江苏省盐城市大丰区2024－2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题

2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1. 2024年12月26号，滨海的最高气温为6℃，最低气温为-3℃，则该日的气温极差为（ ） A．1℃ B．3℃ C．8℃ D．9℃ 2． 已知3a＝4b（ab≠0），下列各式正确的是（　 ） A． B． C． D． 3．关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一根为x＝﹣3，则实数k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则c﹣2b的值是（　　） A．7 B．﹣1 C．﹣2 D．3 5．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠ABC等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．8 C． D． 8.老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，则x1＜x2．其中正确的是（ ） A．①③④⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤ ( 第6题图 ) ( 第14题图 ) ( 第7题图 ) 二 、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上.) 9．二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标为 　 　. 10．若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为 　 ▲ 　． 11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）． 12．实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 　 　． 13．将抛物线y＝2x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝　 　°． 15．如图，为测量操场上一棵树的高度，小英拿来一镜子，平放在离树根部5m地面上，然后她沿着树根和镜子所在直线后退，当后退1m时，正好在镜中看见树顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是　 m． 16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为 　 　． 17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为　 　． 18. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为 　． ( 第17题图 ) ( 第18题图 ) ( 第16题图 ) ( 第15题图 ) 三、解答题(本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. (本题满分10分) 解方程（1）x(x-5)=-6(x-5) 计算：（2） sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°． 20． (本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位， 请画出平移后的△A1O1B1； （2） 以点O为位似中心在y轴的右侧画出△AOB的 一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； (3)已知点P（m,n）在线段AB上,则点P在位似△A2OB2上的对应点坐标为____________. 21． (本题满分10分) 二次函数y＝﹣x2-（m﹣1）x+m的图象与y轴交点坐标是（0，3）． （1）求此二次函数解析式； （2）在图中画出二次函数的图象（不必列表）； （3）当-3＜x＜0时，直接写出y的取值范围为 ▲ ． 22．（本题满分 10 分） 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： （1）表格中的a＝　 　，b＝　 　； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　，中位数为 　 　； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 23．（本题满分 10 分） 李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练． （1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　 　； （2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率． 24．（本题满分 10 分） 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为10m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为24m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为xm，隔离区面积为Sm2． （1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）求隔离区面积的最大值． 25．（本题满分 12 分） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，点D在AC上，满足AD＝DE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：AB2＝BE•BC； （3）若OA＝CE，求tan∠B的值． 26．（本题满分 12分） 【动手操作】如图1是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿异于AB的直径MN对折，点B落在⊙O上的点C处（不与点A重合），将纸片还原后，连接MB、MC、AC．若⊙O的直径为8． （1）【数学思考】试确定弦AC与直径MN的位置关系，并说明你的理由； （2）【问题探究】如图2，上述操作方法、条件不变，当MC⊥AB时，求MB的长； （3）【类比拓展】如图3，上述操作方法、条件不变，当AC＝CD时，求MB的长． 27 ．（本题满分 14 分） 如图，二次函数y = −x2 + bx+ c的图像与 x 轴交于点 A（－1 ，0）、B（3 ，0）两点， 与y 轴交于点 C，点 D 为 OC 的中点. （1）求二次函数的表达式； （2）若点 E 为直线 BC 上方抛物线上一点，过点 E 作 EH⊥x 轴，垂足为 H，EH 与 BC、BD 分别交于点 F、G 两点，设点 E 的横坐标为 m . ①用含 m 的代数式表示线段 EF 的长度； ②若 EF＝FG，求此时点 E 的坐标； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P， 使∠CPB ＝90º,若存在， 请求出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$