辽宁省点石联考2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度上学期高二年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，（其中，），若，则最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 国庆期间，中华世纪坛举办“传奇之旅：马可•波罗与丝绸之路上的世界”展览，现有8个同学站成一排进行游览参观，若将甲、乙、丙3个同学新加入排列，且甲、乙、丙互不相邻，保持原来8个同学顺序不变，则不同的方法种数为（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 3. 已知两条直线：和：，若，则与之间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱CD，AD的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，P为抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下，若，则（ ） X 0 a 2 P b A. B. C. D. 7. 某高中为了解学生的肥胖是否与经常饮用碳酸饮料有关，现对400名高二学生进行了问卷调查，学生饮用碳酸饮料的统计结果如下：学校有的学生每天饮用碳酸饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为，每天饮用碳酸饮料低于500毫升的学生的肥胖率为.若从该中学高二的学生中任意抽取一名学生，则该学生肥胖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面ABCD，，，，，点M为BQ的中点，若，则N到平面CPM的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 假设A，B是两个事件，且，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，则下列说法正确的是（ ） A. 4个男学生排在一起，有1440种不同的排法 B. 老师站在最中间，有1440种不同的排法 C. 4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端，有1728种不同的排法 D. 2名老师之间要有男女学生各1人，有3840种不同的排法 11. 已知圆：与直线交于两点，点为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，圆与轴交于两点，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 线段的长度为 C. 的面积为 D. 当点变化时，以为直径的圆过圆内的一定点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的展开式中，的系数是__________.（用数字作答） 13. 已知抛物线C：的焦点为F，过直线l：上的点P作抛物线C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最小值为__________. 14. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线l：与C相交于点M，若，则离心率e的取值范围为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 现有一堆颜色不同，形状相同的小球在甲、乙两个完全相同的袋中，其中甲袋中有4个红色小球，2个白色小球，乙袋中有3个红色小球，1个白色小球. （1）先从甲、乙两袋中任取一袋，然后在所取袋中任取一球，求取出的是红球的概率； （2）将甲、乙两袋合为一袋，然后在袋中任取3球，设所取3个球中红球个数为X，求X的分布列及期望值. 16. 已知抛物线C：（）经过点（），F为焦点，且. （1）求C的方程及； （2）设O为原点，过F作斜率不为0的直线l交C于M，N两点，直线分别交直线OM，ON于A，B.证明：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点. 17. 如图甲，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将长方形EFCD折起，与平面ABFE形成的二面角，如图乙所示，点M在线段AB上且不与点A，B重合. （1）若直线MF与由A，D，E三点所确定平面相交，交点为N，，求AM的长度及此时点N到平面CDEF的距离； （2）若，求平面MEC与平面CEF所成角的正弦值. 18. 某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表： 零件直径（单位：厘米） 零件个数 10 25 30 25 10 已知零件的直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）. 参考数据：；若随机变量，则， ，. （1）试估计这批零件直径在的概率； （2）以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为Z，求Z的分布列及数学期望； （3）若此工厂有甲、乙两台机器生产这种零件，且甲机器的生产效率是乙机器的生产效率的3倍，甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的零件的次品率为0.2，现从这批零件中随机抽取一件.若检测出这个零件是次品，求这个零件是甲机器生产的概率. 19. 已知椭圆：（）的右焦点为，且点在上. （1）求的方程； （2）若，，点为上一点.设直线PM与的另一个交点为点B，直线PN与C的另一个交点为点D.设，，证明：当点P在上运动时，为定值. （3）若经过圆O：上一动点G作两条切线，切点分别记为R，S，直线GR，GS分别与圆O相交于异于点G的两点.求的面积的取值范围. 2024—2025学年度上学期高二年级期末考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1），距离. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）0.47725 （2）分布列见解析，1 （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$