精品解析： 浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年七年级下学期全能考数学试卷（A卷）

2023-2024学年浙江省温州市乐清市知临中学七年级（下）全能考 数学试卷（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A B. C. D. 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果的乘积中不含x一次项，则m为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A a2•a3＝a6 B. （a3）4＝a12 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. a8÷a2＝a4 5. 下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列分式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，为有理数，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 8. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 9. 一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 12. 化简：_____． 13. 若，，则______． 14. 如果为完全平方数，则正整数n为______． 15. 观察这一列数：．．．．．．以此规律第7个数是 _____． 16. 定义一种新的运算：，例如：，那么 （1）若，那么______； （2）若，且关于x，y二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程（组）： （1）； （2）﹣2＝． 四、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）因式分解：； （2）化简：． 20. 某校举行“学习党史”的知识竞赛，已知这次知识竞赛的成绩记分，组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 成绩频数分布表 分数段 频数 百分数 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题 （1）______，______，______； （2）补全成绩频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数． 21. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 22. 某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？ 23. 如图，直线PQMN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°． （1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM=　 　． （2）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数． （3）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒） 24. 当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口和一个运算结果输出口．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质： ①从口输入时，从口得到；从口输入时，从口得到； ②从口输入整数时，在口得到结果满足： 当是奇数时，；当是偶数时，． （1）求和的值． （2）当为正整数时，直接写出的表达式（用的代数式表示）． （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省温州市乐清市知临中学七年级（下）全能考 数学试卷（A卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将如图所示的图案,通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到． 故选A． 2. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程满足条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、不是等式，则不是方程，故选项不符合； B、二元一次方程，故选项符合； C、不是整式方程，故选项不符合； D、是二次方程，故选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3. 如果的乘积中不含x一次项，则m为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出多项式乘以多项式，然后根据不含一次项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵展开式中不含一次项， ∴2+m=0， 解得：m=-2 故选A． 【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式中不含某一项，理解题意，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （a3）4＝a12 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. a8÷a2＝a4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，依次判断即可． 【详解】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a3）4＝a12，原计算正确，故此选项符合题意； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，完全平方公式，同底数幂的除法的运算法则，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 5. 下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义即可求解． 【详解】A.是因式分解； B.是整式的运算； C.没有分解完全； D. 是整式的运算； 故选A． 【点睛】此题主要考查判断因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义． 6. 下列分式约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式 【详解】A． ，原变形错误， 不符合题意； B． ，原变形错误， 不符合题意； C．只有当时，原变形错误， 不符合题意； D． ，原变形正确， 符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则． 7. 若，为有理数，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、代数式求值等知识，利用完全平方公式确定的值是解题关键．由，可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 整理可得， ∴， ∴，解得， ∴． 故选：B． 8. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】∵ ∴∠ABn= ∴∠ABC=60°． 又∵∠ACB=，∠A=45°， ∴根据三角形内角和定理，得=180°－60°－45°=75°．故选D． 9. 一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设乙单独做需要天完成，则甲单独做需要天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设乙单独做需要天完成，则甲单独做需要天， 根据题意，可得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 10. 矩形内放入两张边长分别为和的正方纸片，按照图①放置，矩形纸片没有两个正方形覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分面积为；按图③放置，矩形纸片没有被两个正方形覆盖的部分的面积为．已知，，设，则下列值是常数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用面积的和差表示出S2-S1，根据图①与图②分别表示出矩形的面积，进而得到b（AD-AB）=12，从而求解． 【详解】解：由， 可得：S2-S1=9， 由图①得：S矩形ABCD=S1+a2+b（AD-a）， 由图②得：S矩形ABCD=S2+a2+b（AB-a）， ∴S1+a2+b（AD-a）=S2+a2+b（AB-a）， ∴S2-S1=b（AD-AB）， ∵AD-AB=m， ∴mb=12． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式x即可． 【详解】解： = 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 12. 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减．根据同分母的分式的加减法计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，运用完全平方公式得，进行计算得，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ，， ，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，解题的关键是掌握这些知识点． 14. 如果为完全平方数，则正整数n为______． 【答案】2或14或11 【解析】 【分析】分情况讨论，分别设为首项的平方，末项的平方，中间项，则可得出n的值即可． 【详解】设为首项的平方，则末项为，中间项为乘积两倍为=2×， ∴首项为2，首项平方为， ∴n=2； 设为末项的平方，则首项为，乘积两倍为=2××， ∴末项为，末项平方为， ∴n=14； 设为中间项，则=2××=， ∴n=11， 综上所述，正整数n的值为2或14或11， 故答案为：2或14或11． 