第8章 统计与概率-【一战成名新中考】2025山东中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

教师备课尊享·山东数学 第八章　 统计与概率 　 第 八 章 统 计 与 概 率 一 知识思维导图串讲 39 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 二 2024 山东考情分析 1. 2024 山东统考卷、统考样卷、青岛、济宁题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 地市 题型　 　 　 2024 统考卷 2024 统考样卷 2024 青岛 2024 济宁 选择题 8 题 3 分 8 题 3 分 5 题 3 分 填空题 11 题 3 分 解答题 19 题 9 分 20 题 8 分 18 题 6 分 19 题 6 分 18 题 8 分 总题量 2 道 2 道 3 道 2 道 总分值 12 分 11 分 15 分 11 分 【考情总结】 (1)总题量为 2~ 3 道,总分值为 11~ 15 分; (2)选择题、填空题共考查 1 道,3 分; (3)解答题仅 2024 年青岛考查 2 道,每题 6 分;其他试卷均考查 1 道,8 或 9 分. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 地市 版块　 　 　 2024 统考卷 2024 统考样卷 2024 青岛 2024 济宁 统计 19 题 9 分 20 题 8 分 11 题 3 分 18 题 6 分 5 题 3 分 18(1)(2)(3)题 6 分 概率 8 题 3 分 8 题 3 分 19 题 6 分 18(4)题 2 分 【考情总结】 统计、概率必考,统计在选择题、填空题、解答题考查,概率在选择题、解答题考查;2024 年济宁考查 了统计与概率综合题,其他试卷统计和概率都是分开考查. 三 2024 山东统考卷、统考样卷、青岛、济宁真题分类+好题类推 版块 1　 统　 计 1. [2024 青岛 11 题 3 分]图①和图②中的两组数据,分别是甲、乙两地 2024 年 5 月 27 日至 31 日每天 的最高气温,设这两组数据的方差分别为 s2甲,s2乙,则 s2甲 　 <　 s2乙(填“>”“ =”“<”) . 图① 　 　 　 　 　 图② 第 1 题图 49 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋地 市卷好题类推 1-1 [2024 淄博 5 题 4 分]数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试. 如图是他最近五次 测试成绩(满分为 100 分)的折线统计图,那么其平均数和方差分别是 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 95 分, 10 B. 96 分, 10 C. 95 分,10 D. 96 分,10 第 1-1 题图 　 　 　 　 　 第 1-2 题图 1-2 [2024 日照 6 题 3 分]某班 40 名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示,那么该班 40 名 同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 (　 A　 ) A. 9,9 B. 14,9 C. 14,8. 5 D. 9,8. 5 1-3 [2024 滨州 6 题 3 分]在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表 所示: 成绩 / m 1. 50 1. 60 1. 65 1. 70 1. 75 1. 80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论: ①这些运动员成绩的平均数是 1. 65; ②这些运动员成绩的中位数是 1. 70; ③这些运动员成绩的众数是 1. 75. 上述结论中正确的是 (　 A　 ) A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③ 2. [2024 济宁 5 题 3 分]为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任 对全班 50 名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据 50 份问卷调查结果绘制了 第 2 题图 全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示) . 下列说法正确的是 (　 D　 ) A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有 6 名 D. “体育”对应扇形的圆心角度数为 72° 3. [2024 山东统考卷 19 题 9 分]某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两 个项目. 为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设 计成绩(成绩为百分制,用 x 表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤ x≤100. 59 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 下面给出了部分信息: 80≤x<90 的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 　 　 图① 　 　 　 　 　 模型设计成绩的扇形统计图 　 　 　 图② 第 3 题图 根据以上信息解决下列问题: (1)请补全频数分布直方图; (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是　 83　 分; (3)请估计全校 1 000 名学生的模型设计成绩不低于 80 分的人数; (4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 3 ∶2的比例确定这次活动各人的综 合成绩. 