山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024一2025学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 九年级数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 友提际8桑爱的同学，欢迎体参加车使考试，祝体苍赶成功/ 本试题共24道题.第1一10题为选择题，共30分；第11一16题为填空题，共 18分；第17题为作图题，共4分；第18一26题为解答题，共68分.要求所有题目 均在答题卡上作答，.在本卷上作答无效。 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每 尽 小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。 1.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（) 浆 D 2.关于x的一元二次方程2x2-4x+k=0无实数根，则k的取值范围是() A.k<2 B.>2 C.k<-2 D.k②1 3.已知四边ABCD是平行四边形，从①AB=BC,②∠ABC=90°，③AC=BD,④AC⊥BD 网 四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法， 其中错误的是() A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 4.已知L,,B2,y2)两点在反比例函数y=5+2m 的图象上，若y了2，则 由 实数m的取值范围为() A.m>0 B.m<0 C.m、 D.ms- 5 2 5.小颖有两顶帽子，颜色分别为红色和黑色，有三条围巾，颜色分别是红色、黑色和白 色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾，恰好是红色州子和红色围巾的概率是（) A. 1 B. 2 C. 2 D 3 6 5-6 九年级数学试题第1负（共8页） 6.把二次函数y=x2-4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，平 移后的图象必经过点（) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(7,-2) 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0),A(4,0), ∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为() A.(2,√5) B.(5,2) C.(5,3) D.(3,√3) (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C 在OB上，OC:BC-=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于P,若P点 坐标为(I,1),则tan∠OAP的值是() A.⑤ B. 2 3 D.3 3 9,如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E,F分别为BC,CD的中点，BF, DE相交于点G,过点E作EHⅢCD,交BF于点H,则线段GH的长度是() 5 B.1 C.$ 10.如图，函数y=x2-2x+1和y=a(x-1)(a是常数，且a0)在同一平面直 角坐标系内的图象可能是()】 A 二.填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.计算：sin245°+cos30°·tan60°= 12.已知x2-2x-3=0,则代数式4x-2x2的值为 九年级数学试题第2页（共8页） 13.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN=30°，直角 顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M,N分别在AB和CD边上，MN与BD 交于点O,且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为 m (第13题图) (第14题图) 14.如图，将45°的∠AOB按下而的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的 端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B,在尺上的读数为2cm,若按 相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的 读数是 cm.(参考数据：sin370.60,cos37-0.80,1an37=0.73,结果 精确到0.】cm) 15.如图，反比例函数y=二(k0,x>0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C,连接OC,若△OBC的面积是8，则k的值为 (第15题图)》 (第16题图) 16.二次函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线=1.有下列结论： ①abc<0；②3a+c>0;③b>4uc;④a+bsm(am+b)(m为实数)；⑤(a+cP-i2<0;其中 正确结论的序号为 三、作图题（本小题满分4分） 17.(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图狼迹， 现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD, 使其对角线长等于已知线段a,请在图中作出这个正方形， 九年级数学试题第3页（共8页） 四、解答题（满分68分） 18.(本题满分8分，每小题4分) (1)解方程：x2-3x-1=0 哦 (2)用配方法求抛物线y=-2x2+4x-6的顶点坐标和对称轴. 19.(本题满分6分)在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然 后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取出第一个球记下数字后作为点P的 横坐标x,再从袋中取出第二个球记下数字后作为点P的纵坐标y,请用树状图或列 表的方法求出点P(x,y)落在直线y=一x+S上的概率. '20.(本题满分6分)如图，为了测量某电子厂AB的高度，小明用高1.8m的测量仪 EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前而5m处用高1.5m的测量仪CD测得 顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为多少米？ 修考数漏：血8手，o5m8学 BfCF-====-M B 九年级数学试题第4页（共8页） 21,(本题满分6分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AB=3V2,BE=-2,求四边形AECF的面积. D F 部 E B 尔 22.(本题满分6分)如图1为一汽车停车橱，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的 一部分，车橱支柱A0的高度为1.6m,如图2，棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离 停车棚支柱A0的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=-0.02x2+bx+c,点 器 B(6,2.68)在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD-4m, 高DE-1.8m的矩形，通过计算判定货车是否能够完全停到车棚内. B A E 都 C D 图1 图2 相 九年级数学试题第5页（共8页） 23.(本题满分8分)如图，一次函数y=+b的图象与x轴交于点A(4,0),与 y轴交于点B,与反比例函数y= ⊙0)的图象交于点C、D,若an∠BA0-2, BC=3AC. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OCD的面积. 24.(本题满分8分)定义：如图1，△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180) 得到AB',把AC绕点A逆时针旋转B得到AC',连接B'C.当a+f=180°时，我们称 △AB'C是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C边B'C上的中线AD叫做△ABC的“旋 补中线”，点A叫做“旋补中心”. 特例感知： (I)在图2，图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”. ①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC; ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 (2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并进行证明. B D B 图1 图2 图3 九年级数学试题第6页（共8页） 25.(本题满分10分)为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公 司自主设计了一款学生用计算器，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销.经 过调查得到每月销售量（万个）与销售单价x(元/个)之间的部分数据如下： 销售单价x(元/个) 20 25 30 35 销售量y(万个) 60 50 40 30 (1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)设每月的利润为（万元），求W与x之间的函数关系式； (3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不得高于50%）， 请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润。 九年级数学试题第7页（共8页） 26.(体题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=6Cm,BC=8cm.点 E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cms;点F从点B出发，沿BD方向 匀速运动，速度是Icms.直线MN过点F,且MN⊥BD,分别交AB、BC于点M N,连接EMEN、EF.两点同时出发，设运动时间为(s)(0<1K3.6),请回答下列问 题： ()当1为 时，△EFD和△ABD相似； (2)设四边形BMEN的面积为S(cm),求S关于1之间的函数关系式； (3)求当1为何值时，△EFD为等腰三角形. A E D 学 名 N C 燃 您 九年级数学试题第8页（共8页）