四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季教学质量期末监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:CADAC 6-10:ABACD 11-12:BC. 二、填空题 13、-514、ab(a+1)(a-1)15、90°16、a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 17、518、1(其他表达形式亦可) 4 三、解答题 19.(1)原式=1+号-29×2100 (算对一项得1分，共3分) =1-1-2 (4分) =-2. (5分) (2)解：由(x+y)2=25,得 x2+2xy+y2=25 ① (1分) 由(x-y)2=9,得 x2-2xy+y2=9 ② (2分) ①-②得：49=16，灯=4. (4分) (算法：1分)（答案：1分） ①+②得：2(x2+y2)=34,x2+y2=17. (5分) 20.解：(1)如图所示△4181C1: (3分) (画对一边得1分) (2)C1(3,3) (2分) (3)如图. (2分) (第20题) (连接BC或B1C得1分，标出P得1分) 21.,AD是△ABC的角平分线，DE LAB,DF LAC, .DE=DF (3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中： ∠DEB=∠DFC=9O°，DE=DF,BD=CD, (第21题) ∴.RLABDE≌R△CDF (HL). (6分) ∴EB=FC. (7分) 22.(1)甲同学解法的依据是①，乙同学解法的依据是②.（每空1分，共2分） (2)(满分6分)解： 选甲同学的解法 选乙同学的解法 原式品会品会 (1分)原式-mm+ m(m+1) m(m-1)1 m2-1 (m-10(0m+1) 2m (1分) =m.m+10m-_m.m+10m-1】 m(m+1)-m(m-1),(m+1(m-1) (3分) m-1 2m m+1 2m (m-1)(m+1) 2m (3分) (m+1)-(m-1】 2 (5分) =m+-(m-) (5分) 2 =1 (6分) =1 (6分) 23.解：设方案二需要的时间为1分钟，根据速度的倍数关系，列方程得 (1分) 0×1.8=0 (3分) 方程两边乘t(t+30),得：1801=130(t+30), (4分) 解得：78. (5分) 检验：当仁78时，t(t+30)≠0. (6分) 所以，原分式方程的解为仁78. (7分) 答：方案二需要的时间为78分钟。 (8分) 24.解：(1)15°. (1分) (2)①，△ABC,△BEF都是等边三角形， ∴.∠ABC=∠EBF=60°，BA=BC,BE=BF ∴，∠ABC∠ABF=∠EBF-∠ABE 即：∠ABE=∠CBF .△ABE≌△CBF(SAS). (2分) ∴.∠BAE=∠BCF (第24题图2-①) :∠BAC=60°，AD平分∠ABC, ∠BAD=3∠BAC=30° .∠BAE=∠BCF=150°. ∴.∠DCM=180°-150°=30° ,∠CDM=90°， ∴.∠AMC=90°-30°=60°. (3分) ②△BPQ的面积是定值，定值为5 (4分) 理由：过点B作BH⊥CM于点H,在直线CF上任意取线段PQ=5,连接BP,BQ. ,△ABC是等边三角形，AD平分∠ABC, ∴.∠ADB=90°. ∴.∠ADB=∠CHB=90° 又：∠BAD=∠BCH=30°，AB=CB ∴.△ABD≌△CBH(AAS). (5分) ∴BH=BD=BC=2 “ABPe的面积=2PgB-克×5X2=5. (6分) p (第24题图2-.②)2024年秋季八年级教学质量期末监测 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第【卷（选择题）和第川卷（非选 择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟。 2.答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚。考试结束后请将答题卷交回。 第1卷选择题(36分) 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求， 请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂) 1.用几根细木条首尾相连构造下列图形，具有稳定性的是() (A)正方形 (B)梯形 (C)钝角三角形 (D)正六边形 2.甲骨文是我国的一种古老文字.用数学眼光欣赏下面四个甲骨文字“对称”之美，你 发现( )与其他三个文字不一样 (A) (BX C D 3.如图，四边形ABCD是“筝形”，AB=AD,BC=DC,点E是对角线AC的一个三等分点， 连接BE,DE,图中面积相等的三角形有( )对 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.下列分式中，与m-1 相等的是() n-2 (A)m+1 2-n (B)m-1 2-n (C)m-1 (D)n41 (第3题) n-2 n-2 5.华为麒麟9000处理器采用了5m工艺制程，5nm=0.000000005m,把数0.000000005用 科学记数法表示，记为( (A)0.5×109 (B)5×108 (C)5×109 (D)0.5×108 6如果a1,那么式了。与二的大小关系是( ) 5 5 (D)无法确定 八年级数学第1页共4页 7.下列代数式中，属于完全平方式的是() (A)a2+2a-1 (B)a2+4a+4 (C)a2-3a+9 (D)a2+2ab+1 8.