河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

宣化区2024-2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准(冀教版) 一、选择题: 题号 2 3 4 6 7 答案 D B B B C. C 题号 。 10 11 12 13 。 14 答案 B D B A A A B 二、填空题: 题号 15 17 16 18 19 20 145*/ 21/21度 -2 答案 x>8 2.6米 3 145度 三、解答题: 21.(1)解:如图,△AB.C是ABC关于直线/的对称图形 ........ (2)解;如图,点P就是求作的点; ................. PB+PC=PB+PC =BC ,此时PB+PC最小 2x+8 4-3 22.(1)解: 2+1 3x-9x-3 $ +8=34-3)+3$-$$ $$+8=12$-9+3$-9$$ -13t=-26 x=2, .................分 检验,当x=2时,3x-9+0$ x=2是原分式方程的解 ............. 23. 证明::AF=CF. AE+E-F.-...FF..E.-. ...........分 :DE1AC,BF1AC, . DEC= BFA=90* [AB-CD :在Rt△DEC和Rt&BFA中, .Rt&DECRt&BFA(HL). :/C=乙A :AB//CD. ............ 24.(1)解::a+2+-3-0 '+2=0,b-3=0, '.a=-2,b=3. 故答案了.......分 (2)由题意可得:2x+a+b-x=0, x=-a-b. :a=-2,b=3, .三-.-.....分 :b-x-3-(-1)-4 .n-...1........1 25. 解:(1)根据题目中的小路的设计步骤,补全的图形如图所示 ...........分 7 (2)解:证明:连接BD,BC, ·直线7为线段AB的垂直平分线, :DA-DB .A=ABD . 乙pD... 4. ..........分 :BC-BD. :乙ACB- BDC. :乙ACB-2/A. .............. $$ 6 1)解:当t=3时,AP=2 $3=6eml,B0=4$3=1$( m$ :BP=AB-AP=18-6=12 cm :BP-BO 又 2B=60。 .△PBO是等边三角形: ....... (2)解:(2)①当它们的速度都是3cm/s时,AP=3t,BQ=3t $$BP=AB-4P=18-3 如图1,当/P0B=90{*时, 图1 : ABC是等边三角形, . B=60{*. BPO=30*$$$ $ PB= B$,即$18-3$=3 $ 如图2,当 BPO=90*时, B 图2 : B=60{.$ BOP=30 :BO=2 BP$,即3t= (18-3 $$ 解得:............... .当1=2或t=4时,PBO为直角三角形; ②解:CMQ不变, : ABC是等边三角形, $ B=$AC, ABC= CAB=6 0$$$ 在△ABO与。CAP中. [AB=CA B= CAP=60*. AP=BQ-3t .△ABOCAP(SAS). .乙BAO=乙ACP .CMO三 4(C-丈AM三是.BA 十CAM.BA-二三-6 ....分 宣化区 2024——2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷(冀教版) (考试时间为90 分钟，满分为 100分) 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 得分 得 分 评卷人 一、选择题: (本大题有14个小题, 1~10小题每题3分, 11~14小题每题2分，共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是 2.下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C 3. 已知分式 的值为0，那么x的值是 ( A.-2 B. 0 D.±2 4. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=75°, ∠ACB=35°, AC=8, ∠ABC的平分线 BD 交边AC 于点D, 则 AD+BD 的长为 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 已知等腰三角形有一个角是20°，则其顶角的度数为 ( ) A. 20° B. 140° C. 36° D. 20°或140° 6. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=15°, AB边的垂直平分线交AB 于点E, 交 BC于点D, 且BD=13 cm, 则AC的长是 ( ) A. 13 cm B. 6.5cm C. 30cm 7. 在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是 ( ) A.△ABC中, 若∠C=∠B-∠A; B. △ABC中, 若( C. △ABC中, 若∠A:∠B;∠C=3:4:5; D. △ABC中, 若a;b;c=3:4:5; 八年级数学试卷(冀教版)第1页(共6页) 8. 化简 ( ) A. a-1 B. a+1 9. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为 18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是 ( ) A. B. 11. 如图, ∠ACB=90°, CA=CB, 分别过点A, B作过点C的直线的垂线AM, BN. 若AM=3cm, CM=5cm, 则 MN的长为 ( ) A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 12. 如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM 摆出△ABC, 再将木棍AC绕A 转动, 得到△ABD, 这个实验说明 ( ) A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 13. 如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC 上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形 ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 ) ( A. 4 B.245 C. 15 D. 8 14. 在图1所示的3×3的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为1. 经探究发现，此八边形可按图2的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形①. 现将分割后的四个五边形重新拼接 (即图2中的阴影部分)，得到一个大正方形 ABCD，发现该正方形中间的空白部分②也是个正方形，记正方形①的面积为1，则大正方形 ABCD 的边长为 ( ) A. 3 B. C. D. 八年级数学试卷(冀教版)第2页(共6页) 得 分 评卷人 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上) 15. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 16. 若 则 17. 如图, △ADE≌△ABC,点D在边AC上, 若∠EAC=35°, 则∠BFD = 18. 如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米, 小狗的高CD=0.3米, 小狗与小方的距离 AC=2.4米. (绳子一直是直的) 牵狗绳 BD 的长 : 第18题图 第19题图 第20题图 19. 如图, 在△ABC 中, 点 D 在边BC上, 若 AB=AD=CD, ∠BAD=96°, 则∠C= 。 20. 如图, AD是△ABC的角平分线, AB>AC, AC=6, ∠BAC=60°, 点 M, N分别是AD, AC上的动点, 当CM+MN有最小值时, 则CN的长是 · 三、解答题：(本大题共6小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 21. (本小题满分6分) 如图，在10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格子上) (1) 在图中作出△ABC关于直线l 对称的△A₁B₁C₁ (A与A₁, B 与B₁, C与C₁对应); (2) 在直线l对上找一个点 P, 使 PB+PC最短. 八年级数学试卷(冀教版)第3页(共6页) 得 分 评卷人 22. (本小题满分6分) 计算题： 解方程： 得 分 评卷人 23. (本小题满分8分) 如图, AB=CD, AE=CF, DE⊥AC于点E, BF⊥AC于点F, 求证: AB∥CD. 得 分 评卷人 24. (本小题满分8分) 已知：实数a，b满足 (1) 可得a= b= ; (2) 若一个正实数m的两个平方根分别是2x+a和b-x，求x和m的值. 得 分 评卷人 25. (本小题满分8分) 数学课上，王老师布置如下任务： 如图, 已知∠MAN<45°, 点B 是射线AM上的一个定点, 在射线AN上求作点C, 使∠ACB=2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程. 作法：①作线段 AB 的垂直平分线l，直线l交射线AN 于点 D； ②以点 B为圆心，BD长为半径作弧，交射线 AN于另一点C，则点C即为所求. 根据小路设计的尺规作图过程， (1) 使用直尺和圆规，补全图形； (保留作图痕迹) (2) 说明理由: 八年级数学试卷(冀教版)第5 页(共6页) 得 分 评卷人 26. (本小题满分8分) 如图， 是边长为18cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动, 设点 P 的运动时间为t (s). (1) 如图1, 若点 P 的运动速度是2cm/s, 点 Q 的运动速度是 4cm/s, 当Q到达点C 时,P、Q两点都停止运动. 当t=3时，判断△PBQ的形状，并说明理由： (2) 当它们的速度都是3cm/s. 当点 P 到达点 B 时, P、Q两点停止运动. ①如图1，当t为何值时，△PBQ是直角三角形? ②如图2, 连接AQ, CP 相交于点M, 则点 P, Q在运动的过程中, ∠CMQ的大小会变化吗? 若变化，请说明理由； 若不变，求出它的度数。 八年级数学试卷(冀教版)第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$