第一单元易错易混专项06 圆柱表面积解决问题拔高30题-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第一单元易错易混专项06 圆柱表面积解决问题拔高30题 一、解答题（共30小题） 1．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增如300平方厘米。求原来圆柱的表面积。 2．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？ 3．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。 4．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 5．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。 （1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ （2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？ 6．如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 7．一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 8．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？ 9．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 10．一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是4米，将这个蓄水池的底部及四周抹上水泥。如果每平方米要用18千克水泥，一共要用多少千克水泥？ 11．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 12．把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 13．一个无盖的铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米，做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米？至少能装多少水？ 14．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？ 15．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 16．李村计划建一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是8米，深是2.5米。要把水池的内壁和底面抹上水泥，水泥部分的面积是多少平方米？ 17．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 18．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 19．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 20．某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 21．只列综合算式或方程，不计算。 一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？ 22．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 23．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 24．某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 25．如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 26．圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要多少平方分米的铝皮和羊皮？ 27．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 28．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 29．京动物园里，饲养员为大熊猫明星“萌兰”制作了半圆柱（如图：沿着直径把圆柱对半锯开）的皮墩玩具，底面直径是30厘米，高50厘米，制作一个半圆柱的皮墩需要多少平方厘米的皮革材料？（半圆柱所有面都用皮革包裹） 30．一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元易错易混专项06 圆柱表面积解决问题拔高30题 答案解析 一、解答题（共30小题） 1．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增如300平方厘米。求原来圆柱的表面积。 【分析】根据横截截成两个小圆柱，它的表面积将增加157平方厘米，可以求出圆柱的底面积；根据纵截成两个半圆柱，它的表面积将增加300平方厘米。可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米 157÷2＝78.5（平方厘米） 3.14×r2＝78.5 3.14×r2÷3.14 ＝78.5÷3.14 r2＝25 r＝5 300÷2÷（5×2） ＝150÷10 ＝15（厘米） 3.14×（5×2）×15＋157 ＝3.14×10×15＋157 ＝471＋157 ＝628（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是628平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？ 【分析】由题意可知：蛋糕的上底面和侧面涂奶油。已知蛋糕的底面直径，先根据圆的面积求出蛋糕上底面的面积；再根据圆柱的侧面积求出蛋糕的侧面积；最后用“蛋糕上底面的面积＋蛋糕的侧面积”求出要涂奶油的面积。 【解答】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8 ＝3.14×102＋3.14×20×8 ＝3.14×100＋3.14×20×8 ＝3.14×（100＋20×8） ＝3.14×（100＋160） ＝3.14×260 ＝816.4（平方厘米） 答：要涂奶油的面积有816.4平方厘米。 【点评】此题考查了圆柱的表面积。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，一定要注意所求底面的数量。 3．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。 【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆的直径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【解答】解：设圆柱的底面直径为x分米。 