精品解析： 浙江省温州市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A. 67 B. 62 C. 72 D. 83 3. 下列计算中，正确的是　　 A. B. C. D. 4. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（　　） A. 14.12×108 B. 1.412×1010 C. 0.1412×1010 D. 1.412×109 5. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到万位 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 10. 下列说法中正确的判断是（ ） A. ， B. 不超过的最大整数为 C. 若，则 D. ，，则的值为3或 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的相反数是_____． 12. 4的平方根是_______． 13. 比较下列各组数的大小：______． 14. 绝对值大于2小于5的负整数是_______． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，则__． 16. 若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为______ 17. 若，，且，则的值为__． 18. 如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为和1．现将纸片进行分割，每次割一刀且每次分割都能产生至少一个正方形，现分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，则的值为 __． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（精确到，其中 20. 将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 21. 某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为多少？ （2）当取最小值时，可以取正整数 　　；最大值为 　　； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 　　元． 24. 如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称． （1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　　； （2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　； （3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了　　分 A. 67 B. 62 C. 72 D. 83 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数计算．关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分， 则（分， 即小李得了72分， 答：小李的成绩记作分，表示得了72分， 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据立方根的性质以及算术平方根的定义即可判断． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误 ，故D选项正确； 故选：D． 4. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为（　　） A. 14.12×108 B. 1.412×1010 C. 0.1412×1010 D. 1.412×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1412000000＝1.412×109． 故选：D． 【点睛】本题主要考查考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确确定n的值和a的值是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：精确到十分位，故选项错误； 万精确到千位，故B选项错误； 精确到十位，故C选项错误； 精确到万位，故D选项正确． 故选：D． 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】如图： 因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2， 所以点A表示的数是-3． 故选：A． 【点睛】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等． 7. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先根据有理数的乘方法则进行计算，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选C． 8. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 第四次截取后剩余长度为， 故选：D． 9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是（　　） 8 5 n m A. 16 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15， ∴可补充部分数据，如表所示， 8 5 n m 2 根据题意得：， 解得：． 故选：A． 10. 下列说法中正确的判断是（ ） A. ， B. 不超过的最大整数为 C. 若，则 D. ，，则的值为3或 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查了实数、非负数的性质，掌握分类讨论思想进行分情况解题是关键． 根据绝对值的性质、非负数的性质及有理数的乘法和加法逐一分析求解即可． 【详解】解： 时，，故A选项错误； 不超过的最大整数为，故B选项正确； 若，则，，则，故C选项正确； 当时， ，，一个负数，两个正数或，，都是负数， ， 设当，，，则： ，，， 则，故D选项错误； 故选：BC． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的相反数是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 12. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 比较下列各组数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，以及估算法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 绝对值大于2小于5的负整数是_______． 【答案】-3，-4 【解析】 【分析】由题意求绝对值大于2而小于5的负整数，可设此数为x，则有2＜|x|＜5，从而求解． 【详解】解：设此数为x． 则有2＜|x|＜5， ∵x＜0， ∴x=-3，-4， 故答案为：-3，-4． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，注意x是负整数，这是一个易错点． 15. 若、互为相反数，、互为倒数，则__． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ． 故答案为：． 16. 若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键． 根据题意求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 若，，且，则的值为__． 【答案】1或9 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值、绝对值．由题意可得，，再结合条件进行求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 当时，时，， 当时，，， 或9． 故答案为：1或9． 18. 如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为和1．现将纸片进行分割，每次割一刀且每次分割都能产生至少一个正方形，现分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，则的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 的值为． 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（精确到，其中 【答案】（1）0 （2）14 （3）12 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （4）先算乘法，再算加减，最后取近似值即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 20. 将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数：； 分数：； 负数：； 无理数：； 故答案为：；；；． 21. 某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）20辆 （2）56900元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产自行车的数量，然后根据已知条件列式计算即可． 【小问1详解】 解：（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产20辆； 【小问2详解】 解：（辆）， 那么这一周实际共生产自行车（辆， 则（元， 即该厂工人这一周的工资总额为56900元． 22. 如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．根据正方形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：正方形面积为16，正方形面积为7， ，，， 阴影部分的面积正方形面积正方形面积△的面积△的面积． 23. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为多少？ （2）当取最小值时，可以取正整数 　　；最大值为 　　； （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 　　元． 【答案】（1）或 （2）1或2；8 （3）33 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的去绝对值． （1）由解得或； （2）表示到表示，2的点的距离的和，故时，取最小值，知可以取正整数为1或2；分三种情况去绝对值可得最大值为8； （3）设驿站建在表示的点处，根据题意总运输成本为，分四种情况去绝对值可得最低成本为33元． 【小问1详解】 解：由得： 或， 或； 【小问2详解】 解：表示到表示，2的点的距离的和， 时，取最小值， 可以取正整数为1或2； 当时，， 当时，， ， ，即； 当时，； 最大值为8； 故答案为：1或2；8； 【小问3详解】 解：设驿站建在表示的点处， 根据题意总运输成本为， 当时，， ， ，即； 当时，； 当时，， ， ，即； 当时，， ， ； 综上所述，的最小值为33． 最低成本为33元， 故答案为：33． 24. 如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称． （1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为　　； （2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为　　，最右端的折点表示的数为　　； （3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为 【答案】（1）8 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点坐标表示，数轴上两点间距离，一元一次方程实际应用等． （1）根据中点公式求解； （2）根据中点公式求解； （3）先根据“”列方程求出，再根据中点公式求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：第一次折点表示的数为：， 第二次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：， 第三次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ①当点在上时，， 解得：， 此时，点表示的数为：， ②当点在的延长线上时，， 解得：， 此时，点表示的数为：， 综上所述：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $