河南省周口市沈丘县中英文等校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 D C B A C 1．D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项对选项进行计算，即可求解； 【详解】解：A、，选项错误，故不符合题意； B、，选项错误，故不符合题意； C、，选项错误，故不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 2．C 【分析】本题考查了提公因式法进行分解因式，先整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解：， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图所示， ，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，三角形的内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理逐一分析判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； B、∵，， ∴，是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴故不能判定是直角三角形，符合题意； D、∵， ∴，即，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 6． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理 ．首先根据勾股定理可以求出，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得． 【详解】解：，，， ， ， ， 垂直平分， ． 故答案为： ． 7． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，全等三角形的判定和性质；作轴于点D，证出，即可得出结果． 【详解】解：如图，作轴于点D， 则， ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标是． 故答案为：． 8．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式= 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$沈丘县2024—2025学年度上期期末考试试卷 座号 注意事项:八年级数学 1、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、单选题 (每题3分,共30分) 1. 下列各数为无理数的是 ( ) A. 0.618 B. C. 2. 16的平方根是 ( ) A. - 4 B. 4 C. 2 D. 4 3. 下列运算正确的是 ( ) D. 3a+4b=7ab 4. 课堂上,老师设计了如下不完整的调查问卷: 调查问卷 年 月 日 你平时最喜欢的一项体育运动项目是 ( )A. a. B. b C. c D. d 并准备在下列6个中选取四个分别作为a,b,c,d的备用选项:①室外体育运动; ②游泳;③跳绳; ④羽毛球; ⑤跑步; ⑥球类运动,那么选项合理的是( ) A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 5. 如果a+b=3, ab=1, 那么 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 6. 计算 的结果是( ) A. a⁵ B. a⁶ C. a ⁺ D. a ᵃ 7. 如图,点E、F在BC上, BE=CF ,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明 ABF≌ DCE 的是( ) M A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 8. 如图, 在 ABC 中, 分别以A, C为圆心, 大于 长为半径作弧,两弧分别相交于 M,N两点, 作直线MN, 分别交线段BC, AC于点 D, E, 若AE=2cm, ABD的周长为11cm,则 ABC 的周长为( ) A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 9. 一直角三角形的两边长分别为3和4. 则第三边的长为( ) A. 5 B. C. D. 5或 10. 如图, 在Rt ABC中, ∠C=90 , AB=5, BC=3, 以点A为圆心, 适当长为半径作弧,分别交AB, AC于点E, F, 分别以点E, F为圆心, 大于 EF的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G, 作射线AG, 交BC于点D, 则BD的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每题3分,共15分) 11. 若 a、b互为相反数, c为8的立方根, 则2a+2b-c= . 12.4= 13. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边为 a,较长直角边为 b. 如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为 . 14. 如图, 在 ABC中, AB=AC,∠B=54 , 以点C为圆心, CA长为半径作弧交AB于点D,分别以点A和点 D为圆心,大于 AD长为半径作弧,两弧相交于点 E,作直线CE,交AB于点 F, 则∠ACF 的度数是 . 15. 如图, 在Rt ABC中, ∠ACB=90 , 点 D为BC的中点, 过点 C作CE∥AB交AD的延长线于点 E, 若AC=4, CE=5, 则CD的长为 . 三、解答题(共75分) 16(10分). 计算 17.(9分)先化简, 再求值:2m-m(m-2)+(m+3)(m-3), 其中 18. (9分)如图, 点C在线段AD上, AB=AD, ∠B=∠D, BC=DE. (1)求证: ABC≌ ADE; (2)若∠BAC=60 , 求∠ACE的度数. 19,(9分)如图,把两个面积均为37cm 的小正方形纸片分别沿图 (1) 中的虚线载剪后拼成一个大的正方形纸片,如图 (2) . (1)大正方形纸片的边长为 cm; (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍,且面积为27cm ? 若能,求剪出的长方形纸片的长和宽; 若不能,试说明理由。 20. (9分)如图, 在 ABC中, D是AB边上的一点, 且AC=AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CAB的平分线AM,交BC于点 M. (保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)连接DM ,试猜想CM与DM 的数量关系,并证明你的猜想. 21.(9分)已知:如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,D是AC上一点, 于E,且DE=DC. (1)求证: BD平分∠ABC; (2)若∠A=36 , 求∠DBC的度数. 22.(10分)如图, 在, 中, D是BC边上的一点,以AD为直角边作等腰Rt ADE, 其中. 连接CE. (1)求证: (2)若 时, 求BD的长. 23.(10分)课本再现: 前面已经证明了:“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”; 反过来,其逆命题:“到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上”成立吗?事实上,可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理。 (1)定理证明 现已经写出了已知,求证,请你完成这一定理的证明过程: 已知: 如图, 线段AB, ,求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 证明: (2)解决问题 ①已知: 如图, P是 平分线上的一点, , 垂足分别为C, D 求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. (3)已知 ABC中, 如图, ∠BAC=135 , AB, AC的垂直平分线分别交BC于点D, E, 垂足分别为F , G, 若 请直接写出DE的长 . 学科网(北京)股份有限公司 $$