第1章 数与式(教师专享)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

一战成名目 第一章 数与式 知识思维导图串讲 教师备课尊享 有理教、无理数 第一章 分类 或正数、0、负数 正 数抽 0 相反、绝对值、倒数 负数 科学记数法a×10,1≤a10 平方根、算术平方根、立方根 数与式 先分类，后比较 实数的大小比较 正数>0>负数 无理数的估值：m<a<m<J石<nm>0,n>0,a>0 la≠0，a-a0.p为正整数 运算 混合运算顺序：先计算每一小项，再按“先乘除，后加减，有括号先计算指号内的”进行 形如a 有意义的条件：a0 (a=aa≥0m 二次根式 性质 厅=al,由a的正负决定结果 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式 运算 来膝法：厅D瓜a≥0.6≥0吾乐a≥0，b>0 数与式 同类项 合并阿类项：系数相加减，相同字母及指数不变 整式的加减：先去括号，弄合并同类项 同底数暴相乘：a°·a= 同底数暴相除：a+a=aa0 幂的运算 幂的束方：(a了=a 积的来方：ab=a石 平方差公式：(a+ba-b=a-b 乘法公式 完全平方公式：a±b=2±2ab+b 提公因式法：ma+mb+mc=ma+b+e 因式分解 公式法：-b=a+ba-b:a2±2ab+b=a±b 形如B,B中含字母 有意义的条件：B≠0 值为0的条件：A=0且B0 分式的乘除 同分母：4±业=±也 e c e 分式的加减 并分：片±箭 2 教师各课草享·四川数学 二 成都近3年中考考情分析 教师备课尊享 1.近3年题型、题位、分值的分析与总结 年份 2024年 2023年 2022年 题型 1题4分 1题4分 1题4分 第 选择题 2题4分 2题4分 3题4分 章 3题4分 3题4分 9题4分 9题4分 9题4分 填空题 19题4分 21题4分 19题4分 23题4分 数与式 解答题 14(1)题6分 14(1)题6分 14(1)题6分 总题量 5道 7道 6道 总分值 22分 30分 26分 【考情总结】 (1)近3年选择题每年2~3道，8~12分，均在第1-3题考查，比较简单； (2)近3年填空题每年2~3道，8~12分，A卷填空第1题，B卷填空1~2道； (3)近3年解答题每年1道，6分，A卷解答第1题考查实数的混合运算， 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 2024年 2023年 2022年 版块 1题4分 1题4分 1题4分 实数 9题4分 2题4分 2题4分 (含二次根式) 14(1)题6分 14(1)题6分 14(1)题6分 3题4分 整式与 3题4分 3题4分 9题4分 因式分解 21题4分 9题4分 23题4分 分式 19题4分 19题4分 【考情总结】 (1)实数（含二次根式）近3年每年3道，其中实数的混合运算连续在第14(1)题考查； (2)整式与因式分解近3年每年2~3道，其中整式运算每年必考，且连续在第3题考查； (3)分式2024年未考查，2023、2022年在B卷19题与代数式结合考查. 教师备深草享·四川数学 3 三 四川近3年中考真题分类+好题类推 教师备课尊享 版块1实 数 1.[2024成都1题4分]-5的绝对值是 (A) A.5 B.-5 第 22023成都1题4分]在3，-7,0，四个数中，最大的数是 A 章 A.3 B.-7 C.0 1 D.9 好题类推 数与式 2-1[2024德阳]下列四个数中，比-2小的数是 A.0 B.-1 c D.-3 2-2[2024巴中]实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是 0十1b -2-10123 第2-2题图 A.ab>0 B.a+b<0 C.lal>lbl D.a-b<0 2-3[2024广元]将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是 (B) -10 第2-3题图 A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.[2023成都2题4分]2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗 北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图 软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为 (D) A.3×10 B.3×10 C.3×100 D.3×10" 4.[2022成都2题4分]2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日” 大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家.将数据160万用科学记数法表示为 (C) A.1.6×102 B.1.6×10 C.1.6×10 D.1.6×10 5.[2022成都1题4分]- 的相反数是 (A) A 6.[2024成都14(1)题6分]计算：√16+2sin60°-(m-2024)°+13-21. 解：原式=4+2×3 1+2-3 2 =4+/3-1+2-3 =5. 4 教师备课草享·四川数学 7.[2023成都14(1)题6分]计算：w4+2sin45°-(T-3)°+12-21. 解：原式=2+2×2-1+2-3 =2+/2-1+2-√2 =3 8[202成每14(1)题6分]计算：（分）-9+3am30+1月-21. 解：原式=2-343× 3+2-3 =-1+3+2-3 =1. 第一章 好题类推 8-1[2024凛山州]计算：1+12-31+2+e0s30-(-1)0 3-1 数与式 解：原式 3+1 1.3 (3-1)(3+10 2-3+2+21 -3+ 2+23 13 221 =2 8-2[2024广元1计算：(2024-m)°+13-21+am60-(分) 解：原式=1+2-3+3-4 =1+2-4 =3-4 =-1. 8-3[2024雅安]计算：5-（分+(-5）×1- 解：原式=3-2+(-5)×写 =3-2-1 =0. 版块2二次根式 9.[2024成都9题4分]若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1 好题类推 9-1[2024绵阳]若式子正在实数范围内有意义，则x的取值范围为 (C A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 9-2[2024乐山]已知1<x<2,化简√(x-1)7+1x-21的结果为 B A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 9-3[2024德阳]化简：√（-3)=3. 教师备深尊享·四川数学 5 版块3 整式与因式分解 10.[2024成都3题4分]下列计算正确的是 (D) A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 11.[2023成都3题4分]下列计算正确的是 A.