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下: 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高? 解:(1)随机抽取的模型设计成绩的学生总人数是 5÷10% = 50,80≤x<90 分的人数是 20,∴70≤x<80 分的人 数是 50-20-5-10=15,补全频数分布直方图如解图; (2)83;(3)1 000×20 +10 50 =600, 答:估计全校 1 000 名学生的模型设计成绩不低于 80 分的人数为 600; (4)甲的成绩为 94× 3 5 +90× 2 5 =92. 4(分); 乙的成绩为 90× 3 5 +95× 2 5 =92(分); ∵92. 4>92,∴甲的综合成绩更高. 　 　 模型设计成绩的频数分布直方图 　 第 3 题解图 4. [2024 山东统考样卷 20 题 8 分]某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活动. 学校在每班随机抽取 10 名同学参加,规定每人投篮 10 次. 下面对八年级(3)班 10 名参赛同学的投中次数进行了收集、整 第 4 题图 理和分析. 【收集数据】3,2,1,4,3,5,6,4,3,5 【整理数据】 投中次数 1 2 3 4 5 6 频数 1 a b 2 2 1 根据上面整理的数据,制作出扇形统计图如图. 69 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级(3)班 e f 3 2. 04 【解决问题】根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:d= 　 30　 ,e= 　 3. 6　 , f= 　 3. 5　 ; (2)根据扇形统计图,将投中次数所占百分比不低于 20%的记为“最多投中数”,学校通过“最多 投中数”来评估八年级(3)班学生的投篮情况. 若八年级(3)班共有 40 名学生,估计全班同学 能达到“最多投中数”的有多少名? 【数据应用】 (3)八年级(6)班 10 名参赛同学的投中次数的相关信息如表: 统计量 平均数 中位数 众数 方差 八年级(6)班 3. 6 4 2 3. 64 根据以上两个班表中的统计量,你认为哪个班同学的投篮水平更高一些? 并给出一条合理的 解释. 解:(1)30,3. 6,3. 5; (2)40×(20%+20%+30%)= 28(名),答:估计全班同学能达到“最多投中数”的有 28 名; (3)八年级(3)班同学的投篮水平更高一些,理由:两个班投中次数的平均数相同,八年级(3)班投中次数的众 数比八年级(6)班的高,投中次数的方差小于八年级(6)班,水平比较稳定. (答案不唯一) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋地 市卷好题类推 4-1 [2024 德州 20 题 10 分]某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况,整理得到如下不 完整的统计表和扇形图. 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 　 　 　 第 4-1 题图 (1)本次调查的学生人数为　 36　 ; (2)a= 　 14　 ; (3)已知该校共有 1 800 名学生,请估计全校本学期读四册课外书的学生人数; (4)学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况,发现这几人读课外书的册数恰好相同. 将 其与之前的数据合并后,发现册数的众数变成了另外一个数,则补查的人数最少为　 6　 . 解:(1)36;(2)14; (3)估计全校本学期读四册课外书的学生人数为 1 800× 6 36 =300; (4)6. 【解法提示】补查前读课外书册数最多的是五册,∴补查前读课外书的册数的众数为 5,∵补查的几人 读课外书的册数恰好相同,且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数,∴补查的人数最少为 14-9+1=6. 79 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 4-2 题解图 4-2 [2024 潍坊 18 题 11 分]在某购物电商平台上,客户购买商家的商品后,可从“产品质量”“商家服 务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为 1 分、2 分、3 分、4 分和 5 分) . 该 平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款 T 恤衫,平台为了了解他们的客户对其“商家服 务”的评价情况,从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析. 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2) . 　 　 　 　 第 4-2 题图 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值? 请补全条形统计图; (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 α 的度数. 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表,请回答问题(3)(4). 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3. 5 1. 05 乙商家 4 b x 1. 24 (3)直接写出表中 a 和 b 的值,并求 x 的值; (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款 T 恤衫. 你认为小亮应该 选择哪一家? 说明你的观点. 