第7章 相交线与平行线（单元测试）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

第7章《相交线与平行线》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，与是一对（） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线的定义及作风，熟记垂线的作法是解决问题的关键． 【详解】 解：根据垂线的作法可得， 故选：D． 5．（23-24七年级下·云南曲靖·阶段练习）如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查邻补角．根据邻补角的性质进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ∴， 故选：D． 6．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 8．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，先证明，再利用对顶角的性质可得答案. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：A 9．（22-23七年级下·山东聊城·开学考试）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论． 【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确、D错误． 垂直于一条直线b的直线，必垂直于b的平行线a，故选项C正确； 故选：D． 10．（22-23七年级下·云南红河·阶段练习）下列命题中：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，则；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤垂直于同一直线的两条直线垂直．是真命题的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据垂线段最短对①进行判断；根据垂线的性质对②进行判断；根据平行的传递性对③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对④进行判断；根据相交线的性质对⑤进行判断． 【详解】解：连接直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短， ∴①是真命题； 在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴②为假命题； 若，则， ∴③为真命题； 平面上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴④为真命题； 垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，可能互相平行， ∴⑤为假命题． ∴真命题的个数是个， 故选． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．    【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如果直线，直线，那么直线a和直线c的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行公理进行求解即可． 【详解】解：∵直线，直线， ∴， ∴直线a和直线c的位置关系是平行， 故答案为：平行． 13．（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）在同一平面内，如果，，则a c． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·湖北·周测）命题“同角的补角相等”题设： ，结论： ． 【答案】 两个角是同角的补角 这两个角相等 【分析】本题考查的是命题与定理，命题写成“如果…，那么…”的形式后，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，解题的关键是理解命题的形式． 根据题意找出命题的题设和结论部分即可． 【详解】解：命题“同角的补角相等”的题设是：两个角是同角的补角，结论是：这两个角相等 故答案为：两个角是同角的补角；这两个角相等． 15．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为 ． 【答案】/141度 【分析】本题考查平行线性质和矩形特点，根据平行线性质得到，再根据矩形特点，以及平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：，， ， 四边形为矩形， ， ， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 【答案】①③④⑥ 【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质对各小题进行解答即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 故①正确； 根据题意得不到， 故②错误； ， ， 故③正确； ， ， ， ， 故④正确； 根据题意得不到， 故⑤错误； 由平移的性质可知，， 故⑥正确； 综上所述，正确的有①③④⑥； 故答案为：①③④⑥． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)3.2 【分析】（1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出的矩形的对角线，那么依据平行线的判定定理即可判定两线平行； （2）作的垂线时，可作的平行线即可； （3）根据垂线段的长，可得点到直线的距离为． 【详解】（1）解：画线段，直线如图1所示； （2）垂线段如图2所示； （3）， 点到直线的距离为的长，即为3.2， 故答案为：3.2． 【点睛】本题考查作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的概念，解题的关键是掌握线段、直线、垂线的定义． 18．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________． 【答案】(1)见解析 (2)平行，相等 【分析】（1）根据对应点可确定平移规律，即可作图； （2）由平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：由对应点可知：将点向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度得到点 如图所示：    （2）解：因为平移前后对应点连线平行且相等 故，的位置关系是平行，数量关系是相等． 故答案为：平行，相等 【点睛】本题考查平移作图以及平移的性质．掌握相关知识点是解题的关键． 19．（22-23七年级下·广东清远·期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【分析】本题考查平行线的判定和性质以及平行公理．根据平行线的性质得出，，即可推出答案． 【详解】解：∵， ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∵， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 根据垂直于同一条直线的两直线平行可得，根据内错角相等两直线平行可得，根据平行于同一条直线的两直线也相互平行可得，根据两直线平行，同位角相等即可求证． 【详解】证明：（已知）， （垂直定义）， （同位角相等，两直线平行）， （已知）， （内错角相等，两直线）， （平行于同一条直线的两直线也相互平行）， （两直线平行，同位角相等）． 21．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ； （2）解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 22．（22-23七年级下·广东江门·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【详解】（1）解：因为，平分， 所以， 所以； （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等，邻补角互补，（2）利用了角平分线的定义，邻补角互补的性质，角的和差． （1）根据对顶角相等，可得的度数，根据，可得，根据邻补角，可得答案； （2）根据角平分线的定义，可得，根据邻补角的关系，可得关于的方程，求出的度数，可得答案． 【详解】（1）由对顶角相等，得， 由把分成两部分且，得， 由邻补角，得； （2）平分， ． 由邻补角，得， 即， 解得． ∴，， ∴． 24．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图1，已知，求证：；小明想到了以下方法，请帮助他完成证明过程： 证明： (1)如图1，过点作，则___________．（        ） ， __________（            ） ____________（        ） 又， ． (2)如图2，，请写出的和并说明理由； (3)如图3，，请直接写出图3中的和． 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的应用，正确的添加辅助线是解题的关键． （1）如图1，过点作，则，证明，可得，再结合角的和差运算可得答案； （2）过点作，证明，可得，结合，从而可得答案； （3）过点分别作，可得，再利用角的和差关系可得结论． 【详解】（1）证明：如图1，过点作，则（两直线平行，内错角相等）， ， （平行于同一直线的两条直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 又， ； 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等； （2）解：， 理由如下： 过点作， ， （平行于同一直线的两直线互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又， ； （3）解：如图：过点分别作，而， ， ， ． 六．解答题（满分12分） 25．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 (1)几秒后与重合？ (2)如图2，经过t秒后，，求此时t的值； (3)若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ (4)在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 【答案】(1)10秒后与重合 (2)经过秒或80秒后， (3)经过20秒时间与重合 (4)的值为或 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． （1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）求出，结合旋转速度可得时间； （3）设，则，由题意列出方程，解方程即可； （4）分四种情况讨论：平分时（都在上方），平分平分时（上方、下方各一个角)，平分，根据转动速度关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴秒后与重合； （2）解：分两种情况： 在上方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴经过20秒后，； 在下方时，如图2.2， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴经过20秒或80秒后，； （3）解：如图3所示： 则， ∵三角板绕点以每秒的速度，射线也绕点以每秒的速度旋转， 设，则， ∵与重合， 则， 可得：， 解得：秒； 即经过20秒时间与重合； （4）解：分三种情况： ①平分时，此时在上方，如图4所示： ， ∴，无解； ②平分，此时在上方，如图5所示： ， ， 解得：秒； ③当平分时，如图6， ， ， 解得：； ④当平分时，如图7， ， ，无解； 故的值为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章《相交线与平行线》 考试时间:120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，与是一对（） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（ ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A．B．C． D． 5．（23-24七年级下·云南曲靖·阶段练习）如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）如图，已知在音符中，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 8．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·山东聊城·开学考试）已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（22-23七年级下·云南红河·阶段练习）下列命题中：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，则；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤垂直于同一直线的两条直线垂直．是真命题的个数是（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是 ．    12．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如果直线，直线，那么直线a和直线c的位置关系是 ． 13．（23-24七年级下·吉林白城·阶段练习）在同一平面内，如果，，则a c． 14．（23-24七年级下·湖北·周测）命题“同角的补角相等”题设： ，结论： ． 15．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，分别过矩形的顶点A、D作直线、，使，与边交于点P，若，则的度数为 ． 16．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿直线向右平移得到三角形，连接，有以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有 （只填序号）． 三．解答题（共3题，每题6分，满分18分） 17．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为________． 18．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．    (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是________，数量关系是________． 19．（22-23七年级下·广东清远·期末）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 四．解答题（共3题，每题8分，满分24分） 20．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）如图，，试说明． 证明：（已知）， ______（垂直定义______）， ____________（同位角相等，两直线平行）， （已知）， （______）， ．______）， （______）． 21．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（22-23七年级下·广东江门·阶段练习）如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 五．解答题（共2题，每题9分，满分18分） 23．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 24．（23-24七年级下·黑龙江鹤岗·期末）如图1，已知，求证：；小明想到了以下方法，请帮助他完成证明过程： 证明： (1)如图1，过点作，则___________．（        ） ， __________（            ） ____________（        ） 又， ． (2)如图2，，请写出的和并说明理由； (3)如图3，，请直接写出图3中的和． 六．解答题（满分12分） 25．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 (1)几秒后与重合？ (2)如图2，经过t秒后，，求此时t的值； (3)若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ (4)在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$