精品解析：浙江省温岭市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期九年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下符号，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 温岭明天会下雪 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 足球队员在罚点球时，未进球 D. 通常加热到100℃时，水沸腾 3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，在中，所对的圆周角，则（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表是函数部分自变量与对应的函数值： x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y 048 1.28 2.12 根据此表，可以判断方程一个解x可能的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知菱形的对角线，交于点，以为直径作，则点与的位置关系为（ ） A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D. 无法确定 8. 二次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 9. 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. 9 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）． 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________． 13. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则整数k可以是______（填一个即可）． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 15. 如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则______． 16. 如图，中，，，，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，，记，则的取值范围为______． 三、解答题（第17~19题，每题6分，第20~21题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解方程：． 18. 如图，中，，，求的度数． 19. 在某一电路中，电源电压U（单位：V）保持不变，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数图象如图所示． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）如果该电路中的电流不得超过，那么电阻R的取值范围是多少？ 20 第一盒中有2个白球，1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出一个球． （1）求在第一盒中取出一个球是白球的概率； （2）用列表或画树状图的方法求取出的2个球都是黑球的概率． 21. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，，求的度数． 22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直． （1）若矩形花圃面积32平方米，求长； （2）求能围成的矩形花圃的最大面积； （3）因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积． 23. 如图，是的一条弦，为外一点，过点作的垂线，分别交，，于点，点，点D，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若是半圆， ①求证：； ②若，，求的长（用含、的代数式表示）． 24. 定义：对于点与拋物线上一点，若，则称点为抛物线的一个纵邻点．例如：对于点和抛物线上的点满足，则点是拋物线的一个纵邻点． （1）试判断是不是拋物线的纵邻点，并说明理由； （2）若，都是抛物线的纵邻点，求的最大值； （3）若点A坐标为，点B坐标为，线段上的所有点都是拋物线的纵邻点，求h的最大值和最小值，以及相应的n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级期末调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下符号，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选选项不符合题意； B、是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C ． 2. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 温岭明天会下雪 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 足球队员在罚点球时，未进球 D. 通常加热到100℃时，水沸腾 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，解决问题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、温岭明天会下雪是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件； C、足球运动员在罚点球时，未进球是随机事件； D、通常加热到时，水沸腾是必然事件； 故选： D． 3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意两根之积等于．根据根与系数的关系可得出，此题得解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 4. 如图，在中，所对的圆周角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是正确解决本题的关键． 根据圆周角定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：D． 5. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项，根据配方法，方程两边都加上，再根据完全平方公式，即得答案，正确理解用配方法解一元二次方程是解题关键． 【详解】解：， ， ， 故选：． 6. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值： x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 y 0.48 1.28 2.12 根据此表，可以判断方程的一个解x可能的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．利用二次函数和一元二次方程的关系求解即可． 【详解】解：观察表格，可知：当时 ，，当时，， ∴方程的一个解x可能的取值范围是． 故选：B． 7. 已知菱形的对角线，交于点，以为直径作，则点与的位置关系为（ ） A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形的性质、点与圆的位置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．结合题意作出图形，根据菱形的性质可知，结合为直径，可知，故在中，，易得点在上． 【详解】解：如下图， ∵四边形为菱形，对角线，交于点， ∴， ∵为直径， ∴， ∴在中，， ∴点在上． 故选：A． 8. 二次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的各项的系数的符号确定二次函数的图象位置． 根据二次函数的性质，求出对称轴和顶点坐标，求解即可； 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点为， 二次函数的图象经过第三、四象限； 故选：B 9. 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、弧长的计算，根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为， 圆锥的母线为 ∴ 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点作轴于点，过点作于点．证明，得到，，设，则，构建方程组求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作于点． 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， 设，则， ，在反比例函数上， ， 解得，， ， 正方形的面积为5． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，勾股定理，反比例函数图象上的点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）． 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________． 【答案】0.9 【解析】 【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可． 【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动， ∴估计该树苗成活的概率为0.9， 故答案为：0.9． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则整数k可以是______（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数，即，根据k的取值范围进行选择． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴，即． 故答案为：4（答案不唯一）． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与的关系：⇔方程有两个不相等的实数根；⇔方程有两个相等的实数根；⇔方程没有实数根． 15. 如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，等腰三角形，三角形内角和，根据正多边形的内角和定理求出每个内角的度数是解题的关键． 根据题意得出图形顶点连线构成一个正八边形，求出正八边形每个内角的度数为，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和计算即可． 【详解】解：由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位， ∴图形顶点连线构成一个正八边形， ∴， ∵正八边形每个内角的度数为， ∴ ∴ ∴ 故答案为： ． 16. 如图，中，，，，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，，记，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用建立直角坐标系解题，根据题意建立平面直角坐标系如图，此时y轴交于点H，则，先利用勾股定理逆定理得出，再利用等面积法得出点H的坐标，再利用相似三角形的判定和性质得出A，B两点的坐标，设，再利用两点之间的距离公式得出，．代入t中，最后由P点横坐标的取值范围确定t的取值范围． 【详解】解：过C点作的平行线，以C点为原点，以的平行线为x轴建立平面直角坐标系，如图， 此时y轴交于点H，则， 则， ∵，，， ， ∴， ∴， ∵， 即， ∴点H的坐标为：， ∴点A，点B的纵坐标都为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 同理可求出， 设， ∴，， ∴ ∵点是上一个动点，且的半径为2， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17~19题，每题6分，第20~21题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、公式法、因式分解法、换元法、配方法等）是解题关键．方程的左边可以因式分解为，利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 所以方程的解为，． 18. 如图，中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等，得出，再利用三角形内角和定理求出即可． 此题主要考查圆周角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟知同圆或等圆中等弧所对圆周角相等． 【详解】∵， ， ． 19. 在某一电路中，电源电压U（单位：V）保持不变，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数图象如图所示． （1）写出I关于R的函数解析式； （2）如果该电路中的电流不得超过，那么电阻R的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象性质，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知图象经过，即可求出； （2）根据，且，得，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意可知图象经过 ， 解得， 关于的函数解析式为； 小问2详解】 解：∴，且， ∴， 解得， 电流不得超过，电阻R不得低于 20. 第一盒中有2个白球，1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出一个球． （1）求在第一盒中取出一个球是白球的概率； （2）用列表或画树状图的方法求取出的2个球都是黑球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式，以及用列表或画树状图的方法求概率，正确列表或者画树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式求解，即可解题； （2）根据题意用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出取出的2个球都是黑球的情况数，最后结合概率公式求解即可． 【小问1详解】 解： 由题意得； 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 第一盒 第二盒 白 白 黑 白 白白 白白 黑白 黑 白黑 白黑 黑黑 黑 白黑 白黑 黑黑 （画树状图正确也可） 由表格可知总共有种情况，其中取出的2个球都是黑球的情况有种， ． 21. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的基本性质，平行线的性质，等边对等角； （1）根据直角三角形中两个锐角互余，可得，进而结合已知，即可求解； （2）根据平行线的性质得出，，进而根据旋转的性质可得，再根据等角对等边可得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， 由旋转得 ． 22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直． （1）若矩形花圃面积为32平方米，求长； （2）求能围成的矩形花圃的最大面积； （3）因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积． 【答案】（1）长4米或8米 （2）矩形花圃的最大面积为36平方米 （3）矩形花圃的面积最大值为70平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设米，根据矩形面积可得，求解即可获得答案； （2）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意可得关于的二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可获得答案； （3）设米，矩形花圃面积为平方米，根据题意确定的取值范围，然后建立关于的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可获得答案． 【小问1详解】 解：设米， 根据题意可得， 解得，， 答：长4米或8米； 【小问2详解】 设米，矩形花圃面积为平方米， 根据题意，可知， 当时，此时，，有最大值36， 所以，矩形花圃的最大面积为36平方米； 【小问3详解】 设米，矩形花圃面积为平方米， 则有， ∴， ∴， ∴当时，矩形花圃的最大值为70平方米． 23. 如图，是的一条弦，为外一点，过点作的垂线，分别交，，于点，点，点D，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若是半圆， ①求证：； ②若，，求的长（用含、的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查圆周角，切线的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）连接，进而证明，根据圆的切线判定，从而求解； （2）①连接，，判定，进而证明，即可求解；②连接,证明，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：①连接，， 是半圆， ，在上， ， ， ， ， ， ， ， ， ②连接， ，， ， ， ， ， ， ； 24. 定义：对于点与拋物线上一点，若，则称点为抛物线的一个纵邻点．例如：对于点和抛物线上的点满足，则点是拋物线的一个纵邻点． （1）试判断是不是拋物线的纵邻点，并说明理由； （2）若，都是抛物线的纵邻点，求的最大值； （3）若点A坐标为，点B坐标为，线段上的所有点都是拋物线的纵邻点，求h的最大值和最小值，以及相应的n的值． 【答案】（1）不是拋物线的纵邻点，理由见解析 （2）最大值为4 （3）h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合纵邻点的定义，求出抛物线在时的函数值，然后计算与点纵坐标差的绝对值，判断即可求解； （2）根据纵邻点的定义，将抛物线向下平移一个单位，得到函数，继而求出时对应的x得值，即为对应的e和f的值，代入即可求得的最大值； （3）根据纵邻点的定义，将抛物线向下平移一个单位，得到函数，当点A与点B关于直线对称时，h取得最小值，即可求得对应n的值；将抛物线向上平移一个单位，当点A与点B位于抛物线的两侧，且对应函数值相等时，h取得最大值，继而求得对应n的值. 【小问1详解】 由题意，把代入得， ， 不是拋物线的纵邻点； 【小问2详解】 如图，将代入得，， 当，时，最大，最大值为4； 【小问3详解】 对于抛物线，其对称轴为， 如图，将抛物线向下平移一个单位，得到抛物线，将抛物线向上平移一个单位，得到抛物线， 若线段上的所有点都是拋物线的纵邻点， 则当点A与点B均抛物线上，且关于直线对称时，h取得最小值， 此时可有， 将代入，可得， 的最小值为； 如图，当点A与点B位于抛物线的两侧，且对应函数值相等时，h取得最大值， 把代入，把代入， 即当时，h最大， 此时可有，解得， 则，为h的最大值， 当时，由对称性可知，n的另外一个值为， 综上所述，h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或． 【点睛】本题主要考查新定义纵邻点概念的理解，结合二次函数抛物线的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $