循环小数（教学设计）-2024-2025学年数学五年级上册冀教版

教学内容 循环小数 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是循环小数。 （2）本节课主要介绍了循环小数的基本概念、特征及其表示方法等知识点。学生将通过实例了解循环小数是如何产生的，如何用计算器辅助判断和表示循环小数，以及如何应用这一概念解决实际问题。 （3）通过学习本节课，学生能够认识到数学运算中的循环现象，提高他们对数学规律的敏感度。同时，通过动手操作和探究活动，学生可以加深对循环小数的理解，并掌握其表示方法。此外，学生还能体会到计算器作为数学工具的实用性，增强他们在数学学习中的信心和兴趣。 教学目标回顾 （1）借助具体情景和计算器计算，理解循环小数的概念，能正确判断并写出循环小数。 （2）通过观察、计算、归纳等活动，探索循环小数的规律，提升数学运算和逻辑思维能力。 （3）在探索循环小数的过程中，感受数学的规律性和趣味性，增强对数学学习的兴趣。 教学重难点 （1）教学重点：理解循环小数的概念，能够识别循环小数。 （2）教学难点：根据循环小数的特征准确判断一个数是否为循环小数。 教学资源 （1）多媒体设备，用于展示课件和视频资料，帮助学生直观理解循环小数的概念和应用场景。 （2）计算器，每位学生配备一台，以便在课堂上进行实际操作，加深对循环小数计算的理解。 （3）《数学思维导图》手册，提供给学生，帮助他们整理和记忆循环小数的相关知识点，以及与其他数学概念的联系。 教学过程 一、复习引入 用竖式计算。 54.2÷2= 3.8÷19= （教师引导学生回顾并讲解竖式计算方法，特别强调商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果在计算过程中遇到余数，可以在末尾添0继续除。） 你能按照规律继续画下去吗？ 教师展示一些简单的图形或数字序列，并提问：“这些图形或数字中有什么规律？我们能在数学中找到类似的重复现象吗？” （通过这样的方式，激发学生对重复现象的兴趣，并引导学生思考数学中的相似情况。） 二、探究新知 1. 初步感知 教师介绍超市促销活动的情境： 苹果：10元/3千克 栗子：83元/11千克 师：从这些信息中，你们能发现什么数学问题？（学生自主思考后回答） 生1：苹果每千克的价格是多少？ 生2：栗子每千克的价格是多少？ 师：很好，我们现在来计算这两个价格。请同学们列出算式并用竖式计算。（学生独自计算，教师巡视指导） 生展示计算过程： 10÷3的商是3.333…，余数中的1不断重复出现 83÷11的商是7.5454…，余数中的5和6不断重复出现 师：继续除下去，会发生什么情况？（生：商一直重复） 师：为了方便表示这种无限循环的情况，我们可以使用省略号。例如：10÷3=3.33…，83÷11=7.5454… 师生共同书写这两个算式的商，注意重复的部分至少写两组，然后加上省略号。 2. 认识循环小数 师：除了以上两个例子，在其他小数除法中也会遇到类似的情况。我们用计算器再来验证一下。 课件出示： 58.6÷11 38.2÷2.7 学生独立使用计算器计算： 58.6÷11=5.32727… 38.2÷2.7=14.148148… 师：观察这些商的特点，它们有什么共同之处？（学生自由发言） 生：商的小数部分从某一位开始，有一个或几个数字不断地重复出现。 教师总结：当一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现时，这个小数就叫做循环小数。如3.33…、7.5454…、5.32727…、14.148148…都是循环小数。 师示范读法：3.33… 读作：三点三三循环 学生练习读其余几个循环小数。 3. 探索规律 课件出示： 用计算器计算下面各题： 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 学生独立计算，然后集体交流答案： 1÷9=0.11… 2÷9=0.22… 3÷9=0.33… 4÷9=0.44… 师：观察这些结果，你发现了什么规律？（学生讨论后回答） 生：任何一个数字除以9的结果就是这个数字在小数点后重复出现。 师：非常好！现在我们可以利用这个规律，不计算直接写出得数。 课件出示： 不计算，直接写出得数，再用计算器验算： 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= 学生独立写出答案，然后用计算器验算： 5÷9=0.55… 6÷9=0.66… 7÷9=0.77… 8÷9=0.88… 师：现在我们再来看一组稍微复杂一点的例子： 课件出示： 不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算： 10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 14÷9= 15÷9= 16÷9= 17÷9= 18÷9= 19÷9= 学生独立写出答案，然后用计算器验算： 10÷9=1.11… 11÷9=1.22… 12÷9=1.33… 13÷9=1.44… 14÷9=1.55… 15÷9=1.66… 16÷9=1.77… 17÷9=1.88… 18÷9=2.00… 19÷9=2.11… 三、巩固练习 用计算器计算下列题目，并判断哪些商是循环小数： 2.76÷9 3÷8 14.2÷11 4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33 （学生用计算器计算，判断哪些商是循环小数，并解释理由。） 比较价格： 课件出示具体题目，学生计算并比较哪种水果更贵及价格差。 平均产茧量： 一个养殖专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧多少千克？（得数保留两位小数） 学生列式计算，教师指导如何保留两位小数。 平均蜂蜜产量： 课件出示具体数据，学生计算并保留两位小数。 趣味知识分享： 课件出示有趣的数学知识，学生阅读并讨论。 四、课堂小结 师：通过这节课的学习，大家有什么收获？ 学生自由发言。 师总结： 循环小数的特点是从小数部分某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 在书写循环小数时，应将重复的部分至少写两组，然后加上省略号。 作业设计 （1）请学生利用计算器计算以下除法题目，并判断哪些结果是循环小数，尝试写出循环小数的循环节。 示例：2.76÷9 （2）结合生活实际，设计一个使用循环小数的问题，并用计算器计算出答案，说明解题过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$