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝16.56÷4.14 x＝4 圆柱的高：4×2＝8（分米） 表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8 ＝3.14×22×2＋12.56×8 ＝3.14×4×2＋100.48 ＝12.56×2＋100.48 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（平方分米） 答：它的表面积是125.6平方分米。 【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式，同时要清楚圆的周长和圆的直径加起来是大长方形的长是解题的关键。 4．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【分析】由题意可知：抹水泥的面积等于圆柱的一个底面积＋侧面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2 ＝3.14×32＋3.14×12 ＝3.14×9＋3.14×12 ＝3.14×（9＋12） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【点评】本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。 5．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。 （1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ （2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？ 【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积； （2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。 【解答】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2 ＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22 ＝1.256×2＋6.28×0.04 ＝2.512＋0.2512 ＝2.7632（平方米） 2.7632÷2＝1.3816（平方米） 答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。 （2）3.14×（0.4÷2）2×2×500 ＝3.14×0.04×2×500 ＝0.1256×2×500 ＝0.2512×500 ＝125.6（千克） 答：这根木头重125.6千克。 【点评】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。 6．如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【分析】如图所示，削成的最大圆柱的底面直径和高都等于6分米，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，S圆＝πr2，C圆＝πd，侧面积＝底面周长×高，据此计算。 【解答】 （平方分米） 答：这个圆柱的表面积是169.56平方分米。 7．一个圆柱形蓄水池的底面直径是4米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 【分析】将这个蓄水池四周及底部抹上水泥，则抹水泥的面积＝侧面积＋1个底面的面积＝得出需要水泥的面积。每平方米要用水泥20千克，则需要水泥的千克数＝需要水泥的面积×20。 【解答】4÷2＝2（米） （平方米） 62.8×20＝1256（千克） 答：一共要用1256千克水泥。 8．将高都是1米，底面半径分别是1.5米，1米和0.5米的三个圆柱组成一个立体图形（如下图），这个立体图形的表面积是多少平方米？ 【分析】根据题意得：立体图形由三个圆柱叠加组成，立体图形表面积＝三个圆柱的侧面积之和＋最下面圆柱的底面积×2，根据圆柱侧面积＝，底面积＝。据此计算可得出答案。 【解答】最下面的圆柱侧面积为：3.14×1.5×2×1＝9.42（平方米） 中间的圆柱侧面积为：3.14×1×2×1＝6.28（平方米） 最上面的圆柱侧面积为：3.14×0.5×2×1＝3.14（平方米） 侧面积之和为：9.42＋6.28＋3.14＝18.84（平方米） 最下面圆柱的2个底面积为：3.14×1.52×2＝14.13（平方米） 则立体图形表面积为：18.84＋14.13＝32.97（平方米） 答：这个立体图形的表面积是32.97平方米。 9．如下图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是20厘米，高是25厘米。 （1）做这个蛋糕盒，大约需要用多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） （2）像上图那样，用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要多少厘米长的彩带？（打结处彩带长25厘米） 【分析】（1）求做这样一个蛋糕盒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）彩带的长度是4条直径的长度，4条高的长度，再加上打结处大约用25厘米的长度。 【解答】（1）3.14×（20×2）×25＋3.14×202×2 ＝3.14×40×25＋3.14×400×2 ＝125.6×25＋1256×2 ＝3140＋2512 ＝5652（平方厘米） 答：大约需要用5652平方厘米的纸板。 （2）20×2×4＋25×4＋25 ＝40×4＋100＋25 ＝160＋100＋25 ＝260＋25 ＝285（厘米） 答：至少需要285厘米长的彩带。 10．一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，高是4米，将这个蓄水池的底部及四周抹上水泥。如果每平方米要用18千克水泥，一共要用多少千克水泥？ 【分析】用于水池无盖，所以抹水泥部分的面积是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，将数据代入公式求出抹水泥部分的面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量即可。 【解答】8÷2＝4（厘米） 3.14×42＋3.14×8×4 ＝3.14×16＋25.12×4 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 150.72×18＝2712.96（千克） 答：一共要用2712.96千克水泥。 11．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 （2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2 ＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2 ＝（471＋56.52）÷2 ＝527.52÷2 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。 （2）3×2×25＝150（平方米） 答：大棚的占地面积是150平方米。 12．把一根高为6分米的圆柱形木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这根木料的表面积和体积是多少？ 