如图，点B,F,C,E在同一直线上，AB=DE,∠B=∠E,要运 用“SAS”判定△4BC≌△DEF,还需补充一个条件，可以是() (A)BF=EC(B)AC=FE(C)AC=DF(D)∠A=∠D (第8题) 9.一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形的边数是() (A)7(B)8(C)9(D)10 10.如图，在△ABC中，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于 D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若∠B =40°，∠C=36°，则() (第10题) (A)AD-AE (B)AD<AE (C)BE=CD (D)BE<CD 11,解分式方程 +=点 的结果为() B)号 (c)x=9 (D)无解 B (A)x=4 I2.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD, 下列四个结论：①∠AED=90°：②∠ADE=∠CDE:③DE=BE: D ④AD=AB+CD.成立的有()个 (第12题) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第川卷 (非选择题共64分) 二、填空题：（每小题3分，共18分，将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13若分式的值为0，则y一 14.分解因式：a3b-ab= 15.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的 50 外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°， (第15题) 则∠A+∠P= 16.如图1所示，大正方形的边长是(+b),它是由两个小正方形和两个长方形组成，所 以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 根据这样的等积法，我们可以得出结论：(a+b)2=a2+2ab+b2. 请你根据等积法，利用图2写出(a+b+c)2的计算结果 + +, ab b 图1 图2 (第16题) (第17题) 17.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△4BC,在图中可画出个以格 点为顶点的三角形与△ABC成轴对称， 18.为了求1+2+22+22++22025+22024的值，可设S=1+2+22+23++2023+2024,则2S 2+22+22+24++2024+22025,因此2S-S=22025-1,所以1+22+23++22012=22025-1. 仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52023的值是 三、按要求答题：（共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19.(每小题5分，共10分)计算： (1)(食)°+(-1)-1-（月”×210： (2)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,求y与x2+y2的值 20.(本题满分7分)在直角坐标系中，A(-1,5),B(-2,0), C(-3,3). (第20题) (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1: (2)写出点C的坐标； (3)在y轴上标出一点P,使PB+PC的值最小. 21.(本题满分7分)如图，在△4BC中，AD是它的角平分线，且 E BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. B D 求证：EB-FC. (第21题) 22.(本题满分8分)下面是甲、乙两名同学解答一道分式混合运算题的第一步做法。 计算：( m m2-1 m+1 2m (甲)解：原式=m.m2-1 7mm2-1 (乙)解：原式= m(m+1) m(m-1) m2-1 m-12mm+12m (m-1)(m+1)(m-1)(m+1) 2m (1)甲同学解法的依据是 乙同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质：③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择其中一名同学的解法，完成解答过程.我选择 同学的解法 23.(本题满分8分)某校组织学生乘汽车去三星堆博物馆开展研学实践活动，路途有两种 方案选择： 方案一：省道 方案二：高速公路 路程 100km 130km 优缺点 路途短：但路上货车多，影响 路途长；但是速度快，平 分析 速度，用时比方案二多30分钟， 均速度是方案一的1.8倍 问：方案二需要的时间是多少分钟？ 24.(本题满分6分)已知AD为等边△ABC的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A 重合)，连接BE.以BE为边在BE的下方作等边△BEF,连接CF (I)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD,求∠CBF= 度 (2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE,CF交于点M. ①求∠AMC的度数： ②若△ABC的边长为4，P,Q为直线 CF上的两个动点，且PQ=5.连接 BP,BQ.判断△BPQ的面积是否为 定值，若是，请求出这个定值：若不 图1 图2 是，请说明理由。 (第24题)