(-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 第 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y 章 12.[2022成都3题4分]下列计算正确的是 A.m+m=m2 B.2(m-n)=2m-n C.(m+2n)2=m2+4n2 D.(m+3)(m-3)=m2-9 数 好题类推 12-1[2024南充]先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2 解：原式=(x2+4r+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4+1 当x=-2时，原式=4×(-2)+1 =-8+1 =-7. 12-2[2023河北]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分 别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S1,S2 乙 乙 图1 图2 图3 第12-2题图 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时，求S,+S2的值； (2)比较S,与S2的大小，并说明理由. 解：(1)由图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S,=(5a+1)×1=5a+1 当a=2时，5，+S2=4+6+2+10+1=23: (2)S1>S3 理由：S,-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2 又a>1, (a-1)7>0, .S12S 13.[2023成都9题4分]因式分解：m2-3m=m(m-3】 6 教师备课草享·四川数学 好题类推 13-1[2024宜宾]分解因式：2a2-2=2(a+1)(a-1) 13-2[2024绵阳]因式分解：2x2+8x+8=2x+2)2 13-3[2024广元]分解因式：(a+1)2-4a=(a-1)2 13-4[2024凉山州]已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b= -6 版块4分式 14[2023成都19题4分1若3ab-30-2=0,则代数式(1-”)÷“的值为】 第 a'b 3 章 15.[202成都19题4分1已知2a2-7=2a,则代数式(a-2a-)÷4-l )2的值为 7 a 2 好题类推 数与式 15-1[2024雅安]已知2+=1(a+6≠0).则a+b 21 (C a b atb 1 A. B.1 2 C.2 D.3 5-2[2024广安]先化简(a+1-3 :2+4a+4 -1 。-,再从-201,2中选取一个适合的数代人求值 解：原式= a2-13 a-1 a-1a-1a2+4a+4 =a+21(a-2】,a-1 a-1 （a+2)月 =0-2 a+2 由题意得：a≠1且a≠-2， 当a=0时，原式= 1 2-2 当a=2时，原式-2+2 0. 5-3[2024广元]先化简，再求值：。6.2006其中a,6满足6-2a=0. 解：原式。0 (a-b)2 a-b a-b (a+b)(a-b)a+b =a a-b a+b a+b a+b' b-2a=0, .b=2a, 2a2 原式 a+2a3 教师备深草享·四川数学 四 2022年版课标内容梳理 教师备课尊享 命题点1实数的相关概念与大小比较 ①理解负数的意义（新增）：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小， ②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法， ③了解无理数和实数（删“的概念”），知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上 的点一一对应.(“知道”调整为“了解”) ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） 第 ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值(“能”调整为“会”)， ⑥会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 章 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计 算、(“对结果取近似值”调整为“进行简单的近似计算”) 命题点2二次根式及其运算 数与式 ①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 ②了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以 内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.(“整数”调整为“完 全平方数”，“百以内整数”调整为“千以内完全立方数”) ③能用有理数估计一个无理数的大致范围. ④了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行简单的四则运算 命题点3实数的运算 ①理解乘方的意义 ②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）：理解有理数的运算律，能 运用运算律简化运算， ③能运用有理数的运算解决简单问题。 命题点4整式与因式分解 ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义 ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示：能根据特定的问题查阅资料，找到所需的 公式 ③会把具体数代入代数式进行计算.（说法调整）》 ④了解整数指数幂的意义和基本性质， ⑤理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则：能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整 式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）.(“仅指”调整为“仅限 于”)， ⑥理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2(“能推导”调整为“理解”)，了解公式的几 何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）. ⑦能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数） ⑧了解代数推理.（新增） 命题点5分式及其运算 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能对简单的分式进行加、减、 乘、除运算.（说法调整） 8 教师备课草享·四川数学