【分析】将圆柱沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形的切面，长方形的长＝圆柱的底面直径，长方形的宽＝圆柱的高，增加的表面积÷2÷高＝底面直径，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】120÷2÷6＝10（分米） 10÷2＝5（分米） 表面积： 3.14×52×2＋3.14×10×6 ＝3.14×25×2＋188.4 ＝157＋188.4 ＝345.4（平方分米） 体积：3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（立方分米） 答：这根木料的表面积是345.4平方分米，体积是471立方分米。 13．一个无盖的铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米，做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米？至少能装多少水？ 【分析】无盖的铁皮水桶，制作水桶即求出底面面积加上侧面积，则需要铁皮面积＝底面周长×高＋（底面周长÷）2×，据此计算可得出制作铁皮的面积；根据圆柱体积（容积）＝，据此可得出答案。 【解答】根据题意得：底面圆周长为12.56分米，则底面半径为：（分米）； 做这个水桶需要： （平方分米） 至少能装水： （立方分米）＝62.8（升） 答：做这个水桶至少用了铁皮75.36平方分米；至少能装62.8升水。 14．一个圆柱形零件，高是12厘米，底面半径是4厘米，零件的上端有一个圆柱形的孔，孔的直径是6厘米，深是7厘米。如果将这个零件接触空气部分的表面涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？ 【分析】圆柱形孔的下底面恰好填补了圆柱形零件上底面被挖空的部分面积，因此这个零件接触空气部分的表面积＝圆柱形零件的侧面积＋圆柱形零件的2个底面积＋圆柱形孔的侧面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应的数值计算，所得结果即为需要涂漆部分的面积。 【解答】2×3.14×4×12＋3.14×42×2＋3.14×6×7 ＝3.14×8×12＋3.14×16×2＋3.14×42 ＝3.14×96＋3.14×32＋3.14×42 ＝3.14×（96＋32＋42） ＝3.14×170 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需要涂533.8平方厘米。 15．王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【解答】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2 ＝120×3＋3.14×25×2 ＝360＋78.5×2 ＝360＋157 ＝517（平方厘米） 答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。 16．李村计划建一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是8米，深是2.5米。要把水池的内壁和底面抹上水泥，水泥部分的面积是多少平方米？ 【分析】根据直径是半径的2倍，用直径除以2得到半径，水泥部分的面积就是算一个底面及侧面的面积，根据圆的面积公式和圆的侧面积公式。代入数据计算即可。 【解答】（米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：水泥部分的面积是113.04平方米。 17．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。 （1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数） （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计） 【分析】（1）求需要用多少平方分米铁皮，也就是求这个无盖的圆柱形水槽的表面积，即侧面积加底面积，其中侧面积＝底面周长×高，底面积＝，根据底面周长是18.84分米以及底面周长＝，则半径＝底面周长÷（），计算出圆柱的底面半径，再代入计算即可求解。 （2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米，也就是求这个圆柱形水槽的容积，又知铁皮厚度忽略不计，所以可以按体积公式计算。圆柱的体积＝，代入数据计算即可。 【解答】（1）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9＋18.84×15 ＝28.26＋282.6 ＝310.86 ≈311（平方分米） 答：大约要用311平方分米铁皮。 （2）18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方分米） 答：这个水槽最多能蓄水423.9立方分米。 18．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径3米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，d是直径，h为轮宽，代入数据，即可得出答案。 【解答】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（平方米） 答：压路的面积是18.84平方米。 19．秋末冬初，公园里的树木都穿上“新衣”，刷上白漆。将树干近似看成圆柱，量得刷上白漆的树干直径是l6厘米。刷白漆的面积大约是多少？ 【分析】刷白漆的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，代入数据计算即可。 【解答】3.14×16×120 ＝50.24×120 ＝6028.8（平方厘米） 答：刷白漆的面积大约是6028.8平方厘米。 20．某品牌的一种有芯卷纸规格如图。中间空心硬纸轴的直径为2厘米，卷纸环的厚度为3厘米，高是6厘米。 （1）制作一个中间的硬纸轴需要用多少平方厘米的硬纸板？（硬纸轴厚度不计） （2）如下图，纸箱正好可以放入6卷这种卷纸，整个纸箱的容积至少是多少立方厘米？ 【分析】（1）硬纸板的面积相当于中间圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×3，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×2，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【解答】（1）3.14×2×6＝37.68（平方厘米） 答：制作一个中间的硬纸轴需要用37.68平方厘米的硬纸板。 （2）3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×16×6＝2304（立方厘米） 答：整个纸箱的容积至少是2304立方厘米。 21．只列综合算式或方程，不计算。 一个零件由两个圆柱组成（如图），它们的高都是10厘米，底面半径分别是4厘米和8厘米。现在要给这个零件的表面涂上颜色，涂色部分共多少平方厘米？ 【分析】涂色部分等于底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱的表面积加上底面半径是4厘米，高是10厘米圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10 ＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10 ＝401.92＋502.4＋251.2 ＝1155.52（平方厘米） 答：涂色部分的面积是1155.52平方厘米。 