精品解析：天津市第三十二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度高一数学上学期第二次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 求的值（ ） A. 4 B. 0 C. 1 D. 3 4. 方程的根所在的区间是 A. B. C. D. 5. 若，则的值是（　　） A B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 在区间的最大值与最小值的和，则的取值为 （ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 求的值_____. 12. 已知扇形OAB圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 13. 已知函数的图象恒过点A，则点A的坐标为______. 14. 终边在一三象限角平分线角的集合为______. 15. 函数 的零点的个数为_______ 16. 设函数是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，函数的一个零点为，则满足不等式 的的取值集合_______. 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算. （2）写出不等式的解集 18. （1）已知角终边上一点的坐标为，其中．求的值； （2）已知，求①； ②求. 19. （1）已知 α为第二象限角，求cosα， tanα的值. （2）已知，若 求 的值. 20. 已知函数且，为实数. （1）求的值； （2）判断函数奇偶性并证明； （3）若任意，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一数学上学期第二次月考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧度的定义，可得答案. 【详解】由题意，分针转过的角度为，由转动的方向为顺时针，则弧度为. 故选：B. 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角公式变形得，再求出角所在象限. 【详解】由，，得，， 因此，所以角是第四象限角. 故选：D 3. 求的值（ ） A. 4 B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】代入特殊角三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 4. 方程的根所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，方程根就是函数的零点，因为是单调递增函数，且，，所以函数的零点所在区间是，因此方程的根所在区间是，故选B. 5. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的基本性质，，解方程即可求出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：A 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得， 故选：D 7. 已知角第二象限角，且，则角是（       ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限． 【详解】因为角第二象限角，所以， 所以， 当是偶数时，设，则， 此时为第一象限角； 当是奇数时，设，则， 此时为第三象限角.； 综上所述：为第一象限角或第三象限角， 因为，所以，所以为第三象限角． 故选：C． 8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质和对数函数的单调性，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由， 可得， 又由，所以， 又因为，所以. 所以． 故选：C. 9. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数单调性的判断直接求解即可. 【详解】由题知，， 可得函数的定义域为， 可分解为和， 因为函数在上单调递减， 且在上单调递减， 在上单调递增， 综上，函数的单调递减区间为. 故选：D 10. 已知函数 在区间的最大值与最小值的和，则的取值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】令，转化为求在上的最大值、最小值可得答案. 【详解】当时，令， 则，为开口向上、对称轴为的抛物线， 在上单调递增， 所以当时有最小值，为， 当时有最大值，为， 可得，解得. 故选：B. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 求的值_____. 【答案】## 【解析】 分析】利用诱导公式直接求解. 详解】. 故答案为：. 12. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm 【答案】6 【解析】 【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得. 【详解】设扇形的半径为,弧长为, 依题意可得,,解得, 所以扇形的周长为. 故答案为:6 【点睛】本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题. 13. 已知函数的图象恒过点A，则点A的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，令真数为，即代入求值，可得定点坐标． 【详解】∵，∴当时，，∴函数的图象恒过定点 故答案为： 14. 终边在一三象限角平分线的角的集合为______. 【答案】 【解析】 【分析】直接写出即可. 【详解】终边在一三象限角平分线的角的集合为 . 故答案为：. 15. 函数 的零点的个数为_______ 【答案】2 【解析】 【分析】令，转化为两个函数图象交点个数，来判断出零点的个数. 【详解】令，得，即， 作出与的图象，可知它们只有2个交点. 故答案：2. 16. 设函数是定义在R上的偶函数，且在区间 上单调递增，函数的一个零点为，则满足不等式 的的取值集合_______. 【答案】 【解析】 【分析】判断出函数在区间上单调递减，结合可得答案. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递减，且由得， 所以或时，得， 由，得，或， 解得，或. 所以的取值集合. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用对称性判断出函数在区间上单调递减. 三、解答题：本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）计算. （2）写出不等式的解集 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算直接求解即可； （2）根据对数函数的单调性即可求解不等式. 【详解】（1）原式 . （2）因为单调递增， 所以可得，解得， 故原不等式解集为. 18. （1）已知角终边上一点的坐标为，其中．求的值； （2）已知，求①； ②求. 【答案】（1），； （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求解； （2）利用正余弦的齐次式的解法计算求解. 【详解】（1）角终边上一点的坐标为，其中， 则， 所以，. （2）因为，所以 ①； ② . 19. （1）已知 α为第二象限角，求cosα， tanα的值. （2）已知，若 求 的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式进行求解； （2）由求得，求出，进而结合求出，即可得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以， 又为第二象限角， 则，； （2）由两边平方，得， 即， ∴， ∵，∴，即， ∴， ∴. 20. 已知函数且，为实数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若任意，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据结合对数的运算即可求解； （2）首先求出的定义域，再根据奇偶性的定义判断即可； （3）利用换元法求出的范围，再利用一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以，解得； 【小问2详解】 ， 因为，解得，所以的定义域为， ， 所以为奇函数； 【小问3详解】 ，， 令，，则， 因为在单调递减，在单调递增， 所以在单调递减. 因为，令， 则， 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$