解:(1)平台从甲商家抽取了 12÷40% =30(个)评价分值,从乙商家抽取了 3÷15% =20(个)评价分值, ∴甲商家 4 分的评价分值有 30-2-1-12-5=10(个),乙商家 4 分的评价分值有 20-1-3-3-4=9(个), 补全条形统计图如解图; (2)α=360°×10 30 =120°; (3)a=3. 5,b=4,x=1 ×1+2×3+3×3+4×9+5×4 20 =3. 6; (4)小亮应该选择乙商家,理由:由统计表可知,乙商家的中位数、 众数和平均数都高于甲商家的,方差较接近,∴小亮应该选择乙 商家. (言之有理即可) 89 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋4-3 [2024 威海 18 题 8 分]为增强学生体质,某校在八年级男生中试行“每日锻炼,每月测试”的引体 向上训练活动,设定 6 个及以上为合格. 体育组为了解一学期的训练效果,随机抽查了 20 名男生 2 至 6 月份的测试成绩. 其中,2 月份测试成绩如表①,6 月份测试成绩如图①(尚不完整) . 整理 本学期测试数据得到表②和图②(尚不完整) . 2 月份测试成绩统计表(表①) 个数 0 1 3 6 8 10 人数 4 8 4 1 2 1 本学期测试成绩统计表(表②) 平均数 /个 众数 /个 中位数 /个 合格率 2 月 2. 6 a 1 20% 3 月 3. 1 3 4 25% 4 月 4 4 5 35% 5 月 4. 55 5 5 40% 6 月 b 8 7 c 6 月份测试成绩统计图 图① 本学期合格率统计图 图② 第 22 题图 请根据图表中的信息,解答下列问题: (1)将图①和图②中的统计图补充完整,并直接写出 a,b,c 的值; (2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果; (3)若将此活动在邻校八年级推广,该校八年级男生按 400 人计算,以随机抽查的 20 名男生训 练成绩为样本,估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数. 解:(1)6 月测试成绩中,引体向上 3 个的人数为 20-4-1-6-4=5,6 月份的合格率为1 +6+4 20 ×100% =55%, 补充统计图如解图: 图① 　 　 　 　 　 图② 第 4-3 题解图 a=1,b=5. 65,c=55%; (2)本次引体向上训练活动的效果明显,理由如下:从平均数和合格率看,平均数和合格率逐月增加;从中位 数看,引体向上个数逐月增加;从众数看,引体向上的个数越来越大(答案不唯一,合理即可); (3)400×55% =220,答:估算经过一学期的引体向上训练,可达到合格水平的男生人数为 220. 99 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 版块 2　 概　 率 1. [2024 山东统考卷 8 题 3 分]某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学 各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是 (　 C　 ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 2 3 2. [2024 山东统考样卷 8 题 3 分]2024 年央视春晚的主题为“龙行龘龘,欣欣家国” . “龙行龘龘”寓意中 华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌. 将分别印有“龙” “行” “龘” “龘”的四张质地均匀、大小 相同的卡片放入盒中,从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上恰 有一张印有汉字“龘”的概率为 (　 A　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋地 市卷好题类推 2-1 [2024 潍坊 13 题 4 分]小莹在做手抄报时,用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔,这三支彩笔的笔帽 和笔芯颜色分别一致. 完成手抄报后,她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上,每个笔帽和笔 芯的颜色都不匹配的概率是　 1 3 　 . 2-2 [2024 东营 7 题 3 分]如图,四边形 ABCD 是平行四边形,从①AC =BD,②AC⊥BD,③AB =BC,这 三个条件中任意选取两个,能使▱ABCD 是正方形的概率为 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 5 6 第 2-2 题图 　 　 　 　 　 第 2-3 题图 2-3 [2024 威海 6 题 3 分]如图,在扇形 AOB 中,∠AOB = 90°,点 C 是 AO 的中点. 过点 C 作 CE⊥AO 交 AB ( 于点 E,过点 E 作 ED⊥OB,垂足为点 D. 在扇形内随机选取一点 P,则点 P 落在阴影部分 的概率是 (　 B　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 3. [2024 青岛 19 题 6 分]学校拟举办庆祝“建国 75 周年”文艺汇演,每班选派一名志愿者. 九年级一班 的小明和小红都想参加,于是两人决定一起做“摸牌”游戏,获胜者参加. 规则如下:将牌面数字分 别为 1,2,3 的三张纸牌(除牌面数字外,其余都相同)背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明先从中 随机摸出一张,记下数字后放回并洗匀,小红再从中随机摸出一张. 若两次摸到的数字之和大于 4,则小明胜;若和小于 4,则小红胜;若和等于 4,则重复上述过程. (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张,摸到“1”的概率是　 1 3 　 ; (2)请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平. 