精品解析：浙江省金华市义乌市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期八年级期中校本作业 （数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 4. 如图所示的三个三角形，其中全等的是（ ） A. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. 没有全等 5. 下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　） A. a＝2，b＝﹣3 B. a＝3，b＝2 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝2 6. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若 ，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，我国古代著名的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形拼成大正方形和中间小的正方形，若直角三角形的两条直角边的比为，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为（ ） A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 10. 某人在一路口等待绿灯时看到车内导航显示如图信息：此路段限速，他等待的红绿灯显示红灯倒计时12秒，前方的红绿灯显示绿灯倒计时52秒，若他想通过下个红绿灯时无需停车等待且不超速，则行驶速度可能是（ ） A. 11 B. 12 C. D. 14 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 12. “的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ． 13. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 14. 由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是________． 15. 如图，数轴上点所表示的数是________． 16. 如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 18. 如图方格纸中每个小正方形的边长都为1，请画出符合要求的图形，所画图形顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）在图中画出一个，使得与全等； （2）在图2中画出一个面积为的正方形． 19. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是 ； 丙补充条件 ，全等的判定依据是． （1）请补全乙、丙同学展示的答案； （2）请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 20. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数（用含α、β的式子表示）． 21. 如图，把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间（每块积木规格均相同）． （1）求证：． （2）已知，求一块积木的厚度． 22. 我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元； （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 23. 书本知识回顾：要测量河岸、之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成角的方向前进至，在处测得，则量出的长，它就是、之间的距离． 小明、小白两位同学在学完书本上的方法后，开动脑筋寻找更多其他方法测量家门口的引水渠道宽度，已知渠道两岸相互平行，即． （1）补全空格内容① ；② ； （2）请说明小明改进方法中的理由； （3）根据小白的方法计算渠道的宽度． 24. 如图，在长方形中，，点是上一点，且． （1）如图1所示，若为等腰三角形，求的值； （2）如图2所示，若，点是长方形边上一点，且为等腰三角形，求的面积； （3）在长方形边上找一点，使得为等腰三角形，这样的点存在5个，请直接写出此时的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期中校本作业 （数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意， B.不是轴对称图形，符合题意， C. 是轴对称图形，不符合题意， D. 是轴对称图形，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，各选项的变形过程进行判断即可． 【详解】解：、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故本选项错误； 、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误； 、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，熟练掌握性质是解题的关键． 3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为x， 则由三角形三边关系定理得， 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7． 故选C． 4. 如图所示的三个三角形，其中全等的是（ ） A. ①与② B. ①与③ C. ②与③ D. 没有全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据可判断②与③． 【详解】解：对于③，该三角形第三个内角为， 则根据可判断②与③全等， 故选：C． 5. 下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（　　） A. a＝2，b＝﹣3 B. a＝3，b＝2 C. a＝2，b＝3 D. a＝﹣3，b＝2 【答案】A 【解析】 【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子． 【详解】解：A、当a＝2，b＝−3时，a＞b，但|a|＜|b|，故可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题； B、当a＝3，b＝2时，a＞b，|a|＞|b|； C、当a＝2，b＝3时，a＜b，不符合命题的题设； D、当a＝﹣3，b＝2时，a＜b，不符合命题的题设； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，理解反例的概念是解题的关键． 6. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 7. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“同大取大”的规则即可判断的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为， 两个边界中更大，且当时，不等式组解集仍为，符合要求， ． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若 ，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到BD=CD，即可得到的周长． 【详解】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴AD+BD=AD+CD=AC=7 ∵AB=5， ∴的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+7=12， 故选：C． 【点睛】本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 9. 如图，我国古代著名的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形拼成大正方形和中间小的正方形，若直角三角形的两条直角边的比为，大正方形的面积为25，则小正方形的面积为（ ） A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和勾股定理，熟悉全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键． 先根据全等三角形的性质和已知条件求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积为25， ∴， ∵四个直角三角形是全等三角形， ∴， 又∵直角三角形的两条直角边的比为，即， ∴， ∵， ∴， 在中根据勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴小正方形的面积为5． 故选：A． 10. 某人在一路口等待绿灯时看到车内导航显示如图信息：此路段限速，他等待的红绿灯显示红灯倒计时12秒，前方的红绿灯显示绿灯倒计时52秒，若他想通过下个红绿灯时无需停车等待且不超速，则行驶速度可能是（ ） A. 11 B. 12 C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用．先求得通过路口的最少速度，再转换限速，比较即可求解． 【详解】解：时间有秒， 最少速度为， 限速， ∴行驶速度可能是， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，一个锐角为，则另一个锐角为________度． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中两锐角互余． 根据在直角三角形中两锐角互余求解即可． 【详解】解：另一个锐角为：． 故答案为：65． 12. “的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ． 【答案】4x-13， 【解析】 【分析】的4倍与1的差即4x-1，不大于就是，据此列不等式． 【详解】由题意得4x-13， 故答案为：4x-13． 【点睛】此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键． 13. 若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______． 