辽宁省点石联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度上学期高二年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，（其中，），若，则最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 国庆期间，中华世纪坛举办“传奇之旅：马可•波罗与丝绸之路上的世界”展览，现有8个同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙3个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻，保持原来8个同学顺序不变，则不同的方法种数为（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 3. 已知两条直线：和：，若，则与之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱CD，AD的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，P为抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则（ ） X 0 a 2 P b A. B. C. D. 7. 某高中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对400名高二学生进行了问卷调查，学生饮用碳酸饮料的统计结果如下：学校有的学生每天饮用碳酸饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为，每天饮用碳酸饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.若从该中学高二的学生中任意抽取一名学生，则该学生肥胖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面ABCD，，，，，点M为BQ的中点，若，则N到平面CPM的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 假设A，B是两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，则下列说法正确的是（ ） A. 4个男学生排在一起，有1440种不同的排法 B. 老师站在最中间，有1440种不同的排法 C. 4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端，有1728种不同的排法 D. 2名老师之间要有男女学生各1人，有3840种不同的排法 11. 已知圆：与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 线段的长度为 C. 的面积为 D. 当点变化时，以为直径的圆过圆内的一定点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 13. 已知抛物线C：的焦点为F，过直线l：上的点P作抛物线C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最小值为__________. 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于点M，若，则离心率e的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 现有一堆颜色不同，形状相同的小球在甲、乙两个完全相同的袋中，其中甲袋中有4个红色小球，2个白色小球，乙袋中有3个红色小球，1个白色小球. （1）先从甲、乙两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出的是红球的概率； （2）将甲、乙两袋合为一袋，然后在袋中任取3球，设所取3个球中红球的个数为X，求X的分布列及期望值. 16. 已知抛物线C：（）经过点（），F为焦点，且. （1）求C的方程及； （2）设O为原点，过F作斜率不为0的直线l交C于M，N两点，直线分别交直线OM，ON于A，B.证明：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点. 17. 如图甲，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将长方形EFCD折起，与平面ABFE形成的二面角，如图乙所示，点M在线段AB上且不与点A，B重合. （1）若直线MF与由A，D，E三点所确定的平面相交，交点为N，，求AM的长度及此时点N到平面CDEF的距离； （2）若，求平面MEC与平面CEF所成角的正弦值. 18. 某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表： 零件直径（单位：厘米） 零件个数 10 25 30 25 10 已知零件的直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）. 参考数据：；若随机变量，则， ，. （1）试估计这批零件直径在的概率； （2）以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为Z，求Z的分布列及数学期望； （3）若此工厂有甲、乙两台机器生产这种零件，且甲机器的生产效率是乙机器的生产效率的3倍，甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件.若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率. 19. 已知椭圆：（）的右焦点为，且点在上. （1）求的方程； （2）若，，点为上一点.设直线PM与的另一个交点为点B，直线PN与C的另一个交点为点D.设，，证明：当点P在上运动时，为定值. （3）若经过圆O：上一动点G作的两条切线，切点分别记为R，S，直线GR，GS分别与圆O相交于异于点G的两点.求的面积的取值范围. 2024—2025学年度上学期高二年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），距离为. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）0.47725 （2） Z 0 1 2 3 4 P . （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $