黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

八年级数学试卷第 1 页 共 8页 2023—2024 学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 测试时间：120 分钟 测试总分：120 分 一、单选题（每小题 3 分，满分 30分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 30 D． 8 2．下列计算正确的是（ ） A． 5 2 3− = B． 2 5 10 = C． 12 27 3− = − D． 1 1 2 2 1 = − − 3．某企业扶贫小组准备为贫困户送温暖活动，该企业对扶贫对象的年龄结构进行了随机抽样调 查，调查所得的一组数据的方差公式是 ( ) ( ) ( ) 2 2 22 1 36 45 62 45 28 45 50 s  = − + − + + −   ，则这组 数据的平均数和样本容量分别是（ ） A．50，45 B．50，28 C．45，50 D．45，36 4．一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9，内壁高为 12，若铅笔的长为 20，则这只铅笔露在笔筒外面的长度 l的取值范围是（ ） A．5 8l  B．5 9l  C．9 12l  D．12 20l  5．如图，网格中每个小正方形的面积为单位 1，则图形 C 的面积是（ ） A．6 B．5 2 C．5 3 D．13 6．如图，在平行四边形 ABCD中， 6AB = ， 10AD = ， ABC 的平分线交 AD于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，在矩形纸片 ABCD中， 10AB = ， 6AD = ，点E 为 AD边上一点，将 ABE 沿 BE 翻 折，点A 恰好落在CD边上点F 处，则 AE长为（ ） A． 8 3 B． 10 3 C． 7 2 D． 7 2 八年级数学试卷第 2 页 共 8页 8．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块 A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提 起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度 h与铁块提起的时间 t 之间的函数关系的大致图像是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线 1y kx= − 是由直线 2y x= − 平移得到的，则直线 y kx k= + 不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 10．如图，点 P 是正方形 ABCD的对角线 BD 上一点，PE BC⊥ 于点 E，PF CD⊥ 于点 F，连 接EF 给出下列五个结论：① AP EF= ；② AP EF⊥ ；③ APD△ 一定是等腰三角形；④ PFE BAP = ；⑤ 2PD PE= ．其中有正确结论的是（ ） A. ①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①②④ 八年级数学试卷第 3 页 共 8页 二、填空题（每小题 3 分，满分 30分） 11．若函数 4 3 x y x − = − 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 12．计算(√11 + √5)(√11 − √5)的结果为 ． 13． 如图，在四边形 ABCD中， AB CD= ，添一个条件 ，使四边形 ABCD是平行四边 形．（不需作其它辅助线） 14．如图，在 ABC中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 C 圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径 作弧，两弧相交于点 M和 N；②作直线MN 交边 AB于点 E．若 5 4，= =AC BE ， 45B = ， 则 AB的长为 ． 15．已知两根竹棍的长度分别是 8cm 和 15cm，第三根竹棍与这两根竹棍首尾顺次相接，恰好 构成一个直角三角形，则第三根竹棍的长度是 cm. 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 16．如图，o 是矩形 ABCD 的对角线 AC的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5,AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 ． 17．如图，在菱形 ABOC 中，对角线 OA 在 y 轴的正半轴上，且 OA=4，直线 2 4 3 3 y x= + 过点 C，则菱形 ABOC 的面积是 . 18．如图，函数 y kx b= + 经过点 ( )3, 2A − ，则关于 x的方程 2kx b+ = 的解为 ． 19．一组数据2，5，6，8， x的中位数是5，则 x的最大值为 ． 20．在平面直角坐标系 xoy中，记直线 1y x= + 为 l，点 1A 是直线 l与 y 轴的交点，以 1AO为边作 正方形 1 1 1A OC B ，使点 1C 落在 x 轴正半轴上，作射线 1 1C B 交直线 l于点 2A ，以 2 1A C 为边作正方形 2 1 2 2A C C B ，使点 2C 落在 x轴正半轴上，依次作下去；得到如图所示的图形，则点 2024B 的坐标 八年级数学试卷第 4 页 共 8页 是 ． 第 17 题图 第 18 题图 第 20 题图 三、解答题（满分 60 分） 21．（满分 6 分）(1) 1 4 50 25 2 − +  ； (2) 2√12 × 3 4 ÷ 3√2 22．（满分 5 分）如图，在笔直的铁路上 A、B 两点相距7km，C，D 为两村庄， 3km, 4km,DA CB DA AB= = ⊥ 于 A，CB AB⊥ 于 B．现要在 AB上建一个中转站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，求 AE的长． l 八年级数学试卷第 5 页 共 8页 23. （满分 7 分）思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行 四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱 形． (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图 1），请你根据图形写出已知和求证，并完成 证明过程． 已知： ，求证： ． 证明： ． (2) 如图 2，在▱ ABCD 中，对角线 AC 和BD相交于点 O， 5AD = ， 8AC = ， 6BD = ． 求证：▱ ABCD是菱形． 24．（满分 6 分）线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课， 课前，陈老师让班上每位同学做 6 道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图．课后，陈 老师再让学生做 6 道类似的题目，结果如表，已知每位学生至少答对 1 题． 课后解题情况频数表 (1)根据图表信息填空： =a ________；b = ________； (2)该班课前答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________； (3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果． 答对题数 1 2 3 4 5 6 合计 频数 2 3 3 a 9 13 b 八年级数学试卷第 6 页 共 8页 25.（满分 8 分）甲、乙两机器人从 A 地出发，沿相同路线前往 B 地（到达后停止运动），图中 𝑦1，𝑦2分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程𝑦1，𝑦2，(单位：m）随甲出发的时间 x （单位：min）变化的函数图象． (1) A，B 两地的距离为 m； (2)求𝑦2关于 x 的函数解析式； (3)求乙机器人出发多长时间．．．．．．．．．．后追上甲，并求出此时机器人距离 A地的距离. 26．（满分 8 分）我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫做“宁美四边形”． (1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“宁美四边形”的是 ___________（填序号）； (2)如图, 在正方形 ABCD中，E 为BC上一点，连接 AE，过点 B 作BG AE⊥ 于点 H，交CD于 点 G，连 AG、EG ．求证：四边形 ABEG是“宁美四边形”； 八年级数学试卷第 7 页 共 8页 27.(满分 10 分）某店铺销售 A，B 两款考古盲盒手办．销售 1 件 A 款手办和 3 件 B 款手办的销 售额为 305 元，销售 2 件 A 款手办和 4 件 B 款手办的销售额为 450 元． 进价（元/件） 售价（元/件） A 30 m B 50 n (1)求表格中 m，n 的值； (2)该店铺计划购进 A，B 两款手办共 200 件，且购进 A 款手办的数量不多于 B 款手办数量的一 半．求该店铺获得利润 W与 A 款手办的数量之间的函数关系式，并求出 A 款手办的数量的取值 范围. (3) 请设计该店铺获得最大利润的进货方案，并求出最大利润. 八年级数学试卷第 8 页 共 8页 28．（满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+6 与 y轴交于点 B，与 x轴交于点 C， 直线 y=x 交BC于点 A ． (1)求点 A、B、C 的坐标； (2)在平面直角坐标系中有一点 6,P m（ ），求△AOP 的面积 S与 m 的函数关系式； (3)M为直线 BC 上的动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 OA 于点 N，点 Q 在 y轴上，是否存 在点 M，使△MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理 由.