【点睛】本题考查了完全平方式的形式，掌握完全平方式的形式是解题的关键． 15. 观察这一列数：．．．．．．以此规律第7个数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由已知一列数，它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，分析观察这两列数，通过归纳总结可找出规律，根据规律表示出第n个数．再由已知偶数项是负数，所以符号可以表示为． 【详解】解：已知一列数的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…， 分子部分：，…由此第n项分子可表示为：． 分母部分：，…由此第n项分母可表示为：． 又由已知一列数的偶数项为负数，所以符号可以表示为：． 所以已知一列数的第n个数是：． ∴第7个数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查学生分析归纳总结数字变化规律的能力．解答此题的关键是分别把它们的分子、分母分别组成新的两列数，即3，5，9，17，33，65…和4，7，10，13，16，19，…，进行分析归纳． 16. 定义一种新的运算：，例如：，那么 （1）若，那么______； （2）若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________． 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解； （2）根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16， ∴2×（-2）-b=-16， 解得b=12； （2）∵a☆b=0， ∴2a-b=0， ∴b=2a， 则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0， 则（x+2y-2）a=x-5， ∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解， ∴， 解得， 故这个公共解为． 【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程（组）： （1）； （2）﹣2＝． 【答案】（1）；（2）x＝9 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）， ①+②×3得：7x＝﹣7， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：﹣1+3y＝5， 解得：y＝2， 则方程组的解为； （2）去分母得：x﹣2（x﹣3）＝﹣3， 去括号得：x﹣2x+6＝﹣3， 解得：x＝9， 检验：当x＝9时，x﹣3≠0， ∴分式方程的解为x＝9． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握分式方程的解法及方程组的解法是解本题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算等知识点， （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算，再算加减即可； （2）先根据整式的乘法法则和平方差公式算乘法，再合并同类项即可； 熟练掌握实数的混合运算，整式的混合运算法则并能灵活运用法则进行计算和化简是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19. （1）因式分解：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）提公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解； （2）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式＝ ； （2）原式＝ ． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，整式乘法混合运算，掌握乘法公式是解题的关键． 20. 某校举行“学习党史”的知识竞赛，已知这次知识竞赛的成绩记分，组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图． 成绩频数分布表 分数段 频数 百分数 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题 （1）______，______，______； （2）补全成绩频数分布直方图； （3）若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数． 【答案】（1）；； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）用的频数除以其所对应的频率即可得出的值，用即可得出的值，用即可得出的值； （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可； （3）用分以上的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ， ， 故答案为：；；； 【小问2详解】 补全成绩频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（ ） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴________（等量代换） ∴（ ） 【答案】（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质解答. 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），，（内错角相等，两直线平行）. 【点睛】此题考查平行线判定及性质，熟记平行线的判定定理及性质定理是解题的关键. 22. 某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？ 【答案】有， ，，，，，这六种安排方式，第6种方式运费最低，最低费用为3300元． 【解析】 【分析】先设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，再根据题意列出关于x、y、z的方程组，用x表示出y、z的值，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值． 【详解】解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆， 依题意得， 则． ∵， ∴ ∴， 故x只能取0、1、2、3、4、5共有： 、、、、、，这六种安排方式． 设总运费元，则 ． 当5时，总运费最低； 最低运费为： （元）． 【点睛】本题考查的是三元一次不定方程的应用，以及不等式的应用，根据题意列出三元一次不定方程是解答此题的关键． 23. 如图，直线PQMN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°． （1）若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM=　 　． （2）若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数． （3）若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒） 【答案】（1）30° （2）67.5° （3）绕点顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段与的一条边平行． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）分别过点，作FLMN，HRPQ，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）设旋转时间为秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转，分三种情况：①当BCDE时，②当BCEF时，③当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵PQMN，， ∴， ， ∴． 故答案为：30° 【小问2详解】 解：如图3，分别过点，作FLMN，HRPQ， ∴，， ∵FLMN，HRPQ，PQMN， ∴FLPQHR，， ∴，， ∵， ∴， ∵和的角平分线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴∠QGF＝180°－∠GFL＝75°， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设旋转时间为秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转， 分三种情况： 当BCDE时，如图5， 此时ACDF， ， ， 解得：； ②当BCEF时，如图6， ∵BCEF， ， ， ， 解得：； ③当BCDF时，如图7， 延长交于，延长交于， ， ， ， ， ， ， 解得：， 综上所述，绕点顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段与的一条边平行． 【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键． 24. 当今是计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口和一个运算结果输出口．小聪同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质： ①从口输入时，从口得到；从口输入时，从口得到； ②从口输入整数时，在口得到的结果满足： 当是奇数时，；当是偶数时，． （1）求和的值． （2）当为正整数时，直接写出的表达式（用的代数式表示）． （3）求的值． 【答案】（1）的值为的值为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型－数字变化类问题，解题的关键是读懂题意，找到规律求出． （1）根据已知计算可得的值为的值为； （2）求出，知当为奇数时，；求出．，知当为奇数时，， （3） ，即可算得答案． 【小问1详解】 解：， 的值为的值为； 【小问2详解】 解：根据题意，， 当为奇数时，， 同理， 当为奇数时，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $