专题1.6 整式的乘除单元提升卷-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版2024）

第1章 整式的乘除单元提升卷 【北师大版2024】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·山东烟台·期末）若，，则与之间的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 3．（3分）（23-24七年级·辽宁丹东·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）（23-24七年级·浙江杭州·阶段练习）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．3 5．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·期中）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 6．（3分）（23-24七年级·重庆·阶段练习）若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（   ） A．21 B．19 C．21或 D．或19 7．（3分）（23-24七年级·贵州遵义·期末）规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 8．（3分）（23-24七年级·福建厦门·阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）（23-24七年级·山东济宁·期末）在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（  ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·四川成都·期末）已知，则代数式 ． 12．（3分）（23-24七年级·全国·课后作业）若，，则 ． 13．（3分）（23-24七年级·全国·期末）若，则的值为 ． 14．（3分）（23-24七年级·四川眉山·期末）阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 15．（3分）（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 16．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·江西宜春·阶段练习）（1）已知，．求的值； （2）已知，求的值． 18．（6分）（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 19．（8分）（23-24七年级·河南商丘·期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）    (1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则值为________； ②计算：； 20．（8分）（23-24七年级·河南信阳·期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数． (1)根据上面的规律，写出的展开式； (2)利用上面的规律计算：； (3)的展开式的系数和为 ； (4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ． 21．（8分）（23-24七年级·河北石家庄·期中）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 22．（8分）（23-24七年级·广东广州·期末）阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M； 条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M； 我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． 又例如： ， 由于，所以，（不满足条件②） 故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 23．（8分）（23-24七年级·上海虹口·期中）如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 整式的乘除单元提升卷 【北师大版2024】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24七年级·山东烟台·期末）若，，则与之间的关系为（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及相反数的定义，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则和相反数的定义解答即可． 【详解】解：，， ， ， 与之间的关系为互为相反数， 故选：B． 2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）的值为（   ） A．1 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 3．（3分）（23-24七年级·辽宁丹东·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意；     C. ，故该选项错误，不符合题意；         D. ，故该选项错误，不符合题意．     故选B． 4．（3分）（23-24七年级·浙江杭州·阶段练习）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 5．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·期中）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解： ， 故选：D． 6．（3分）（23-24七年级·重庆·阶段练习）若多项式是关于、的完全平方式，则的值为（   ） A．21 B．19 C．21或 D．或19 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方式，先得出完全平方式为，再将其展开，则有，计算出k的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的完全平方式， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 7．（3分）（23-24七年级·贵州遵义·期末）规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据题目所给的“等根系数”的定义，得出，即可解答． 【详解】解：∵是“等根系数”， ∴， ∴， 故选：D． 8．（3分）（23-24七年级·福建厦门·阶段练习）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可． 【详解】因为，，，， 因为， 所以， 所以， 故即； 同理可证 所以， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键． 9．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知可得= ①，设=k②，则由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解． 【详解】解：由题意，得=(2-1)()= 即= ①， 设=k②， 由①+②得：， ， 即③， 由①-②得：， 即④， 由④-③得：=， ∴=k， 解得：k=． 故选：D． 【点睛】本题考查数字规律探究，平方差公式的运用，等式的性质，解方程，求得= 是解题的关键． 10．（3分）（23-24七年级·山东济宁·期末）在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24七年级·四川成都·期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，先把已知等式的左边写成底数是的幂，然后根据同底数幂的乘除法则进行计算，从而求出的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（23-24七年级·全国·课后作业）若，，则 ． 【答案】15 【分析】本题主要考查了分解因式和代数式求值综合．解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式，整体代入法求代数式的值． 先提取公因式，然后把，代入整式即可得出答案． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：15． 13．（3分）（23-24七年级·全国·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，换元思想；设，则，，由完全平方公式变形应用可求得的值，从而求得结果． 【详解】解：设， 则， ∴； ∵， ∴ ， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 14．（3分）（23-24七年级·四川眉山·期末）阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 【答案】 220 333300 【分析】（1）根据将变形为，再利用进行计算即可得到答案； （2）先利用将变形为，再利用进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ， ， 原式 ， 故答案为：220； （2） ， ， 原式 ， 故答案为：333300． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键． 15．（3分）（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意知，卡片数字为，，，，，，……，则使三数之和最大的三个数为，，，即，使三数之和最小的三个数为，，，即，然后代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，卡片数字为，，，，，，…… ∵三张卡片上的数字乘积为， ∴使三数之和最大的三个数为，，， ∴， ∴使三数之和最小的三个数为，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的加减运算．解题的关键在于确定使三数之和最大的三个数于使三数之和最小的三个数． 16．（3分）（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ． 【答案】19 【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是得中点， ， ，， ． 故答案为：19． 【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24七年级·江西宜春·阶段练习）（1）已知，．求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）675；（2）6 【分析】（1）把化为，再整体代入即可； （2）把化为，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及其逆用，幂的乘方的逆用，熟记幂的运算法则及其逆用公式是解本题的关键． 18．（6分）（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的运算性质和单项式乘以多项式展开化简即可； （2）根据多项式乘以多项式化简即可； 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 19．（8分）（23-24七年级·河南商丘·期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）    (1)【探究】通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______；（用含a，b的等式表示） (2)【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则值为________； ②计算：； 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可； （2）①利用平方差公式得出，代入求值即可； ②利用平方差公式计算即可； 【详解】（1）图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 所以，得到乘法公式 故答案为． （2）①由得， ∵， ∴． 故答案为3． ② ； 【点睛】本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 20．（8分）（23-24七年级·河南信阳·期末）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数． (1)根据上面的规律，写出的展开式； (2)利用上面的规律计算：； (3)的展开式的系数和为 ； (4)运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)四． 【分析】（）根据规律即可求解； （）根据规律即可求解； （）由展开式找到系数和的规律，即可求解； （）根据规律展开后看最后一项即可求解； 本题考查了数字类变化规律，读懂题意并根据所给的式子找到规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由规律可得，； （2）解：由规律可得， ； （3）解：由展开式可得， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， ， ∴的展开式的系数和为， 故答案为：； （4）解：， ∵， ∴的余数为， ∴若今天是星期三，经过天后是星期四， 故答案为：四． 21．（8分）（23-24七年级·河北石家庄·期中）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论． 入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空： ________； ________； ________；… 由此猜想：________ （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求的值； ②若，则等于多少？ 【答案】（1）；；；；（2）①；②1 【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果； （2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）；；；； （2）①，由于2-1=1，则 ②∵ ∴， ∴， 但当时，不成立， 则，故 【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 22．（8分）（23-24七年级·广东广州·期末）阅读理解： 条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M； 条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M； 我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界． 例如： ， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． 又例如： ， 由于，所以，（不满足条件②） 故4不是的下确界． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)求的下确界． (2)若代数式的下确界是1，求m的值． (3)求代数式的下确界． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了根据完全平方公式进行多项式变型、运算， （1）根据题干示例的方法计算即可作答； （2）根据题意设，根据可得，解方程即可求解； （3）将x看作常数进行配方，可将变型为，问题随之得解． 【详解】（1）， ， （满足条件①） 当时，（满足条件②） 是的下确界． （2）∵代数式的下确界是1， ∴设， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即：； （3） ， ，， （满足条件①） 当，，即，时，（满足条件②） 是的下确界． 23．（8分）（23-24七年级·上海虹口·期中）如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 【答案】(1) (2)84 (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方公式以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． 【详解】（1）解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片20张，2号卡片21张，3号卡片43张， 即，，， ， 故答案为：84； （3）解：可以拼成边长为的正方形， 答：拼成最大面积的正方形边长为． （4）解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ，即2号卡片的边长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$