四川省绵阳市江油市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋九年级教学质量监测 数学试题 (满分150分,120分钟完卷) 本试卷分为第I卷和第 卷两部分,第I卷1至2页,第 卷3至4页。第I卷答案涂在答题 卡上,第 卷解答在答题卷上,否则不得分, 第1卷(选择题,共36分) 注意事项: 1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名。准考证号.考诚科目准确涂写在答题卡上,考试结 束,将答题卷和答题卡一并交回. 2,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有 一项符合题目要求) 1、下列关于x的方程中,是一元二次方程的为() Ax2+1=0 B.x2-xy=0C.x2+2x=1D.ax2+bx=0(a、b为常数) 2、“清明时节雨纷纷“这个事件是() A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件 3、观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4、如图,正五边形ABCDE内接于⊙O点F为BC的中点,直线AP与⊙O相切 于点A,则∠FAP的度数是() A360 B.54 C.60 D.72 5、如图,将半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心0逆时针转动150 (绳 滑轮 素与滑轮之间没有滑动),则重物上升的高度为() A.5 cm B. 3"cm D. cm 重物 6 6、在一幅长80cm,宽S0cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边,制成 幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5000cm2,设金色纸边的宽为xcm, 数学第1页共4页 那么满足的方程是() A.x2+130x-1400=0 B.x2-130x-1400=0 C.x2+65x-250=0 D.x2-65x-250=0 7、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在L时,拱 顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽为4m.如果水面宽度为6m, 则水面下降() A.3.5m B.3m C.2.5m D.2m 8、如图,⊙0是 ABC的外接圆,∠B=60 ,OD⊥AC于点D,OD=2√3, 则⊙O的直径为() A.4N5 B.8 c.85 D.12 9、关于x的方程(a-1)x2+2Va+1x+2=0有两个不相等的实数根,则a的取值范园是() A.a≠1 B.a≥-1且a≠1 C.-1≤a<3且a≠1 D.a≠ 1 10、如图,一段抛物线y=-x(x-4)(0≤x≤4)记为C,它与x轴交于O,A两点:将C,绕点 4旋转180 得到C2,交x轴于点4,:将C绕点4,旋转180 得到C, 交x轴于点A,…如此变换进行下去,若点P门7,m)在这个连续变换的图 象上,则m的值为() A2 A3 x A.2 B.-2 C.-3 D.3 11、以半径为1的圆内按正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则() A.不能构成三角形 B.这个三角形是直角三角形 C.这个三角形是纯角三角形 D.这个三角形是等腰三角形 12、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称,与x轴交于A (x1,0),Bx2,0)两点,若-2<x1-1,则下列四个结论①3<x,<4②3+2b>0③ b>a+c+4ac④3b-c>0正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 第川卷(非选择题,共114分 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13、中国古代杰出的数学家祖冲之、刘微、赵爽、秦九韶、杨辉,从中 任选一个,恰好是赵爽是概率是 14、如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底 面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角0=120 ,则该圆锥的轴截面面积为 cm2. 15、把二次函数y=-3(x-1)2-2向上平移3单位,再向左平移2个单位,得到的二 次函数的解析式是 数学第2页共4页 16、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为 (1,0),(2,5),(4,2)若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为 整数,P是 ABC的外心,则点C的坐标为 17、在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解 的几何方法:如图①,先构造一个面积为2的正方形 再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩 形,则图中大正方形的面积为33+16=49,则该方程的 正数解x=√49-2 2=3,小明尝试用此方法解关于x 的方程x2+10x+c=0时,构造出如图②所示的正方形.已知图②中阴影部分的面积和 为55,则该方程的正数解为 18、如图, ABC中,∠ACB=90 ,AC-3,BC=4,CD是 边AB上的高,⊙E,⊙F分别是 ACD, BCD的内切圆, 连结EF则EF的长是 D 三、解答题:(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.(本题共2小题,每小题8分,共16分) (1)、解方程:x2+x-6=0 (2)、如图,在由小正方形组成的网格图中建立平面直角坐标系, A(I,I), ABC的项点均在格点上 ①点C绕O点逆时针方向旋转90 后的对应点C的坐标为 ②若 ABC和 AB,C关于原点O中心对称,画出 4B,C ③求 4B,C的面积 20、(本题满分12分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从 中选出两位同学打第一场比赛 (1)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率: (2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的 概率」 21、(本题满分12分)我们知道画函数图像的步骤为列表、描点、连线 (1)、请在给定的坐标系中画出二次函数y=x2-2x-3的图象 (2)、观察图象,当x<-1时,y的范围是 当y<0时x的范 围是 (3)、设二次函数的顶点为M,在X轴上是否存在点P,使三角形OPM 数学第3页共4页 是等腰三角形,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。 22、(本题满分12分)、已知,如图,在R1AABC中, ∠ACB=90 ,AC=BC,点E、F分别是斜边AB上的两点,且 ∠FCE=45 。 (1).现将CF绕点C顺时针旋转90到CD,连结AD,DF请判定三 角形 ADF的形状,证明你的结论。 (2).若EF=5,BF=4,求DF的长。 23、(本题满分12分)如图, ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直 径,点E在⊙O上,点C是BE的中点,AE⊥CD,垂足为点D,DC 的延长线交AB的延长线于点F (1)求证:CD是⊙0的切线:(2)若CD=√5,∠ABC=60 ,求线段AF的长. 24、(本题满分12分)等腰 ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C 两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度做直线运动,已知P沿射 线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D. 设P点运动时间为t, PCQ的面积为S (1)求出S关于t的函数关系式: (2)当点P运动几秒时,SAee=Sa4B 25、(本题满分14分)如图(1),二次函数y=a(x+3x-4)的图象交坐标轴于点 A,B0,-2),点P为x轴上一动点, (1)求二次函数y=a(x+3)x-4)的解析式: (2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB、抛物线于点Q,C,连接AC当OP=1时,求 ACO的面积: (3)如图(2),将线段PB绕点P逆时针旋转90 得到线段PD ①当点D在抛物线上时,求点D的坐标: ②点2副 在抛物线上,连接PE,当PE平分∠BPD时,直接写出点P的坐标」 图(1) 图(2) 数学第4页共4页2024年秋九年级教学质量监测 数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选择中,只有 一项符合题目要求)(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1、C 2、D 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D 11、B 12、B 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 14、82 5 15、y=-3x-6x-2 16、(7,4)、(6,5)、(1,4)17、45-5 18、2 三、解答题:(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤). 19、(本题共2小题,每小题8分,共16分) (1)解原方程可变为(x+3)(x-2)=0(4分)i.x.=3,x2=2(8分) (2)解①如图,OC'=OC,C的坐标为(-1,5).(3分) ②如图,△A.B.C.为所作.(6分) 2 20、(本题满分12分) (6分) (2).一共有3种等可能的结果,其中恰好选中乙同学的有1种,(10分) .(12分) 21、(本题满分12分) 解:(1)画图正确(4分) (2)··x2-2x-3-0 .x=3x2=-1 :当y<-1时y>0 当y<0时-1<x<3(6分) (3)·y=x2-2x-3=(x-1)2-4 :M(1.-4) .OM-17 数学 第1页共4页 E.(V17.o) .在x轴上存在 p.(V17.0)p(2.0) 腰三角形(12分) 22、(本题满分12分) (1)A4DF使直角三角形(1分) 1.证明:在ABCF和AACD中,有BC=AC, BCF= ACD,CF=CD.故ABCFAACD 所以AD=BF, CAD= CBA=45$ :. BAD=90}$$ :.AADF为直角三角形(4分) 2.解:在AECF和AECD中.有EC=EC.ECF= ECD.CF=CD 故AECF二AECD,(8分) 所以ED=EF,在RtADAE中 由勾股定理可得:AE=DE^{}-AD}-3,DF=4^{}+8}=4$ (12分) 23、(本题满分12分)1解:((1)证明:·连接OC,则OA=OC :.乙OAC=乙OCA. ·点C是BE的中点, .BC-CE, : OAC=乙DAC, .ZOCA-/DAC, :.OC//AD, (3分) .AE1CD, :CD1OC. :CD是O的切线: (4分) (2)··AB是。O的直径. .乙ACB-90 (8分) 数学 第2页共4页 :ABC=60$. BAC=90$- ABC=30$ : DAC=30 ·CD=,:AD=3CD=3,: F=90*-(BAC+ DAC)=30”,(10分) .AF=2AD=6.(12分) 24、(本题满分12分) (1)当t<10秒时,P在线段AB上,如图1,此时CO=t,PB=10-t, 当t>10秒时,P在线段AB得延长线上如图2, 此时CO=t,PB=t-10, .当(<10秒时,Sopco-(10t-ra)=50,整理得?>-10r+10=0无解(8分) 当!>10秒时,$avo-(t-10r)-50, (10分) 整理得r*-10t-100=0解得x=5+55(舍去负值)$ .当点P运动5+55秒时,SPco=Sasc. (12分) 25、(本题满分14分) (1)将B(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),得-2=a·3(-4); 6 6 (2)令y=0,则(x+3)(x-4)=0,:x=-3或x-4,:A(4.0). 设直线AB的解析式为y=k+b.将A(4.0),B(0.-2)代入,得 [#--2. 数学 第3页共4页 (3)①设P(t,0).如图(1),过点D作x轴的垂线,交x轴于点N $PD=90$ .$$OB=90$ :OPB+ $NPD=90$ . OPB+ $OBP=90$ . NPD= OBP.:BP=PD,:△PND=△BOP(AAS), (9分) 解得(=1或t=-10,:D(3.-1)或D(-8.10); (10分) ②如图(2),:PE平分乙BPD,:.乙BPE=乙EPD. .乙BPD=90*,. 乙BPE=45o. m2{ 当PE//y轴时:OBP=45*,:P(2.0).你(11分) 如图(3),过B点作BG1PB交PE于点G,过G点作GF1y轴,交于点F PPBF+ FBG=90$, FB$G+ FGB=90$;$$$ . PBF= FGB.:PE 平分 BPD,:. BPG=45$, :BP-BG, △BPO=△GBF(AAS),:BF=OP,FG=OB :oB-2,G-2 (2-. 点与G点合, .P点的坐标为(20)或(-). (14分) 数学 第4页共4页