内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学第 1 页 共 8 页 松山区 2024-2025 学年度上学期期末质量监测 八年级数学 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1.纳米科学与技术，简称为纳米技术，是研究结构尺寸在 1 至 100 纳米范围内材料的性质 和应用。纳米技术的发展带动了与纳米相关的很多新兴学科。有纳米医学、纳米化学、纳 米电子学、纳米材料学、纳米生物学等。全世界的科学家都知道纳米技术对科技发展的重 要性，所以世界各国都不惜重金发展纳米技术，力图抢占纳米科技领域的战略高地。单个 细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米。假设一根头发的直径是 0.05 毫米，把它轴向平均剖成 5 万根，每根的厚度大约就是 1 纳米。也就是说，1 纳米就是 0.000001 毫米。0.000001 用科学计数法可表示为： A.1×10-8 B.1×10-7 C. 1×10-6 D.0.1×10-5 2.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图 形的是（ ） A． B． C． D． 3.若二次根式 3-x 有意义，则下列 x 的取值可能是 A．0 B．1 C．2 D．3 4.若分式 2x 1-x  的值为 0，则 x 的值等于 A. 0 B.1 C. 2 D. -2 八年级数学第 2 页 共 8 页 5.下列运算正确的是 A.a 2 .a 3 =a 6 B.（a 3 ） 2 =a 5 C.a 3 b 3 =（ab） 3 D.a（a+b）=a 2 +b 6.已知等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 A. 12cm B.15cm C.12cm 或 15cm D.18cm 7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在 BC 边上确定一点 P，使 PA+PC＝BC．下面四种作 图过程，正确的是 A．以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交 BC 于点 P，点 P 为所求 B．以 C 为圆心，CA 为半径画弧，交 BC 于点 P，点 P 为所求 C．作 AC 的垂直平分线交 BC 于点 P，点 P为所求 D．作 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P，点 P为所求 8.某工程队修一条 360 米的高速匝道，开工后，每天比原计划多修 15 米，结果提前 4天完 成任务，若设原计划每天修 x 米，那么下列方程正确的是 A. x 360- 15-x 360 =4 B. 15 x 360- 4-x 360  C. 4 15x 360- x 360   D. 15 4x 360- x 360   9.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AB 于点 D，则 下列结论一定正确的是 （9 题图） （10 题图） A. AD＝BD B. AD＝CD C.∠DCB＝∠BAC D. ∠DCB＝∠ACD 10.如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③ ∠AHC=60°；④△BFG 是等边三角形；⑤FG∥AD，其中正确的有 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 八年级数学第 3 页 共 8 页 二、填空题：（本题共 18 分，第 11 题 2 分，16 题 4分，其余每题 3分） 11.分解因式：a 2 b-b= ． 12.在平面直角坐标系 xoy 中，点 P（-2，1）关于 x轴对称的点的坐标是_____． 13.如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于 2 1 DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是_____． （13 题图） （15 题图） 14.已知 x+ x 1 =5，则代数式 x 2 + 2x 1 的值为_________. 15.如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，点 E是 AC 边上的中点．如果点 P 是 AD 上的动点，那么 EP +CP 的最小值为______________． 16.阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小红的作法如下： 八年级数学第 4 页 共 8 页 老师说：“小红的作法正确．” 请回答：小红的作图依据是_________________________． 三、解答题(本题共 7 个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（6 分）计算：   1 013 2 6 2 1 2            18.（6 分）先化简，再求值： 25 91 3 2 2 3 x x x x        （ ） ，其中 ． 八年级数学第 5 页 共 8 页 19.（7 分）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人 们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立 了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小明在学习三角 形相关内容的过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于这条边长度 的一半，那么这个三角形是直角三角形．”你认为这个猜想成立吗？如果认为成立，请结 合给定的图形写出已知、求证和证明过程。你如果认为不成立，说明理由。 20.（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年 1月 15日正式开通运营．截 至 2017 年 1 月，北京地铁共有 19 条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区．据统计，2017 年 地铁每小时客运量是 2002 年地铁每小时客运量的 4 倍，2017 年客运 240 万人所用的时间 比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？ 八年级数学第 6 页 共 8 页 21.（8 分）如图△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 AC 边上一点，连接 BD，EC⊥AC 垂 足为点 C，且 AE＝BD，AE 交线段 BC 于点 F． （1）在图 1 中画出符合题意的图形，并证明 CE＝AD； （2）当∠CFE＝∠ADB 时，求证：BD 平分∠ABC． 八年级数学第 7 页 共 8 页 22.（8 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有 用的式子. （1）图 1 是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为 a+b+c 的正方形，试 用不同的方法计算这个正方形的面积，利用数形结合思想，你能得到什么等式？请写出来； （2）类比上面的等式写出下面式子的结果：（x+y-z） 2 （3）图 2 是将两个边长分别为 m 和 n 的正方形拼在一起，B、C、G 三点在同一直线上，连 结 BD、BF，若两正方形的边长满足 m+n=10，mn=20，试求阴影部分的面积. 八年级数学第 8 页 共 8 页 23.（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，D 在边 AC 上，且 BD=DA=BC. （1）如图 1，求出∠A，∠C 的度数. （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MH⊥BD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、 点 E. ①求证：△BNE 是等腰三角形； ②试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明.