22．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 【分析】已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【解答】4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 23．有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。 所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。 【解答】 ＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7 ＝3.14×16×2＋301.44＋131.88 ＝100.48＋301.44＋131.88 ＝401.92＋131.88 ＝533.8（平方厘米） 答：一共需涂533.8平方厘米。 24．某小学举行“爱护地球，从我做起”的活动，某班级制作了一个底面半径是50厘米，高是1米的圆柱形环保箱用来收集废纸。 （1）在环保箱的侧面贴上环保标语，需要贴的面积是多少平方米？ （2）这个环保箱的体积是多少立方分米？ 【分析】（1）求在圆柱形环保箱侧面贴环保标语的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）求这个环保箱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方米＝1000立方分米”求解。 【解答】（1）50厘米＝0.5米 2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米） 答：需要贴的面积是3.14平方米。 （2）3.14×0.52×1 ＝3.14×0.25×1 ＝0.785（立方米） 0.785立方米＝785立方分米 答：这个环保箱的体积是785立方分米。 25．如下图，一个圆柱形油桶的底面直径和高都是4分米。 （1）要在油桶的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少是多少平方分米？ （2）做这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ （3）如果每升油重0.8千克，这个油桶最多可装油多少千克？（得数保留整数） 【分析】（1）求商标纸的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据，圆柱侧面积公式，底面积公式，用直径除以2可得半径。代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，所得体积的单位转化为升，再乘0.8，结果根据“去尾法”保留整数。 【解答】（1） （平方分米） 答：商标纸的面积至少是50.24平方分米。 （2）（分米） （平方分米） （平方分米） 答：做这个油桶至少需要铁皮75.36平方分米。 （3）（立方分米）（升） （千克） 答：这个油桶最多可装油40千克。 26．圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要多少平方分米的铝皮和羊皮？ 【分析】已知圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，求铝皮的面积，就是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，代入数据计算求出铝皮的面积； 已知圆柱形队鼓的上、下底面蒙的是羊皮，求羊皮的面积，就是求圆柱上、下底面圆的面积，根据S底＝πr2，求出一个底面圆的面积，再乘2，即是羊皮的面积。 【解答】3.14×6×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方分米） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 27．毕业季，美术老师教学生用卡纸自制“博士帽”（帽穗除外）。如图：上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为20厘米的无盖无底的圆柱。制作1个这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【分析】看图可知，博士帽的面积＝圆柱侧面积＋正方形面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【解答】3.14×18×20＋30×30 ＝1130.4＋900 ＝2030.4（平方厘米） 答：至少需要卡纸2030.4平方厘米。 28．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？（π取3） 【分析】分析题目，求压路的面积就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数据计算即可。 【解答】3×0.8×1.6 ＝2.4×1.6 ＝3.84（平方米） 答：前轮滚动一周，压路的面积是3.84平方米。 29．京动物园里，饲养员为大熊猫明星“萌兰”制作了半圆柱（如图：沿着直径把圆柱对半锯开）的皮墩玩具，底面直径是30厘米，高50厘米，制作一个半圆柱的皮墩需要多少平方厘米的皮革材料？（半圆柱所有面都用皮革包裹） 【分析】根据题意，把一个圆柱沿着直径对半锯开，得到两个半圆柱，求制作一个半圆柱的皮墩需要皮革材料的面积，就是求半圆柱的表面积； 一个半圆柱的侧面是圆柱侧面积的一半；半圆柱的上、下底是两个完全一样的半圆，可以组成一个圆，半圆柱的截面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径； 由此可知，一个半圆柱的表面积＝圆柱侧面积÷2＋圆的面积＋长方形的面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可求解。 【解答】3.14×30×50÷2＋3.14×（30÷2）2＋50×30 ＝94.2×50÷2＋3.14×152＋1500 ＝4710÷2＋3.14×225＋1500 ＝2355＋706.5＋1500 ＝4561.5（平方厘米） 答：制作一个半圆柱的皮墩需要4561.5平方厘米的皮革材料。 【点评】本题考查圆柱切割的特点以及半圆柱表面积的计算方法，明确圆柱沿底面直径截成两个半圆柱时，一个半圆柱表面积包括圆柱侧面积的一半、一个底面圆的面积和一个截面的面积，利用各图形的面积公式求解。 30．一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？ 【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。 【解答】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的高： 192÷8÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 圆柱的体积： 12.56×12＝150.72（立方厘米） 答：这根木块体积是150.72立方厘米。 【点评】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$