解:(1) 1 3 ; 001 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 (2)根据题意列表如下: 　 　 　 　 　 　 　 　 小明 　 　 　 和　 　 小红　 　 　 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次摸到的数字之和大于 4 的结果有 3 种,两次摸到的数字之和小 于 4 的结果有 3 种,∴小明获胜的概率为 3 9 = 1 3 ,小红获胜的概率为 3 9 = 1 3 , ∴两人获胜的概率相等,∴这个游戏对双方公平. 4. [2024 济宁 18 题 8 分]为做好青少年安全教育工作,某校开展了主题为“珍爱生命,牢记安全”的知 识竞赛(共 20 题,每题 5 分,满分 100 分) . 该校从学生成绩都不低于 80 分的八年级(1)班和(3) 班中,各随机抽取了 20 名学生成绩进行整理,绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表. 【收集数据】 八年级(1)班 20 名学生成绩:85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95, 100,95. 八年级(3)班 20 名学生成绩:90,80,100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90,95,90, 95,95. 【描述数据】 八年级(1)班 20 名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 　 　 八年级(3)班 20 名学生成绩条形统计图 　 　 第 4 题图 【分析数据】 八年级(1)班和(3)班 20 名学生成绩分析表 　 　 　 统计量 班级　 　 　 平均数 中位数 众数 方差 八年级(1)班 m n 95 41. 5 八年级(3)班 91 90 p 26. 5 【应用数据】 根据以上信息,回答下列问题. (1)请补全条形统计图; (2)填空:m= 　 91　 ,n= 　 92. 5　 ; (3)你认为哪个班级的成绩更好一些? 请说明理由; 101 教师备课尊享·山东数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 (4)从上面 5 名得 100 分的学生中,随机抽取 2 名学生参加市级知识竞赛. 请用列表法或画树状 图法求所抽取的 2 名学生恰好在同一个班级的概率. 解:(1)补全条形统计图如解图;(2)91,92. 5; 八年级(3)班 20 名学生成绩条形统计图 　 　 　 第 4 题解图 　 　 　 　 1 2 3 4 5 1 — (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) — (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) — (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) — (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) — (3)我认为八年级(1)班成绩更好一些,理由:因为两个班平均数相同,中位数和众数方面(1)班优于(3)班,方 差方面(3)班优于(1)班.综上所述,八年级(1)班成绩更好一些; (4)八年级(1)班三位满分同学记作 1,2,3,(3)班两位满分同学记作 4,5,列表如上: 由表格可知,共有 20 种等可能的情况,其中所抽取的 2 名学生恰好在同一个班级的情况有(1,2),(2,1), (1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4),共 8 种,∴P(所抽取的 2 名学生恰好在同一个班级)= 8 20 = 2 5 . 四 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 统　 计 1. 体会抽样的必要性,通过实例认识简单随机抽样; 2. 进一步􀪍􀪍􀪍经历收集、整理、描述、分析数据的活动(增加“进一步”),了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复 杂的数据; 3. 会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据; 4. 理解平均数、中位数、众数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的意义(新增),能计算中位数、众数、 加权平均数,知道􀪍􀪍它们是对数据集中趋势的描 述(“了解”改为“知道); 5. 体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增)、方差; 6. 经历数据分类的活动,知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增); 7. 通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息; 8. 体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差; 9. 会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增); 10. 能解释数据分析􀪍􀪍􀪍􀪍(“统计”改为“数据分析的”)的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流; 11. 通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势. 命题点 2　 概　 率 1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定随机事件发生的所有可能结果,了 解随机事件的概率; 2. 知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率. 　 201