不给分) 1.若3x=2y,则x:y的值是（▲） A.2 B.3 c.2 3 D. 2 2.已知⊙O的半径为4cm。若点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3.一副除去大小王的扑克牌中，抽取一张扑克牌恰好是“红桃”这一事件是（▲） A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 4.图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相 同的是（▲） A.主视图与俯视图 B.左视图与主视图 C.左视图与俯视图 D.左视图、主视图、俯视图均相同 5.如图，△ABC∽△AED,∠ADE=80°，∠A=60°，则∠C等于（▲） A.20° B.40° C.60° D.80 主视 ① ② (第4题图) (第5题图) (第7题图) 6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A3,3),B(7,0),则sin∠ABO=(▲) A B c D. 4 7.如图，在△ABC中，BC=6,AC-8,∠C-90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于 点D,再分别以A,D为圆心，大于)AD的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MW, 分别交AC,AB于点E,F,则AE长为（▲） C.2W2 10 B.3 D 3 九年级数学试题卷一1（共4页） 8.已知二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c+3=0的根的情况是 (▲) A.无实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个同号不等实数根 D.有两个相等实数根 P. (第8题图)】 (第9题图) (第10题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(8,0),C0,9),点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相 切，且经过矩形OABC的顶点B,与AB、BC分别相交。则圆心P的坐标为（▲） A.(6,6) B.(5,5) C.(5,6) D.(4,5) 10.如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC-4,BC=2。将△ABC绕点C顺时针旋转30°得△A'B'C,连 结AA,AB',则△AAB的面积为（▲） A.8-25 B.43-3 c D.4 卷 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11.抛物线y=3x2-2的顶点坐标是▲。 12.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一 个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则 估计袋子中的白球有▲个。 13.如图，将直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB,AC与⊙O分别交于点D,E,连结DE。 若DE-3,∠B-60°，则⊙0O的半径为▲cm。 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，地面CD上的点E处放置平面镜，光线从A点射出经平面镜（点E处）反射后照射到B 点。已知AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C、D,AC=0.2米，BD=O.5米，CD-1.4米，则CE 长为▲米。 15.如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A、E,若⊙O的半径为8，则AE的长为▲ (结果保留π)。 I6.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在AD上，以DE为边作菱形DEFG,使点G在CD 的延长线上，连结AF,CE,延长CE交AF于点M。若M是AF的中点，则AE=▲· DE 九年级数学试题卷2（共4页） 三、解答题（本大题有8小题，共72分，） 17.(本题6分)计算：sin60°-2tan45°+2sin30°+(-2)°。 18。(本题6分)已知a,6c是△MBc的三边长，且号子，a+b-e2,求△BC的周长。 19.(本题8分)光明中学计划向全校学生招募“阳光小记者”。现有甲、乙两位男生和丙、丁两 位女生参加小记者竞选。 (1)若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是▲： (2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时 当选的概率。 20.(本题8分)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C均在格点上，点P不在格点上。请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图。 图1 图2 图3 (1)在图1中作△ABC的中线CD: (2)在图2中作△ABC的高线BE: (3)在图3中的BC边上确定点Q,连结PQ,使得PQ∥AB。 21.(本题8分)对于一个任意的四位数M,若M的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位 数字之和，我们称这样的四位数为“稳定数”。例如：四位数3197，因为3+7=1+9，所以四位 数3197是稳定数。 (1)填空：2025▲稳定数（填“是”或“不是”）： (2)已知一个稳定数的千位数字为1，百位数字为9，求这个稳定数： (3)命题“两个稳定数的和仍是稳定数”是真命题还是假命题？请说明理由。 九年级数学试题卷—3（共4页） 22.(本题10分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区 域。如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角 ∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交 点，AF∥BE,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离AB=1.6m。(参考数据：sin43=0.7, tan43-0.9,sin20≈0.3，tan20°-≈0.4) (1)求车窗底部到地面的高度（即AC的长）： (2)求盲区中DE的长度： (3)点M在ED上，MD=1.8m,在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？ 请说明理由。 E M 23.(本题12分)已知在同一平面直角坐标系内的两条抛物线片=x2-4,2=a2+x(a为常数)。 (1)若抛物线y=x2-4与x轴正半轴的交点落在抛物线y2=ar2+x上，求a的值： (2)已知抛物线y2=ax2+x可由抛物线y=x2-4绕点P旋转180°得到，求点P的坐标： (3)若在一4≤x≤0的范围内，始终存在以一y2≤4，求a的取值范围（直接写出答案）。 24.(本题12分)如图1，在△ABC中，∠ABC-45°，以AB为直径的⊙O交BC,AC分别于点D, E,连结BE,AD相交于点P,连结DE。 (1)求证：BP-AC: (2)若anC2,求DE BD 的值： (3)过点D作DG⊥BE于点F,交于⊙O于点G,交AB于点H(如图2)， 求证：DE2=GH·CE。 G 0 0 图1 图2 九年级数学试题卷一4（共4页）