【答案】11或13 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况利用构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为3时，则此时该等腰三角形的三边长为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴此时三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为11或13， 故答案为：11或13． 14. 由于传统的木质衣架如图1没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种弹性衣架如图2，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．弹性衣架杆，衣服套进后，衣架自然状态下，则此时两点之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出的长，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴，（等腰三角形的三线合一）， ∴， ∴， ∴， 即此时两点之间的距离是， 故答案为：． 15. 如图，数轴上点所表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为 ∴数轴上点所表示的数是． 故答案为：． 16. 如图，已知平分，于点，于点，且，若，，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． 由平分，，可得，进而可证得，，于是可得，，由线段的和差关系可求出的长，然后根据勾股定理即可求出的长，设，根据勾股定理可列出方程，解方程即可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设， 则在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解为． 18. 如图方格纸中每个小正方形的边长都为1，请画出符合要求的图形，所画图形顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）在图中画出一个，使得与全等； （2）在图2中画出一个面积为的正方形． 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，图中的正方形即为所求作： 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，正方形的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握全等三角形的判定及正方形的判定是解题的关键． （1）根据作图即可； （2）根据勾股定理及正方形的判定作图即可得解． 【小问1详解】 解：，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接、， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴菱形是正方形， 正方形的面积为． 19. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是 ； 丙补充条件 ，全等的判定依据是． （1）请补全乙、丙同学展示的答案； （2）请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 【答案】（1）； （2） 甲：∵，，， ∴； 乙：∵，，， ∴； 丙：∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了补充一个条件判定三角形全等．熟练掌握全等三角形判定定理，是解题的关键． （1）根据已知，，乙补充的条件是，可知全等的判定依据是，根据丙全等的判定依据是，可知丙补充条件是， （2）甲补充，结合，，得；乙补充，结合已知得；丙补充，结合已知得． 【小问1详解】 乙：∵，，， ∴； 丙：∵，，， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，是边上的高，是的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数（用含α、β的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义得到，于是得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据余角的定义得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 21. 如图，把含角的三角板放在两堆竖直摆放的积木之间（每块积木规格均相同）． （1）求证：． （2）已知，求一块积木的厚度． 【答案】（1） 证明：由题意知， ， ∴， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定． （1）由题意知，即可得出，即可得证； （2）由（1）知，则即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 解得：， 积木的厚度． 22. 我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用3辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用2100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． （1）求A型大巴车和B型大巴车每辆俩各需多少元； （2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）每辆型大巴车需500元，每辆型大巴车需300元 （2）该校共有3种租车方案，方案1：租用10辆型大巴车，20辆型大巴车；方案2：租用11辆型大巴车，19辆型大巴车；方案3：租用12辆型大巴车，8辆型大巴车； （3）采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元 【解析】 【分析】（1）设每辆型大巴车需元，每辆型大巴车需元，根据“租用3辆型大巴车和2辆台型大巴车，共需费用2100元；4辆台型大巴车比5辆型大巴车的费用多500元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型大巴车，则租用辆型大巴车，根据“型大巴车的辆数不少于型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆型大巴车的租金租用型大巴车的数量每辆型大巴车的租金租用型大巴车的数量，可求出采用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出采用各租车方案所需费用． 【小问1详解】 解：设每辆型大巴车需元，每辆型大巴车需元， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型大巴车需500元，每辆型大巴车需300元； 【小问2详解】 解：设租用辆型大巴车，则租用辆型大巴车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 该校共有3种租车方案， 方案1：租用10辆型大巴车，20辆型大巴车； 方案2：租用11辆型大巴车，19辆型大巴车； 方案3：租用12辆型大巴车，8辆型大巴车； 【小问3详解】 解：采用租车方案1所需费用为（元）； 采用租车方案2所需费用为（元）； 采用租车方案3所需费用为（元）． ， 采用租车方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 23. 书本知识回顾：要测量河岸、之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成角的方向前进至，在处测得，则量出的长，它就是、之间的距离． 小明、小白两位同学在学完书本上的方法后，开动脑筋寻找更多其他方法测量家门口的引水渠道宽度，已知渠道两岸相互平行，即． （1）补全空格内容① ；② ； （2）请说明小明改进方法中的理由； （3）根据小白的方法计算渠道的宽度． 【答案】（1）①；② （2） 根据题意可得， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （3）渠道宽为 【解析】 【分析】（1）①根据三角形外角的性质求出，进而得出，最后根据“等角对等边”得出答案，②根据“垂线段最短”即可求解． （2）证明，得出，即可得，即可证明． （3）证出是直角三角形，，再根据勾股定理求出，设和的高分别为，根据等面积法求出，即可求解． 【小问1详解】 解：①． 理由：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∴． ②∵垂线段最短， ∴的长度会渠道宽． 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可得， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 设和的高分别为， 则，， ∴， 即渠道宽为． 【点睛】该题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理和勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是理解题意． 24. 如图，在长方形中，，点是上一点，且． （1）如图1所示，若为等腰三角形，求的值； （2）如图2所示，若，点是长方形边上一点，且为等腰三角形，求的面积； （3）在长方形边上找一点，使得为等腰三角形，这样的点存在5个，请直接写出此时的范围． 【答案】（1）4 （2）10或12.5或20 （3）且 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，勾股定理； （1）根据得到为等腰三角形时，再利用勾股定理求出的长即可； （2）分别以、为圆心，为半径画圆，与正方形的交点为点，作的垂直平分线与正方形的交点为点，此时为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质求解即可； （3）分别以、为圆心，为半径画圆，与长方形的交点为点，作的垂直平分线与长方形的交点为点，此时为等腰三角形，然后左右移动，找到点存在5个的大致位置即可求解． 【小问1详解】 解：∵在长方形， ∴，， ∵， ∴为钝角三角形， ∵为等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，分别以、为圆心，为半径画圆，与正方形的交点为点，作的垂直平分线与正方形的交点为点，此时为等腰三角形， ∵， ∴， 当时，如图，此时，； 当时，如图，此时； 当时，如图，此时； 【小问3详解】 解：分别以、为圆心，为半径画圆，与长方形的交点为点，两个圆在右边交于点，此时或，即为等腰三角形， 作的垂直平分线与长方形的交点为点，交于，此时，即为等腰三角形， 左右移动，找到点存在5个的大致位置如下： 由（2）可得，， ∴，即， 由作图可得，， ∴， 当经过点时，只有3个符合条件的点，则 综上所述，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $