3.6 循环小数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦循环小数的意义、表示方法及有限与无限小数的区分。通过列队踏步、图形规律等生活循环现象导入，衔接小数除法基础，扩展小数概念内涵，构建知识支架。 特色在于引导学生试算发现商和余数重复规律，用计算器观察归纳定义，培养抽象能力与推理意识。循环节简便记法渗透符号意识，巩固练习强化概念辨析，提升应用意识。助力教师高效教学，帮助学生形成数学思维与表达能力。

第六课时 循环小数 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。 教学提示： 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标： 1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习 3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。 重点、难点： 教学重点：理解循环小数的意义。 教学难点：循环小数的表示方法。 教学准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：计算器。 教学过程： 一、活动引入,体验”循环” 1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121… 无限 ）　 ２.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现） 3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说） 【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。】 二、探索新知 1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？ (1)请学生说出已知条件和要求的问题. (2)列算式10÷3，83÷11 (3)请学生在练习本上试算.教师巡视. (4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。 第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6和5依次不断地重复出现，商5和4依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。  2、深入探索，说明商的特点。 （1）课件出示例2：用计算器计算下面各题。58.6÷11 38.2÷2.7 观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。) 这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7不断重复出现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依次不断重复出现。) （2） 引导学生归纳出：这两个算式的商都是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。 【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。】 （3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。 请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如： 0.343434…      3.888…      17.2393939…      26.0764764… 老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。 老师指导书写： 写循环小数的时候，为了简便，小数 的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。 （4）教学有限小数和无限小数。 (1)计算下面两题： 15÷16            1.5÷7 (2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16能除尽，商的小数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。) 想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况? (3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。 小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7 =循环小数是无限小数，学生举例，强调无限小数不一定都是循环小数。    3、利用计算器计算并发现规律。 课件出示例3。 观察计算的结果，你发现了什么？（结果都是循环小数。个位的数字是0，小数点后循环的数字与被除数相同。） 学生根据规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。） 三、巩固新知 1、判断。 （1）1.33……=1.33 （ ） （2）0.8>0.88……（ ） （3）0.988……保留三位小数是0.980。（ ） （4）0.7777是循环小数。（ ） （5）循环小数是无限小数。（ ） 2、归类。2.08333……，4.2319，3.166，2.74646……，0.12121，33.1313……， 0.1616……，2.25699 答案：1、√、×、×、×、√ 2、有限小数：4.2319，3.166，0.12121，2.25699 无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……， 四、达标反馈 1、下列说法对吗? （1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（ ） （2） 8.3232是循环小数。（ ） （3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（ ） （4）0.54848……保留两位小数是0.54。（） 2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。 3.28585…… (    )     0.02929…… (    ) 13.06969…… (    )    23.2323…… (    ) 答案：1、×、×、×、×、2、略 五、课堂小结 师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？ 生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 生：我学会了循环小数的简便记法。 生：我能够正确区分有限小数和无限小数。 【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对循环小数    知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表达能力。使学生将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于记忆、理解。】 六、布置作业 1、教材第36页练一练1-----4题。 2、比较大小  0.33○0.3    1.23○1.233……  1.45○1.45…… 3、保留三位小数。 1.290909…≈（ ） 0.4444…≈（ ） 0.183183…≈（ ） 答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375， 14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环小数， 5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小数， 教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元） 因为4.67>2.86，所以荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元） 教材3、1240÷21≈59.05（元） 教材4、73.6÷36≈2.04（元） 2、>、<、< 3、1.291、0.444、0.183 板书设计 循环小数     一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。  有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 教学资料包。 （一）教学精彩片段 一．故事引入 1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山…… 师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。 问：生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？ 2、联系实际生活 师：在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。   师：同学们知道的可真不少，其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里，就有这么一位特殊的小数朋友   （板书：小数）    大家想认识这位新朋友吗？ 师：在认识这位新朋友之前，我们先来一次计算比赛，好不好？ ［设计意图：采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］ （二）教学资源包 小数的分类 小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。   按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数：   纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”   带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。 一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。（注意：0.99999……=1，而不是小于1。） 按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种： 有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。 无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，都是“无限小数”。 此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”： 无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。   在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯循环小数” 若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混循环小数” 无限不循环小数——若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数。 （三）资料链接 小数点的故事 在遥远的地方，有一个很大的数学王国，在这个国度中，四处都是数字、数学符号，其中小数点也生活在这里。小数点十分活泼可爱，成天跑来跳去，并且时不时地还闯下祸来。这不！今天又偷偷跑出去玩了，他漫步在数学大街上，十分无聊。对了！他想：我不如去小音乐剧院听歌吧！但音乐剧院里的门票需要不少钱呢，小数点犯难了，因为他并没带多少钱，他十分懊恼，突然，他发现0也来了。而0也没带够钱，正站在门前叹气。这时3也摇摇晃晃的来到了剧院前，他同样也面临没钱的烦恼。怎么办，他们凑在一起商量对策，突然小数点灵机一动，大喊一声：“有了！”他让3站在前边，自己在中间，0跟在后边，形成了3.0，而他们把所有的钱掏出来买了一张票。他们三个大摇大摆地走到了剧院门口。检票员“x”大声地说：“请出示一下门票！”小数点递上了一张票，“x”纠正说：“对不起，请出示三张票。”小数点连忙分辩道：“根据小数的性质，一个数加上小数点后，后面就可以有无数个0，所以，我们是一个数，只需要付一张票！”“x”号哑口无言，只好放他们进去了。 怎么样啊，小数点够聪明吧！说不定他们现在还在剧院里享受优美的音乐呢！哈哈！ 学科网（北京）股份有限公司 $